1、第三节 圆周角和圆心角的关系(一),第三章 圆,http:/,回顾与思考,如图1 ,AOB是 角。,如图2 , AB=CD ,则AOB与COD的大小关系是： 。,B,A,O,C,D,圆心,相等,http:/,用心想一想，马到功成,在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关。,http:/,用心想一想，马到功成,如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？,你能观察到这三个角有什么共同特征吗?,http:/,用心想一想，马到功成,为解决这个问题我们先来研究一种角。 观察图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？,http:/,用
2、心想一想，马到功成,观察图中的ABC，可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。,请同学们考虑两个问题： （1）顶点在圆上的角是圆周角吗？ （2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？,为解决这个问题，我们先回答下面的问题。,http:/,下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。,A,B,C,D,E,由圆周角的定义可知，只有C是圆周角，其它都不是。,你能总结出圆周角的特征吗？,圆周角有两个特征： 角的顶点在圆上； 两边在圆内的部分是圆的两条弦。,http:/,用心想一想，马到功成,我们再来研究圆周角的性质。,为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与
3、它所对的圆心角之间的关系。,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。,http:/,用心想一想，马到功成,归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。,ABC的一边BC经过圆心O。,ABC的两边都不经过圆心O。,ABC的两边都不经过圆心O。,请问ABC与AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。,http:/,下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即ABC的一边BC经过圆心O。, AOC是ABO的外角，, AOC=ABO+BAO。, OA=OB，, ABO=BAO。, AOC=2ABO，,如图,我们可以观察到AOC是ABO的外角，ABC是ABO的一个内角，它们两
4、者存在一定关系.,http:/,下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即ABC的一边BC经过圆心O。, AOC是ABO的外角，, AOC=ABO+BAO。, OA=OB，, ABO=BAO。, AOC=2ABO，,那么当ABC的两边都不经过圆心O时，ABC与AOC又有怎样的大小关系呢？,http:/,我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑。,也就是借用直径，连接BO并延长，与圆相交于点D。,D,（此时我们得到与图同样的情形）,http:/,如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,D,http:/,如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得
5、到与图同样的情形）,D,http:/,如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,D,http:/,认真观察，探求结果,通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。,一半,http:/,一题多变,如图，在O中，BOC=50， 则BAC= 。,25,http:/,一题多变,如图，在O中，BOC=50， 则BAC= 。,变化题2：如图，BAC=40，则OBC= 。,变化题1：如图，点A，B，C是O上的三点， BAC=40，则BOC= 。,25,50,80,由BAC=40可得BOC=80，再由BOC是等腰三角形可求
6、得OBC。,http:/,开拓创新 试一试,如图，OA，OB，OC都是O的半径， AOB=2 BOC， ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么？,请同学们认真观察AOB与ACB，BOC与BAC的关系。,答：ACB=2BAC.理由是: AOB=2ACB BOC=2BAC AOB=2BOC 2ACB =2（2BAC） ACB=2BAC,http:/,大胆尝试，练一练！,由BCD=100，我们可求出对应的圆心角1是200 ，则BOD就可求。,解：BCD=100 1=200 BOD=360200=160,http:/,大胆尝试，练一练！,解：BCD=100 1=200 BOD=360200=160,观察BOD与BAD的关系就可以求BAD的大小。,http:/,课内拓展延伸,1.到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系?,答:和圆有关的角有圆心角和圆周角.圆心角顶点在圆心;圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,http:/,谢谢合作!,http:/,
