1、第 4 课时 函数的单调性主备人：白云成 审核人：曹亚波1.能利用函数的图象研究函数的单调性 .2.理解并掌握函数单调性的概念及其几何意义, 会求函数的单调区间 .中国传奇女子网球巨星李娜截止到 2014 年元旦世界排名第 3,夺得了 7 个冠军,制造了中国网球多项纪录,她的打球特点是力量大、速度快、落点准, 球在空中划过一道精美的曲线,上图是李娜的一记 S 球的电脑数据,我们把球在运动时的高度绘制成关于运动时间的函数图象 .问题 1:依据网球上升和下降的路径变化可以把图象分为 部分,总体上看函数图象的变化是先上升后降再 ,最后 ,利用函数的 可以研究函数图象上升与下降的变化过程 . 问题 2
2、:(1) 增函数:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的 两个自变量的值 x1,x2,当 时, 都有 ,那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数,区间 D 称为 y=f(x)的 . 减函数:如果对于区间 D 上的 两个自变量的值 x1,x2,当 时,都有 ,那么就说 f(x)在这个区间上是减函数 ,区间 D 称为 y=f(x)的 . (2)如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么我们说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的) 单调性,称函数 y=f(x)为 . 问题 3:增函数和减函数的图象有什么特征?在单调区间上增函数的图象从左到右是
3、 的、减函数的图象从左到右是 的 . 问题 4:基本函数的单调性质(1)一次函数 f(x)=kx+b(k0):当 k0 时, y=f(x)的单调增区间为 ,单调减区间 ; 当 k0 时, y=f(x)的单调增区间为 ,单调减区间为 . 当 a0 时, y=f(x)的单调增区间 ,单调减区间为 , 上述的单调减区间 不能用并集连接,小组讨论原因 . 当 k”“f(1),则( ).A.a0,4a+b=0 B.a0,2a+b=0 D.af(x2) 单调递减区间 (2)单调函数来源:学优高考网 gkstk问题 3:上升 下降问题 4:(1)R 不存在 不存在 R (2)- ,+) (-,- ) (-,
4、- (- ,+) (3)不存在 (-,0),(0,+) (-,0),(0,+) (-,0),(0,+) 不存在基础学习交流1.增 由图象的“ 升降” 可知函数在 R 上单调递增 .2.(-,0),(0,+) 函数 y= 的定义域为( -,0)(0,+),但是其在定义域上不单调, 它有两个单调减区间,应该写为( -,0),(0,+).3.( ,+) 由 5a-10,解得 a .4.解:函数 y=f(x)的单调区间有 -4,-1.5),-1.5,3),3,5),5,6),6,7.其中 y=f(x)在区间 -4,1.5),3,5),6,7上是减函数, 在区间 -1.5,3),5,6)上是增函数 .重
5、点难点探究探究一:【解析】(1 )函数 y=-5x+2 的图象如图所示, 其单调区间为 R,在 R 上为减函数 .(2)函数 y=3|x|=其图象如图所示,单调减区间为 (-,0),单调增区间为 0,+).(3)函数 y=x2+2x-3=(x+1)2-4 开口向上,对称轴方程为 x=-1,图象如图所示, 单调减区间为( -,-1),单调增区间为 -1,+).【小结】(1 )由图象的升降可判断函数的单调性;(2)熟练掌握常见函数的单调性: 一次函数 y=kx+b 的单调性由参数 k 决定; 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的单调性与开口方向和对称轴有关 .探究二:【解析】依题意可得 - =-2,a2a-1,即 ax2,需要注意的是,不要忘记函数的定义域 .思维拓展应用应用一:(1 )函数可化为 y= 其图象如图甲,根据图象,可以看出函数 y=|x-1|在( -,1)上单调递减, 在1, +)上单调递增 .(2)函数 y=x2-2|x|+1= 其图象如图乙, 由图象可以看出,该函数在( -,-1)上单调递减,在 -1,0)上单调递增, 在 0,1上单调递减, 在( 1,+)上单调递增 .应用二:一 由 f( )0,a2+1a,f(a2+1)0,结合 f(0)=f(4)得 c=16a+4b+c,即 4a+b=0.思维导图构建f(x1)f(x2)
