1、第二章 圆锥曲线与方程(A)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1椭圆 x2 my21 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值是( )A. B. C2 D414 122设椭圆 1 (m0， n0)的右焦点与抛物线 y28 x 的焦点相同，离心率为 ，x2m2 y2n2 12则此椭圆的方程为( )A. 1 B. 1x212 y216 x216 y212C. 1 D. 1x248 y264 x264 y2483已知双曲线 1( a0， b0)的一条渐近线方程是 y x，它的一个焦点在抛x2a2 y2b2 3物线 y
2、224 x 的准线上，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1 x236 y2108 x29 y227C. 1 D. 1x2108 y236 x227 y294 P 是长轴在 x 轴上的椭圆 1 上的点， F1、 F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆x2a2 y2b2的半焦距为 c，则| PF1|PF2|的最大值与最小值之差一定是( )A1 B a2 C b2 D c25双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则2双曲线的标准方程为( )A. 1 B. 1x24 y24 y24 x24C. 1 D. 1y24 x28 x28 y246设 a1，则双曲线 1 的离心率
3、 e 的取值范围是( )x2a2 y2 a 1 2A( ，2) B( ， )2 2 5C(2,5) D(2， )57过点 M(2,4)作直线与抛物线 y28 x 只有一个公共点，则这样的直线的条数是( )A1 B2 C3 D08.设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若 0，则|FA FB FC | | |等于( )FA FB FC A9 B6 C4 D39已知双曲线 1 (a0， b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线x2a2 y2b2与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A(1,2 B(1,2)C19.(12 分)
4、直线 y kx2 交抛物线 y28 x 于 A、 B 两点，若线段 AB 中点的横坐标等于 2，求弦 AB 的长20(12 分)已知点 P(3,4)是椭圆 1 (ab0)上的一点， F1、 F2为椭圆的两焦x2a2 y2b2点，若 PF1 PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2) PF1F2的面积21.(12 分)已知过抛物线 y22 px(p0)的焦点的直线交抛物线于 A、 B 两点，且| AB|p，求 AB 所在的直线方程5222(12 分)在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0， )、(0， )的距离之和等于3 34，设点 P 的轨迹为 C，直线 y kx1 与 C 交于 A、 B
5、两点(1)写出 C 的方程；（2） ，求 k 的值OA OB 第二章 圆锥曲线与方程(A)1A 2B c2 m2 n24， n212.椭圆方程为 1.x216 y2123B 4D ，|PF1| PF2|2 a，所以| PF1|PF2| 2 a2，当且仅当| PF1| PF2|时取等号(|PF1| |PF2|2 )|PF1|PF2| PF1|(2a| PF1|)| PF1|22 a|PF1|(| PF1| a)2 a2 c2 a2 b2，所以| PF1|PF2|的最大值与最小值之差为 a2 b2 c2.5B 6B 7B8B x11 x21 x316.9C 10B 11B 12D 13.32解析
6、由已知得 AF1F230，故 cos 30 ，从而 e .ca 32142 x y150解析 设弦的两个端点分别为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x 4 y 4， x 4 y 4，21 21 2 2两式相减得( x1 x2)(x1 x2)4( y1 y2)(y1 y2)0.因为线段 AB 的中点为 P(8,1)，所以 x1 x216， y1 y22.所以 2.y1 y2x1 x2 x1 x24 y1 y2所以直线 AB 的方程为 y12( x8)，代入 x24 y24 满足 0.即 2x y150.15.22解析 由题意，得 3 c3 c bb c，b2 cc b2 b2 32
7、因此 e .ca c2a2 c2b2 c2 12 2216解析 错误，当 k2 时，方程表示椭圆；错误，因为 k 时，方程表示圆；验52证可得正确17解 设 P 点的坐标为( x， y)， M 点的坐标为( x0， y0)点 M 在椭圆 1 上， 1.x236 y29 x2036 y209 M 是线段 PP的中点，Error! 把Error!代入 1，得 1，即 x2 y236.x2036 y209 x236 y236 P 点的轨迹方程为 x2 y236.18解 设双曲线方程为 1.x2a2 y2b2由椭圆 1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，x28 y24对于双曲线 C： c2.又 y
8、x 为双曲线 C 的一条渐近线，3 ，解得 a21， b23，ba 3双曲线 C 的方程为 x2 1.y2319解 将 y kx2 代入 y28 x 中变形整理得： k2x2(4 k8) x40，由Error! ，得 k1 且 k0.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由题意得： x1 x2 4 k2 k2 k2 k20.4k 8k2解得： k2 或 k1(舍去)由弦长公式得：|AB| 2 .1 k264k 64k2 5 1924 1520解 (1)令 F1( c,0)， F2(c,0)，则 b2 a2 c2.因为 PF1 PF2，所以 kPF1kPF21，即 1，43 c 43 c
9、解得 c5，所以设椭圆方程为 1.x2a2 y2a2 25因为点 P(3,4)在椭圆上，所以 1.9a2 16a2 25解得 a245 或 a25.又因为 ac，所以 a25 舍去故所求椭圆方程为 1. x245 y220(2)由椭圆定义知| PF1| PF2|6 ，5又| PF1|2| PF2|2| F1F2|2100， 2得 2|PF1|PF2|80，所以 S PF1F2 |PF1|PF2|20.1221解 焦点 F( ，0)，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，p2若 AB Ox，则| AB|2 p0 恒成立故 x1 x2 ， x1x2 .2kk2 4 3k2 4若 ，即 x1x2 y1y20.OA OB 而 y1y2 k2x1x2 k(x1 x2)1，于是 x1x2 y1y2 10，3k2 4 3k2k2 4 2k2k2 4化简得4 k210，所以 k .12
