1、第二章 算法初步1 算法的基本思想一、非标准1.计算下列各式的值: S=1+2+3+100; T=12+22+32+10 0002; R=13599101,其中能通过设计算法求解的是( )A. B.C. D.解析:式中参与相乘的奇数有无穷多个,由算法的有限性知它不能通过设计算法来求解,其余两式均能通过设计算法求解 .答案:B2.已知直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,求斜边 c的一个算法分为以下三步:计算c=;输入直角三角形的两条直角边长 a,b的值;输出斜边长 c的值 .其中正确的顺序是( )A. B. C. D.答案:D3.给出下面的算法:(1)输入 x;(2)若 x0,即 a2+b2
2、c,则点( a,b)在圆 O外;若 x-c0,确定新的有解区间为 .A. B.C. D.解析:由二分法的原理知正确的顺序为 .答案:A6.已知一个学生的语文成绩为 89分,数学成绩为 96分,外语成绩为 99分 .求他的总成绩 D和平均成绩 E的一个算法为:(1)取 A=89,B=96,C=99;(2) ; (3) ; (4)输出计算的结果 .解析:要计算平均成绩,应先计算出三科的总成绩 .算法中可使用符号语言 .答案:计算总成绩 D=A+B+C 计算平均成绩 E=7.给出如下算法:1.输入 x;2.若 x3,则计算 y=;否则,计算 y=;3.输出 y的值 .当输入 x的值为 -1时,输出
3、y的值为 . 解析:由算法知, x=-13,故 y=2,即输出 y的值为 2.答案:28.著名的数学家华罗庚 “烧水泡茶 ”的方法如下:方法一:(1)烧水;(2)水烧开后,洗刷茶具;(3)沏茶 .方法二:(1)烧水;(2)烧水过程中,洗刷茶具;(3)水烧开后沏茶 .两个方法比较, 更高效 . 答案:方法二9.已知函数 f(x)=x2-2x-3,求 f(3),f(-5),f(5),并计算 f(3)+f(-5)+f(5)的值,设计出解决该问题的一个算法 .解:算法步骤如下:1.x=3;2.y1=x2-2x-3;3.x=-5;4.y2=x2-2x-3;5.x=5;6.y3=x2-2x-3;7.y=y1+y2+y3;8.输出 y1,y2,y3,y.10.两个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡一个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳,他们如何渡河?请写出你的渡河方案及算法 .解:因为一次只能渡过一个大人或两个小孩,而船还要回来渡其他人,所以只能让两个小孩先过河,渡河方案的算法步骤为:1.两个小孩划船渡过河去;2.一个小孩划船回来;3.一个大人独自划船渡过河去;4.对岸的小孩划船回来;5.两个小孩再同船渡过河去;6.一个小孩划船回来;7.余下的一个大人独自划船渡过河去;8.对岸的小孩划船回来;9.两个小孩再同船渡过河去 .
