1、2018届贵州省遵义市第四中学高三 3月月考数学（文）试题数学（文史类）本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷来源: Z,X,X,K1. 选择题：共 12 小题，每小题 5 分，
2、共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1设集合 240Ax， 124xB ，则 AB（ ）A B. C. 2或 x D. 12x2.复数 z满足 (13)|ii，则 z所对应的点在复平面的第几象限（ ）A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.甲乙两名同学高三以来 6次数学模拟考试的成绩统计如下图 1，甲乙两组数据的平均数分别为 甲x、乙x，标准差分别为 甲、 乙 ，则A、 乙甲乙甲 ， x B、 乙甲乙甲 ， C、 乙甲乙甲 ， D、 乙甲乙甲 ， x4.数列 na中“ 12nna对任意 2且 *Nn都成立”是“ na是等比数列”的( ) A. 必
3、要不充分条件 B.充分不必要条件 B. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5如图 2 所示的程序框图，若输出的 S=41，则判断框内应填入的条件是（ ）Ak3？ Bk4？ Ck5？ Dk6？ 6.设函数 ()sin2)3fx的图象为 ，下面结论中正确的是（ ） 图 2图 1A函数 ()fx的最小正周期是 B函数 ()fx在区间 (,)2上是增函数C图象 可由函数 ()sin2gx的图象向右平移 3个单位得到D图象 关于点 ,06对称7.已知 ,lmn为三条不同直线, ,为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ） A .若 /,则 /n B.若 ,/mn,则 mn C.若 ,则 /l D.若 l,
4、则 l8.已知21333,og4abc，则 cba,的大小关系为A、 c B、 a C、 D、 abc9. 在长为 12m的线段 A上任取一点 . 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC, B的长，则该矩形面积大于 0的概率为（ ）A. 6 B. 3 C. 45 D. 2310.已知三棱锥 ABCO,A,B,C 三点均在球心为 O 的球表面上,AB=BC=1,ABC=120,三棱锥 ABO的体积为 45,则球 的表面积是（ ）A 16 B 64 C 32 D 5411. 过双曲线 1( a0， b0)的右顶点 A 作斜率为1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点x2a2 y2b2分别为 B，
5、 C.若 ，则双曲线的离心率是( )AB 12BC A B 3 C 2 D 512.已知函数 21,gxaxe 为 自 然 对 数 的 底 数 与 2lnhx的图象上存在关于 x轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ）A 21,e B 2, C 21,e D 2,e 第 II卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13曲线 2()3lnfxx在 1处的切线方程为_14某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_15 在圆 O中， 为圆心， AB为圆的一条弦（非直径） ， 4AB，则 OA_16在直线 2y上任取一点 Q，过 作抛物线 yx42的切线，切点分别为 A、 B
6、，则直线 恒过的点是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分 12 分）已知 ABC的面积为 S，且 SACB.(1)求 A2tan的值；(2)若 4B， 3C，求 的面积 .18 （本小题满分 12 分）据统计，2017 年国庆中秋假日期间，遵义市共接待游客 590.23 万人次，实现旅游收入 48.67 亿元，同比分别增长 44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于 40（单位：百万元），则称
7、为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游 100 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（）求 ,ab的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（）若导游的奖金 y（单位：万元） ，与其一年内旅游总收入 x（单位：百万元）之间的关系为1 2043 xy，求甲公司导游的年平均奖金；（）从甲、乙两家公司旅游收入在 50,6的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取 6 人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.19、(本题满分 12 分)如图,四
8、棱锥 PABCD的底面 是边长为 2 的菱形, 60BAD.已知26PBDA.()证明: CB分组频数 18 49 24 520,31,b,40,0,6()若 E为 PA的中点,求三菱锥 PBCE的体积.20 （本小题满分 12 分）已知点 )1,0(A、 ),(B， P为椭圆 C: 12yx上异于点 BA,的任意一点（）求证：直线 、 的斜率之积为 ；（）是否存在过点 )0,2(Q的直线 l与椭圆 交于不同的两点 M、 N，使得 |BN？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，请说明理由21.（本小题满分 12 分）已知函数 xxf2ln)(（）求函数 )(xf的单调区间；（）若关于 的不等式
9、 12)(axf 恒成立，求整数 a的最小值；请在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. (本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中, 过点 )23,(P作倾斜角为 的直线 l与曲线 1:2yxC相交于不同的两点NM,(I)写出直线 l的参数方程;（） 求 P1 的取值范围23. (本小题满分 10 分) 选修 4-4：不等式选讲已知函数 1xf(I)求不等式 0)(2的解集;(II)设 mxg3，若关于 x的不等式 )(xgf的解集非空，求实数 m的取值范围.数学（文史类）参考答案1-5 BDCAB 6-10 DCDDB
10、11-12 DB 13. X-Y-3=0 14 4/3 15.8 16.(0，2)17.【 解析】 （1）设 的角 所对应的边分别为 ， ， ， ， .3 分 . .6 分(2) ，即 ， .7 分 ， ， ， . .9 分由正弦定理知： ， .10 分. .12 分.18、 （12 分）解：（I）由直方图知： 0.1250.3.10a，有 0.2a，由频数分布表知： 849b，有 4b 甲公司的导游优秀率为： .%；乙公司的导游优秀率为： 251029；由 于 30%29, 所 以 甲公司的影响度高 4 分（II）甲公司年旅游总收入 ,的人数为 .10人；年旅游总收入 ,40的人数为 .02
11、536人；年旅游总收入 6的人数为 人；故甲公司导游的年平均奖金 1602.y（万元） 8 分（III）由已知得，年旅游总收入在 50,的人数为 15 人，其中甲公司 10 人，乙公司 5 人按分层抽样的方法甲公司抽取 1064人，记为 abcd；从乙公司抽取 561人，记为 1,2则 6 人中随机抽取 2 人的基本事件有：,1,2,1,2,1,2abcdabcdbcdc 12d共 15 个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有： ,a, , b,c, ,1d, 2,共 9 个设事件 A为 “参加座谈的导游中有乙公司导游” ，则 9315pA所求概率为 35 12 分19、 证明 :连接
12、,BDC交于 O点 P 又 A是菱形 A 而 面 P BD C (2) 由(1) BD面 C 45sin32612PAPECS= 326 1BECVO 20、 （ 12 分）解：（I）设点 ),(yxP， )0，则12，即22x PABykx21yx21故得证 5 分（II）假设存在直线 l满足题意显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆 C不相交当直线 l的斜率 0k时，设直线 l为： )2(xky 联立 )2(12xky，化简得： 08)21(2由 0)28(14)8(22kk，解得 20k（设点 ,1yxM， ,2yN，则1228kx222121 14184)( kkky 取 MN的中点 H，
13、则 1212,xy，则 121xy即 214kA，化简得 02k，无实数解，故舍去当 0k时， ,MN为椭圆 C的左右顶点，显然满足 |BNM，此时直线 l的方程为 0y综上可知，存在直线 l满足题意，此时直线 l的方程为 0y 12 分21（） )(121)( xxf ，由 0)(xf，得 012x，又 0x，所以 所以 )(f的单调减区间为 ,（）令 1)(21ln12)( xaxaxfg ，所以 ax)(1)(2当 0时，因为 0，所以 0)(xg所以xg在 ,0上是递增函数，又因为 231)(21ln)( aag ，所以关于 的不等式 1)2()axf 不能恒成立当 0a时， xag)
14、()()(2 ，令 )(x，得 a1所以当 1,0x时， 0)(g；当 ),1(时， 0)(xg，因此函数 )(xg在 )1,0(a是增函数，在 ),1(ax是减函数故函数 )(xg的最大值为a ln22ln12令 ahln21)(，因为 021)(h，4)(h，又因为 )(h在 ),0(是减函数所以当 时， 0)(a所以整数 a的最小值为 222、 （） sin23cotyxt为参数） 4 分（） sictyxt(为参数）代入 12yx，得02)n3co(2 t， 36)sin(211tPNM3,2)6sin(3ico21t10 分23. (本小题满分 10 分) 已知函数 1)(xf(I)求不等式 01(2xf的解集;(II)设 mg3)，若关于 x的不等式 )(xgf的解集非空，求实数 m的取值范围.【解析】：()原不等式可化为： 2-1 即： 1-122x或 2 分由 2-1x得 2-或 由 x得 0或综上原不等式的解为 01x或 5 分()原不等式等价于 -3m的 解 集 非 空 .令 -)(xxh，即 xxhmin3-)(，8 分由 4-131，所以 4)(i，所以 4m.10 分
