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九年级第三章第三节:圆心角与圆周角的关系 课件(1).ppt

1、第三节 圆周角和圆心角的关系(一),第三章 圆,http:/,回顾与思考,如图1 ,AOB是 角。,如图2 , AB=CD ,则AOB与COD的大小关系是: 。,B,A,O,C,D,圆心,相等,http:/,用心想一想,马到功成,在射门游戏中,球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关。,http:/,用心想一想,马到功成,如图,当他站在B,D,E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗?,你能观察到这三个角有什么共同特征吗?,http:/,用心想一想,马到功成,为解决这个问题我们先来研究一种角。 观察图中的ABC,顶点在什么位置?角的两边有什么特点?,http:/,用

2、心想一想,马到功成,观察图中的ABC,可以发现,它的顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角,叫做圆周角。,请同学们考虑两个问题: (1)顶点在圆上的角是圆周角吗? (2)角的两边都和圆相交的角是圆周角吗?,为解决这个问题,我们先回答下面的问题。,http:/,下列各图形中的角是不是圆周角?请说明理由。,A,B,C,D,E,由圆周角的定义可知,只有C是圆周角,其它都不是。,你能总结出圆周角的特征吗?,圆周角有两个特征: 角的顶点在圆上; 两边在圆内的部分是圆的两条弦。,http:/,用心想一想,马到功成,我们再来研究圆周角的性质。,为了解决这个问题,我们先研究一条弧所对的圆周角与

3、它所对的圆心角之间的关系。,请同学们在圆上确定一条劣弧,画出它所对的圆心角与圆周角。,http:/,用心想一想,马到功成,归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。,ABC的一边BC经过圆心O。,ABC的两边都不经过圆心O。,ABC的两边都不经过圆心O。,请问ABC与AOC它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴进行交流。,http:/,下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况,即ABC的一边BC经过圆心O。, AOC是ABO的外角,, AOC=ABO+BAO。, OA=OB,, ABO=BAO。, AOC=2ABO,,如图,我们可以观察到AOC是ABO的外角,ABC是ABO的一个内角,它们两

4、者存在一定关系.,http:/,下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况,即ABC的一边BC经过圆心O。, AOC是ABO的外角,, AOC=ABO+BAO。, OA=OB,, ABO=BAO。, AOC=2ABO,,那么当ABC的两边都不经过圆心O时,ABC与AOC又有怎样的大小关系呢?,http:/,我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑。,也就是借用直径,连接BO并延长,与圆相交于点D。,D,(此时我们得到与图同样的情形),http:/,如图,连接BO并延长,与圆相交于点D。(此时我们得到与图同样的情形),D,http:/,如图,连接BO并延长,与相交于点D。(此时我们得

5、到与图同样的情形),D,http:/,如图,连接BO并延长,与相交于点D。(此时我们得到与图同样的情形),D,http:/,认真观察,探求结果,通过对三种情形的证明,同学们再认真观察图形,你会得到什么结果?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。,一半,http:/,一题多变,如图,在O中,BOC=50, 则BAC= 。,25,http:/,一题多变,如图,在O中,BOC=50, 则BAC= 。,变化题2:如图,BAC=40,则OBC= 。,变化题1:如图,点A,B,C是O上的三点, BAC=40,则BOC= 。,25,50,80,由BAC=40可得BOC=80,再由BOC是等腰三角形可求

6、得OBC。,http:/,开拓创新 试一试,如图,OA,OB,OC都是O的半径, AOB=2 BOC, ACB与 BAC的大小有什么关系?为什么?,请同学们认真观察AOB与ACB,BOC与BAC的关系。,答:ACB=2BAC.理由是: AOB=2ACB BOC=2BAC AOB=2BOC 2ACB =2(2BAC) ACB=2BAC,http:/,大胆尝试,练一练!,由BCD=100,我们可求出对应的圆心角1是200 ,则BOD就可求。,解:BCD=100 1=200 BOD=360200=160,http:/,大胆尝试,练一练!,解:BCD=100 1=200 BOD=360200=160,观察BOD与BAD的关系就可以求BAD的大小。,http:/,课内拓展延伸,1.到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系?,答:和圆有关的角有圆心角和圆周角.圆心角顶点在圆心;圆周角顶点在圆上,角的两边和圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,http:/,谢谢合作!,http:/,

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