1、1、美国原子能委员会以往处理浓缩的放射性废料的方法，一直是把它们装入密封的圆桶里，然后扔到水深为 90 多米的海底。生态学家和科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂，从而造成核污染。原子能委员会分辨说这是不可能的。为此工程师们进行了碰撞实验，发现当圆桶下沉速度超过 12.2m/s 与海底相撞时，圆桶就可能发生碰裂。这样为避免圆桶碰裂，需要计算一下圆桶沉到海底时速度是多少？这时已知圆桶重量为 239.46kg，体积为0.2058m3， 海水密度为 1035.71 kg /m3。如果圆桶速度小于 12.2m/s，就说明这种方法是安全可靠的，否则就要禁止用这种方法来处理放射性废料。
2、假设水的阻力与速度大小成正比例，其正比例常数 k=0.6。（1） 建立解决上述问题的微分方程数学模型。（2） 用数值和解析两种方法求解微分方程，并回答是否要禁止用这种方法来处理放射性废料。m=圆筒的质量p=海水的密度k=比例常数v=体积数学模型：m2、一只小船度过宽为 d 的河流，目标是起点 A 正对着的 B 点，设河水流速 1v，船在静止的水中的速度为 2v。求：（1）建立描述小船航线的微分方程模型。 （2）设 d=100m, 1v=1m/s, 2v=2m/s，用数值方法求渡河所需时间，任意时刻小船位置及航行曲线，作图并与解析解比较；（3）若流速 1v=0, 0.5, 1.5, 2（m/s）
3、 ，结果将如何？3、设想自然界有两个种群为了争夺有限的同一食物来源和生活空间时，从长远的眼光来审视，其最终结局是它们中的竞争力弱的一方首先被淘汰，然后另一方独占全部资源而以单种群模式发展；还是存在某种稳定的平衡状态，两个物种按照某种规模构成双方长期共存？试建立两种群相互竞争的数学模型，并讨论该模型是否有解析解？若无解析解，就用数值方法求解模型，通过改变各种参数进行讨论和结果解释。4、 海防某部缉私艇上的雷达发现正东方向 15 海里处有一艘走私船正以 20 海里/小时的速度向正北方向行驶，缉私艇立即以 40 海里/ 小时的速度前往拦截。用雷达进行跟踪时，可保持缉私艇的速度方向始终指向走私船。建立任意时刻缉私艇的位置和缉私艇航线的数学模型，确定缉私艇追上走私船的位置，求出追上的时间，画出航线图形，并通过改变速度等参数进行讨论。
