1、第三章 变化率与导数(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在求平均变化率中，自变量的增量 x( )A x0 B x f(x)恒成立，且常数 a， b 满足 ab，则下列不等式一定成立的是( )A af(b)bf(a) B af(a) bf(b)C af(a)f( xB)B f( xA)f( xB)C f( xA) f( xB)D不能确定6任一做直线运动的物体，其位移 s 与时间 t 的关系是 s3 t t2，则物体的初速度是( )A0 B3C2 D32 t7已知曲线 y2 ax21 过点( ，3)，则该曲线在该点处的切线
2、方程为( )aA y4 x1 B y4 x1C y4 x11 D y4 x78已知曲线 y x2和这条曲线上的点 P ， Q 是曲线上点 P 附近的一点，则点 Q12 (1， 12)的坐标可表示为( )A(1 x，( x)2)B.( x，12 x 2)C.(1 x，12 1 x 2)D.( x，12 1 x 2)9一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离 S 与时间 t 之间的函数关系为S t2，则 t2 s 时，此木块在水平方向的瞬时速度为( )18A2 B1 C. D.12 1410某人服药后，人吸收药物情况可以用血液中药物的浓度 c(单位：mg/mL)来表示，它是时间 t(单位：mi
3、n)的函数，表示为 c c(t)，下表给出了 c(t)的一些函数值t/min 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后 30 min70 min 这段时间内，药物浓度的平均变化率为( )A0.002 B0.008C0.002 D0.00811设 x0( a， b)， y f(x)在点 x0处可导是 y f(x)在( a， b)内可导的( )A充分而非必要条件B必要而非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件12若点 P 在曲线 y x33 x2(3 )x 上移动，经过点
4、 P 的切线的倾斜角为334 ，则角 的取值范围是( )A. B. 0， 2 0， 2 23， )C. D.23， ) 0， 23题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知函数 f(x)(5 x3)ln x，则 f _.(13)14若曲线 y x4的一条切线 l 与直线 x4 y80 垂直，则 l 的方程为_15已知 a 为实数， f(x)( x24)( x a)，且 f(1)0，则 a_.16已知函数 y f(x)的图象在点 M(1， f(1)处的切线方程是 y x2，则 f(1)12 f(1)_.
5、三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)求曲线 y x2sin x 在点(， 2)处的切线方程18(12 分)函数 f(x) x3 bx2 cx (xR)，已知 g(x) f(x) f( x)是奇函数，求b， c 的值19.(12 分)在曲线 y x2上过哪一点的切线，(1)平行于直线 y4 x5；(2)垂直于直线 2x6 y50；(3)与 x 轴成 135的倾斜角20(12 分)已知曲线 y 在点 P(1,4)处的切线与直线 l 平行且距离为 ，求直线 l4x 17的方程21.(12 分)若曲线 y x22 ax 与直线 y2 x4 相切，求 a 的值22(12 分)在
6、曲线 y (x0)上求一点 P，使 P 到直线 x2 y40 的距离最小1x第三章 变化率与导数(B)1D2C 42 x. y x 2 1 x 2 212 x3B 4A 5B 6B 7B 8C 9.C 10.C 11.B 12.B133解析 f( x)(5 x3)ln x(5 x3)(ln x)5ln x5 ， f 145ln 3.3x (13)144 x y30解析 令 y4 x34，得 x1，切点为(1,1)， l 的斜率为 4.故 l 的方程为y14( x1)，即 4x y30.15.12解析 f(x)( x24)( x a) x3 ax24 x4 a， f( x)3 x22 ax4.又
7、 f(1)32 a40， a .12163解析 f(1) 2 ， f(1) ，12 52 12则 f(1) f(1)3.17解 f( x)2 xcos x.故曲线在点(， 2)的切线斜率为 21，所以切线为 y 2(21)( x)，即(21) x y 20.18解 由已知 f( x)3 x22 bx c，所以， g(x) f(x) f( x) x3( b3) x2( c2 b)x c，因为 g(x)为奇函数且 xR，所以 g( x) g(x)，即( x)3( b3)( x)2( c2 b)x c，则有( b3) x2 c0 对任意的 xR 都成立，所以 b3， c0.19解 由 y x2得 y
8、2 x.设 P(x0， y0)是满足条件的点(1)因为切线与直线 y4 x5 平行，所以 2x04， x02， y04，即 P(2,4)(2)因为切线与直线 2x6 y50 垂直，所以 2x0 1，得 x0 ， y0 ，13 32 94即 P .(32， 94)(3)因为切线与 x 轴成 135的倾斜角，所以其斜率为1.即 2x01，得 x0 ， y0 ，即 P .12 14 ( 12， 14)20解 y x f x x f x x 4x x 4x x 4 xx x x x ，4x x x当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 ，4x x x 4x2即 f( x) .4x2k f(1)4，切
9、线方程是 y44( x1)，即为 4x y80，设 l：4 x y c0，则 ，17|c 8|42 12| c8|17， c9，或 c25，直线 l 的方程为 4x y90 或 4x y250.21解 由 y x22 ax 得 y( x x)22 a(x x)( x22 ax)2 x x( x)22 a x，2 x x2 a， y x当 x 无限趋近于 0 时，2 x x2 a 无限趋近于 2x2 a. y2 x2 a.设切点坐标为( x0， y0)，由已知得Error!，消去 x0， y0得 22 a4(1 a)22 a(1 a)即 a22 a30，解得 a1 或 a3.22解 由题意平行于直线 x2 y40 的 y (x0)的切线的切点即为所求 P 点，1x设 P(x0， y0)，由 y 得， k ，1x2 1x20又 x2 y40 的斜率为 ，12 ， x0 或 (舍去)，1x20 12 2 2 P 点坐标为Error!，即 P .( 2， 22)
