1、二年名校模拟一年权威预测【模拟演练】1.(2012三明模拟)已知点(-3，-1)和点(4，-6)在直线 3x-2y-a=0 的两侧，则 a 的取值范围为_.2.(2012南京模拟)已知实数 x,y 满足xy201，则 z=2x+y 的最小值是_.3.(2012盐城模拟)若 x,y 满足不等式组 2xy， ，则 2x+y 的取值范围是_.4.(2012扬州模拟)已知实数 x,y 满足 153,则 z=2x+y 的最小值是_.5.(2012南通模拟)已知点 P(x,y)的坐标满足条件xy41，则点 P 到直线 4x+3y+1=0的距离的最大值是_.6.(2012苏州模拟)已知ABC 的三边长 a,
2、b,c 满足 b+2c3a,c+2a3b,则 ba的取值范围为_.7.(2012常德模拟)如果点 P 在平面区域x1y20，上，点 M 的坐标为(3,0)，那么|PM|的最小值是_8.(2012宿迁模拟)已知点 A(2，0)，点 P 的坐标(x，y)满足x4y30521，则| OP|cosAOP(O 为坐标原点 )的最大值是_.9.(2012荆州模拟)设 m 为实数，若x2y50()|3m ， ， ，(x，y)|x 2+y225，则 m 的取值范围是_10.(2012盐城模拟)画出不等式组xy503 ， ，表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出 x，y 的取值范围；(2)平面区域内有多少个
3、整点？11.(2012镇江模拟)若 x，y 满足约束条件xy12， ，(1)求目标函数 z= 12x-y+ 的最值(2)若目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围.【高考预测】线性规划问题是高考中每年的必考内容，考查的方式为：求平面区域的面积、求最值、求参数的值或范围.题型多为填空题，并且这部分内容常与函数、直线方程等结合在一起，命制一些小型的综合题.对于该部分内容的命题预测点如下：命题角度 高考预测不等式组表示的平面区域的面积 4求最值(最优解) 1，5求参数的值(范围) 2,3,6综合问题 71.已知实数对(x，y)满足x2y10， ，则 2x+y 取最小
4、值时的最优解是_.2.已知约束条件34x2y8，若目标函数 z=x+ay(a0)只在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_.3.若不等式组xy02a表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是_.4.如果直线 y=kx+1 与圆 x2+y2+kx+my-4=0 相交于 M、N 两点,且点 M、N 关于直线 x+y=0 对称,则不等式组ky10m所表示的平面区域的面积为 _.5.设 x,y 满足条件x3y10，则 2x1ywe的最小值为 _.6.已知满足2x43y的实数 x,y 所表示的平面区域为 M，若函数 y=k(x+1)+1 的图象经过区域 M，则实数 k 的取值范围为_.7.
5、已知函数 f(x)= 1x3+ax2-bx(a,bR).(1)若点(1， )在函数 y=f(x)的图象上且函数在该点处的切线斜率为-4,求 y=f(x)的极大值；(2)若 y=f(x)在区间-1，2上是单调减函数，求 a+b 的最小值.答案解析【模拟演练】1.【解析】根据题意知(-9+2-a)(12+12-a)0，即(a+7)(a-24)0，解得-7a24.答案：(-7,24)2.【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分所示).由图可知：当直线 y=-2x+z经过点 A(-1，1)时，z 取得最小值为-1.答案：-13.【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分所示)，令 z=2
6、x+y，由图知当直线y=-2x+z 经过点 A 时 z 取最小值，由2xy10得2x，故 z 最小 = 22()；当直线与阴影部分相切时， z 取最大值.由 z15得z 最大 = 5.因此 z 的取值范围是 52， .答案： 2， 4.【解析】不等式 xy153表示的平面区域为如图阴影部分所示，由图知当直线 y=-2x+z 经过点 A 时，z 取最小值，由xy1530得 A(-5，0).故 z 最小 =2(-5)+0=-10.答案：-105.【解析】画出不等式组表示的平面区域为如图阴影部分所示，由图可知：P(2，2)到直线 4x+3y+1=0 的距离最大，由点到直线的距离公式得d= 2|431
7、|.答案：36.【解题指南 b0a,理解 ba的几何意义是求解本题的关键.【解析】通过b2c3abca0,求得可行域如图 ,因此 b0a可以看作是点(a,b)到原点连线的斜率， 3b54a.答案：( 354， )7.【解析】点 P 所在的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，点 M 到 A(1,1)，B(2，2)的距离分别为 ， ，又点 M(3,0)到直线 x-y=0 的距离为 32，故|PM|的最小值为 32.答案： 32【误区警示】本题中容易认为 A 或 B 的坐标就是最优解.8.【解题指南】明确| OP|cosAOP 的意义是解题的关键.【解析】|cosAOP 即为在上的投影，即求不等式
8、组所表示的可行域中点的横坐标的最大值.由 x4y3052可得交点的坐标为(5，2)，此时| OP|cosAOP 的值最大，| OP|cosAOP 的最大值为 5.答案：59.【解析】由题意知，可行域应在圆内，如图如果-m0，则可行域取到-，不在圆内；故-m0，即 m0.当 mx+y=0 绕坐标原点旋转时，直线过 B 点时为边界位置此时-m= 43，m= .0m 43.答案：0, 10.【解析】(1)不等式 x-y+50 表示直线 x-y+5=0 上及其右下方的点的集合，x+y0 表示直线 x+y=0 上及其右上方的点的集合，x3 表示直线 x=3 上 及其左方的点的集合所以，不等式组xy503
9、，表示的平面区域如图所示结合图中可行域得 x 52，3 ，y-3,8 (2)由图形及不等式组知xy53xZ2， 且 ，当 x=3 时，-3y8，有 12 个整点；当 x=2 时，-2y7，有 10 个整点；当 x=1 时，-1y6，有 8 个整点；当 x=0 时，0y5，有 6 个整点；当 x=-1 时，1y4，有 4 个整点；当 x=-2 时，2y3，有 2 个整点；平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个)11.【解析】(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线 12x-y=0，过 A(3,4)时 z 取最小值-2，过 C(1,0)时
10、z 取最大值 1.z 的最大值为 1，最小值为-2.(2)直线 ax+2y=z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知-1 a22，解得-4a2.故所求 a 的取值范围为(-4，2).【高考预测】1.【解析】约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令 z=2x+y，y=-2x+z，作初始直线 l0：y=-2x，作与 l0平行的直线 l，则直线经过点(1,1)时，(2x+y)min=3.答案：(1，1)2.【解析】画出已知约束条件的可行域为ABC 内部(包括边界)，如图，易知当 a=0 时，不符合题意；由题意，a0 时，由目标函数 z=x+ay 得 y= 1zxa，则由图得-3=k AC 1a0
11、，故 a 3.综上所述， a 3.答案：a3.【解析】先把前三个不等式表示的平面区域画出来，如图此时可行域为AOB 及其内部，交点 B 为( 23， )，故当 x+y=a 过点 B 时 a= 43，所以 a43时可行域仍为AOB，当 x+y=a 恰过 A 点时，a=1+0=1，且当 0a1 时可行域也为三角形故 0a1 或 a 43.答案：0a1 或 a4.【解题指南】明确 x+y=0 与 y=kx+1 互相垂直、进而求得 m 的值是解题的关键.【解析】因为 M、N 两点关于直线 x+y=0 对称，所以直线 y=kx+1 的斜率 k=1，而圆 x2+y2+kx+my-4=0 的圆心( 1m,2)在直线 x+y=0 上，所以 m=-1，则不等式组y10表示的平面区域就是一个斜边长为 1 的等腰直角三角形，面积为 14答案： 45.【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图所示)令 z=(x+1)2+y2，则 z 表示可行域内的点(x,y)与点 P(-1,0)间距离的平方，结合图形知zmin=(1+1)2+02=4.w min=e4.答案：e 46.【解析】画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，
