1、2.4 抛物线24.1 抛物线的标准方程一、基础过关1 抛物线 y28x 的焦点坐标是_2 抛物线 x212y 0 的准线方程是_3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在双曲线 1 上，则抛物线方x24 y22程为_4 已知抛物线 y22px (p0)的准线与圆(x3) 2y 216 相切，则 p 的值为_5 以双曲线 1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_x216 y296 定长为 3 的线段 AB 的两个端点在抛物线 y22x 上移动，M 为 AB 的中点，则 M 点到y 轴的最短距离为_7 设 M(x0， y0)为抛物线 C：x 28y 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以
2、 F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 y0 的取值范围是_二、能力提升8 与 y 轴相切并和圆 x2y 210x0 外切的动圆的圆心的轨迹方程为_9 设抛物线 y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，A 为垂足，如果直线 AF 的斜率为 ，那么 PF_.310求经过 A(2，4) 的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标11设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2ax (a0)的焦点 F，且与 y 轴交于点 A，若OAF(O 为坐标原点 )的面积为 4，求抛物线的方程12设 P 是抛物线 y24x 上的一个动点， F 为其焦点(1)求点 P 到点
3、 A(1,1)的距离与点 P 到直线 x1 的距离之和的最小值；(2)若 B(3,2)，求 PBPF 的最小值三、探究与拓展13已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点 F 在 x 轴的正半轴上，设 A，B 是抛物线 C 上的两个动点(AB 不垂直于 x 轴)，且 AFBF8，线段 AB 的垂直平分线恒经过点 Q(6,0)，求抛物线的方程答案1(2,0) 2y 3 3y 28x 42 5y 216x 617(2，) 8y 220x 或 y0 (x0)或 y22px (p0)把 A(2，4) ，代入 x22py 或 y22px 得 p 或 p4.12故所求的抛物线的标准方程是 x2y 或 y28x.当
4、抛物线方程是 x2y 时，焦点坐标是 F ，准线方程是 y ；当抛物线方程(0， 14) 14是 y28x 时，焦点坐标是 F(2,0)，准线方程是 x2.11解 抛物线 y2ax (a0)的焦点 F 的坐标为 ，则直线 l 的方程为 y2 ，(a4，0) (x a4)它与 y 轴的交点为 A ，(0， a2)所以OAF 的面积为 4，12|a4| |a2|解得 a8.所以抛物线方程为 y28 x.12解 (1)抛物线的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x1.点 P 到准线 x1 的距离等于 P 到焦点 F(1,0)的距离， 问题转化为：求点 P 到A(1,1) 的距离与点 P 到 F(1，0
5、)的距离之和的最小值显然，当 P 是 A，F 的连线与抛物线的交点时，所求的距离之和最小，为 AF .5(2)同理(1)，PF 等于点 P 到准线 x1 的距离，PBPF 等于点 P 到点 B 的距离与点 P 到直线 x1 的距离之和，其最小值为点B 到直线 x 1 的距离为 4，即 PBPF 的最小值为 4.13解 设抛物线的方程为 y22px (p0)，则其准线为 x .p2设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，AFBF8，x 1 x 2 8，p2 p2即 x1x 28p.Q(6,0)在线段 AB 的中垂线上，QAQB ，即 6 x12 y12 ，6 x22 y22又 y 2px 1，y 2px 2，21 2(x 1 x2)(x1x 2122p)0.AB 与 x 轴不垂直，x 1 x2.故 x1x 2122p8p122p0，即 p4.从而抛物线方程为 y28x .
