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第九篇 第2讲 圆与圆的方程.doc.doc

上传人:微传9988 文档编号:2522871 上传时间:2018-09-20 格式:DOC 页数:8 大小:86KB
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1、第 2 讲 圆与圆的方程A 级 基础演练 (时间:30 分钟 满分:55 分)一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1(2013济宁一中月考 )若直线 3xya0 过圆 x2y 22x 4y0 的圆心,则a 的值为 ( )A1 B1 C3 D3解析 化圆为标准形式(x1) 2(y2) 25,圆心为(1,2)直线过圆心,3(1)2a0,a1.答案 B2(2013上饶质检 )设圆的方程是 x2y 22ax2y(a1) 20,若 00,所以原点在圆外答案 B3圆(x2) 2y 25 关于直线 yx 对称的圆的方程为 ( )A(x2) 2y 25 Bx 2(y 2)25C(x2) 2(y2) 25

2、 Dx 2(y 2) 25解析 由题意知所求圆的圆心坐标为(0,2),所以所求圆的方程为x2(y 2)25.答案 D4(2013汉中模拟 )动点 P 到点 A(8,0)的距离是到点 B(2,0)的距离的 2 倍,则动点 P 的轨迹方程为 ( )Ax 2y 232 Bx 2y 216C(x1) 2y 216 Dx 2(y 1) 216解析 设 P(x,y),则由题意可得:2 ,化简整理x 22 y2 x 82 y2得 x2y 216,故选 B.答案 B二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)5以 A(1,3)和 B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为 _解析 由中点坐标公式得 AB 的中点即

3、圆的圆心坐标为(2,4),再由两点间的距离公式得圆的半径为 ,故圆的标准方程为(x2)4 32 2 12 22(y4) 22.答案 (x2) 2(y4) 226已知直线 l:xy 40 与圆 C:( x1) 2(y1) 22,则圆 C 上各点到 l 的距离的最小值为_解析 由题意得 C 上各点到直线 l 的距离的最小值等于圆心(1,1) 到直线 l 的距离减去半径,即 .|1 1 4|2 2 2答案 2三、解答题(共 25 分)7(12 分) 求适合下列条件的圆的方程:(1)圆心在直线 y4x 上,且与直线 l:xy10 相切于点 P(3,2);(2)过三点 A(1,12),B (7,10),

4、C(9,2)解 (1)法一 设圆的标准方程为(x a) 2(yb) 2r 2,则有Error!解得 a1,b4,r2 .2圆的方程为(x 1) 2(y4) 28.法二 过切点且与 xy 10 垂直的直线为 y2x3,与 y4x 联立可求得圆心为(1,4) 半径 r 2 ,1 32 4 22 2所求圆的方程为(x 1) 2(y4) 28.(2)法一 设圆的一般方程为 x2y 2DxEyF 0,则Error!解得 D2,E4,F95.所求圆的方程为 x2y 22x4y950.法二 由 A(1,12),B(7,10),得 AB 的中点坐标为(4,11) ,k AB ,13则 AB 的垂直平分线方程为

5、 3xy10.同理得 AC 的垂直平分线方程为 xy 30.联立Error!得 Error!即圆心坐标为(1,2) ,半径 r 10.1 12 2 122所求圆的方程为(x 1) 2(y2) 2100.8(13 分) 已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(1,0)和 B(3,4),线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D,且|CD |4 .10(1)求直线 CD 的方程;(2)求圆 P 的方程解 (1)直线 AB 的斜率 k1,AB 的中点坐标为(1,2),直线 CD 的方程为 y2(x 1),即 xy30.(2)设圆心 P(a,b),则由 P 在 CD 上得 ab30. 又直径|CD

6、|4 ,|PA| 2 ,10 10(a 1)2b 240, 由解得Error! 或Error!圆心 P(3,6)或 P(5, 2),圆 P 的方程为( x3) 2 (y6) 240 或(x 5) 2(y2) 240.B 级 能力突破(时间:30 分钟 满分:45 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1(2013榆林调研 )已知圆 C:x 2y 2mx40 上存在两点关于直线xy30 对称,则实数 m 的值为 ( ) A8 B4 C6 D无法确定解析 圆上存在关于直线 xy 30 对称的两点,则 xy30 过圆心,即 30,m6.( m2,0) m2答案 C2圆心为 C 的圆与直线 l

7、:x2y30 交于 P,Q 两点,O 为坐标原点,( 12,3)且满足 0,则圆 C 的方程为 ( OP OQ )A. 2(y3) 2 B. 2(y 3) 2(x 12) 52 (x 12) 52C. 2( y3) 2 D. 2( y3) 2(x 12) 254 (x 12) 254解析 法一 圆心为 C ,( 12,3)设圆的方程为 2(y 3) 2r 2.(x 12)设 P(x1,y 1),Q(x 2,y 2)由圆方程与直线 l 的方程联立得:5x 210x 104r 20,x1x 22,x 1x2 .10 4r25由 0 ,得 x1x2y 1y20,即:OP OQ x1x2 (x1x 2

8、) 0,54 34 94 10 4r24 154解得 r2 ,经检验满足判别式 0.254故圆 C 的方程为 2 (y3) 2 .(x 12) 254法二 圆心为 C ,( 12,3)设圆的方程为 2(y 3) 2r 2,(x 12)在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的,即 2(y 3)(x 12)2 ,故选 C.254答案 C二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3已知平面区域Error! 恰好被面积最小的圆 C:(xa) 2(yb) 2r 2 及其内部所覆盖,则圆 C 的方程为_解析 由题意知,此平面区域表示的是以 O(0,0), P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及

9、其内部,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,又OPQ 为直角三角形,故其圆心为斜边 PQ 的中点(2,1),半径为 ,圆 C 的方程为|PQ|2 5(x 2)2(y1) 25.答案 (x2) 2(y1) 254已知圆 C:(x 3) 2(y4) 21,点 A(1,0),B(1,0),点 P 是圆上的动点,则 d|PA| 2 |PB|2 的最大值为 _,最小值为 _解析 设点 P(x0,y 0),则 d(x 01) 2y (x 01) 2y 2(x y )2,欲20 20 20 20求 d 的最值,只需求 ux y 的最值,即求圆 C 上的点到原点的距离平方20 20的最值圆 C 上的点到原点

10、的距离的最大值为 6,最小值为 4,故 d 的最大值为 74,最小值为 34.答案 74 34三、解答题(共 25 分)5(12 分)(2013 大连模拟 )已知圆 M 过两点 C(1,1) ,D(1,1),且圆心 M 在xy20 上(1)求圆 M 的方程;(2)设 P 是直线 3x4y80 上的动点,PA,PB 是圆 M 的两条切线,A,B为切点,求四边形 PAMB 面积的最小值解 (1)设圆 M 的方程为(xa) 2(yb) 2r 2(r0),根据题意得:Error!解得 ab1,r2,故所求圆 M 的方程为( x1) 2(y1) 24.(2)因为四边形 PAMB 的面积SS PAM S

11、PBM |AM|PA| |BM|PB|,12 12又|AM|BM|2,|PA | PB|,所以 S2|PA|,而|PA| ,|PM|2 |AM|2 |PM|2 4即 S2 .|PM|2 4因此要求 S 的最小值,只需求|PM| 的最小值即可,即在直线 3x 4y80 上找一点 P,使得| PM|的值最小,所以|PM| min 3,|31 41 8|32 42所以四边形 PAMB 面积的最小值为S2 2 2 .|PM| 2min 4 32 4 56(13 分)(2013 南昌模拟 )已知圆 C 过点 P(1,1),且与圆 M:(x2) 2(y2)2r 2(r0)关于直线 xy20 对称(1)求圆

12、 C 的方程;(2)设 Q 为圆 C 上的一个动点,求 的最小值PQ MQ 解 (1)设圆心 C(a,b),则Error! 解得Error!则圆 C 的方程为 x2y 2r 2,将点 P 的坐标代入得 r22,故圆 C 的方程为 x2y 22.(2)设 Q(x,y),则 x2y 2 2,且 (x 1,y 1)( x2,y2)PQ MQ x 2y 2xy4x y2,令 x cos ,y sin ,2 2 x y2 (sin cos )2PQ MQ 22sin 2,( 4)所以 的最小值为 4. PQ MQ 特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.

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