1、第一章 常用逻辑用语(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1函数 f(x) x|x a| b 是奇函数的充要条件是( )A ab0 B a b0C a b D a2 b202若“ a bcd”和“ a1， y1，条件 q： x y2， xy1，则条件 p 是条件 q 的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件72 x25 x30 D任意 xR,2 x010设原命题：若 a b2，则 a， b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题
2、真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题11下列命题中为全称命题的是( )A圆内接三角形中有等腰三角形B存在一个实数与它的相反数的和不为 0C矩形都有外接圆D过直线外一点有一条直线和已知直线平行12以下判断正确的是( )A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“任意 xN， x3x”的否定是“存在 xN， x3x”C “a1”是“函数 f(x)sin 2 ax 的最小正周期为 ”的必要不充分条件D “b0”是“函数 f(x) ax2 bx c 是偶函数”的充要条件题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，
3、共 20 分)13下列命题中_为真命题(填序号)“ A B A”成立的必要条件是“ A B”；“若 x2 y20，则 x， y 全为 0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题14命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_，这是_命题15若“任意 xR， x22 x m0”是真命题，则实数 m 的取值范围是_16给出下列四个命题：任意 xR， x220；任意 xN， x41；存在 xZ， x31；254xa( a3) x2( a2) x10； ax2 .1x2若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数 a 的取值范围22(12 分)已知命题 p： x1
4、和 x2是方程 x2 mx20 的两个实根，不等式a25 a3| x1 x2|对任意实数 m恒成立；命题 q：不等式 ax22 x10 有解；若命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，求 a 的取值范围第一章 常用逻辑用语(B)1D 2B 3B4B 5B 6A 7D 8A 9C10A 11C12D 13解析 A B AAB 但不能得出 A B，不正确；否命题为：“若 x2 y20，则 x， y 不全为 0”，是真命题；逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等” ，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题14如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个
5、数一定是正数 假15(，1)解析 由 (2) 24( m)0.(ab2) 34 a b10， a b1.必要性： a b1，即 a b10， a3 b3 ab a2 b2( a b1)( a2 ab b2)0.综上可知，当 ab0 时，a b1 的充要条件是 a3 b3 ab a2 b20.20解 | f(x)|11 f(x)11 ax2 x1， x当 x0 时， a0，式显然成立；当 x(0,1时，式化为 a 在 x(0,1上恒成立1x2 1x 1x2 1x设 t ，则 t时，| x1 x2|max3，1x由不等式 a25 a3| x1 x2|对任意实数 m恒成立可得： a25 a33， a6 或 a1.所以命题 p 为真命题时， a6 或 a1.命题 q：不等式 ax22 x10 有解，当 a0 时，显然有解；当 a0 时，2 x10 有解；当 a0 有解，44 a0，10 有解时 a1.又命题 q 为假命题， a1.综上得，若 p 为真命题且 q 为假命题则 a1.
