1、2018 届贵州省遵义市凤冈县二中高三第一次月考 数学文第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 21,RAyx，集合 21,RByx，则 AB（ ）A (0,1) B C D 02. 已知复数 iz，则 z（ ）A2 B 2 C 3 D13. 已知平面向量 ,ab的夹角为 045， (,)a， b，则 ab（ ）A2 B3 C4 D 54. 将函数()sin2)3fx的图象向左平移 6个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）A iyB coyxC. 2sin()3xDsin(2
2、)6yx5. 等差数列 na的前 项和为 nS，且 2813a， 75S，则 8a（ ）A8 B9 C.10 D116. 已知点 (,)Pxy在不等式组02xy，表示的平面区域上运动，则 zxy的最大值是（ ）A4 B3 C.2 D17. 从某社区随机选取 5 名女士，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x（cm） 155 160 165 170 175体重 y（kg）50 52 55 58 62根据上表可得回归直线方程 0.6yxa，据此得出 的值为（ ）A43.6 B-43.6 C.33.6 D-33.68. 若直线 20axby（ ,0ab）始终平分圆22xy的周长，则1ab的最小值为（
3、 ）A34B32C. 32D349. 函数 ()sinlgfxx的零点个数是（ ）A2 B3 C.4 D510. 已知 ,abcAC分别是 B的三条边及相对三个角，满足 :cos:cosabABC，则C的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形11. 已知正三棱锥 SAC及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（ ）A3B43C. 536D73612. 定义在 R上的偶函数 ()fx，当 0时， ()xfe，且 ()(fxtf在 (1,)x上恒成立，则关于 x的方程 21t的根的个数叙述正确的是（ ）A有两个 B有一个 C.没有 D上述情况都有可能第卷（共 90
4、分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 log(1)ayx（ 0,1a）的图象必定经过的点的坐标为 _14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是_ （结果用分数表示）15. 已知双曲线21xyab（ 0,ab）的右焦点为 F，过 作 x轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为 M，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 N，满足 M，则双曲线离心率的值是_16. 设 O是 ABC的三边垂直平分线的交点， ,abc分别为角 ,ABC的对应的边，已知2240bc，则 的取值范围是_三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na满
5、足 28， 564a（1）求数列 的通项公式；（2）若 nb满足 (1)nn，求数列 nb的前 项和 nS.18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：（2）从甲组高于 70 分的同学中，任意抽取 2 名同学，求恰好有一名同学的得分在 80,9)的概率.19. 如图，在长方体 1ABCD中， 1AC与平面 1D及平面 ABC所成角分别为 03，045， ,MN分别为 1与 的中点，且 MN.（1）求证： MN平面 1AD；（2）求三棱
6、锥 C的体积.20. 已知椭圆 :C21xyab（ 0,ab）的两个顶点分别为 (,0)Aa， (,)B，点 P为椭圆上异于,AB的点，设直线 PA的斜率为 1k，直线 PB的斜率为 2k， 1.（1）求椭圆 的离心率；（2）若 b，设直线 l与 x轴交于点 (,0)D，与椭圆交于 ,MN两点，求 O的面积的最大值.21. 设函数2()lnfxbx(R)（1）若 b，求过原点与 f相切的直线方程；（2）判断 ()fx在 1,)上的单调性并证明 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为：2cos3in
7、xy（ 为参数） ，直线 l的参数方程为：13xty（ 为参数） ，点(1,0)P，直线 l与曲线 交于 ,AB两点.（1）分别写出曲线 在直角坐标系下的标准方程和直线 l在直角坐标系下的一般方程；（2）求1A的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()12fxx.（1）请写出函数 f在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数 ()fx的图象；（2）若不等式21xa对任意的实数 x恒成立，求实数 a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C D A B D C
8、 B D A【解析】1 )A， ， (1， ，故选 B21i|1zz， 故，故选 D3 22()5abab，所以 |5ab，故选 D462sinsin2sin3633yxyxx 向 左 平 移 个 单 位，故选 C5 2851a，所以 5132a，又1774()5aS，所以 45a，32d，811，故选 D6当 xy， 时，z 取得最大值 4，故选 A7由表中数据可得 165.xy， ，因为回归直线必过 ()xy， ，代入回归方程得 43.6a,故选 B 8直线平分圆周，则直线过圆心 (1)， ，所以有 2ab， 11()2ba2134（当且仅当 2b时取“=” ） ，故选 D9作出 siny
9、x， |lgy的图象如图，由图象知有 4 个零点，故选 C10由正弦定理得： :sin:siabcABC，又 :cos:cosabABC，所以有 tanttanABC，即 ABC，所以 B 是等边三角形，故选 B11由三视图知：三棱锥 S是底面边长为 23，高为 的正三棱锥，设其外接球的半径为 R，则有：22(3)4R，解得：736R，故选 D12由题意知： (exf在 (0)， 上单调递增， ()(fxtf在 (1)x， 上恒成立，必有 2t ，则 (21)fxt的根有 2 个，故选 A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 (20)，
10、 29452323，【解析】13由已知函数 log(1)01)ayxa， 必过 (20)， .14该程序执行的是11293248348045S 15由已知：22|bcbFMNaa，由 |FMN知：2bca，3cbe ， 1621()()AOBCAB，又 2240c，代入得 AOBC2213(4)bb，又 2cb，所以 b，代入得的取值范围是3，三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（）由 28a， 564，得3648q，所以 2q，而214aq，故数列 n是首项为 4，公比 2的等比数列，1n即（5 分）（）由（）得 1(2)nnb，所以有231nS，42(1)n，有 2
11、312(2)()nnnS，所以 )A（12 分）18解：（）51603714826x甲，58624968x乙，22222222(1)(0)(6)(38)(71)(468)(1)(86)s甲 03，222222222(586)(8)(64)(68)(9)(7168)(3)(816)s乙 4，所以乙组的成绩更稳定（6 分）（）由茎叶图知，甲组高于 70 分的同学共 4 名，有 2 名在 708)， ，记为： 12A， ，有 2 名在 809， ） ，记为： 12B， ，任取两名同学的基本事件数共 6 个：121212()()()()()()AABAB， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，恰好有
12、一名同学的得分在 809， 的基本事件数共 4 个：11212()()()()B， ， ， ， ， ， ，所以恰好有一名同学的得分在 809， 的概率为：263P（12 分）19 （）证明：如图，在长方体 1ABCD中，因为 MN， 分 别 为 ， 的 中 点 ，所以 为 1 的中位线，所以 MN CD， 又因为 CD平面 1AD，所以 MN平面 1AD（5 分）（）解：在长方体 1BC中，因为 CD平面 1A，所以 1C为 与平面 所成的角，即 30C，又因为 A平面 D，所以 1为 1与平面 ABC所成的角，即 145A，所以 1MN， 2CD， 14A， 12， 2AC，所以 333AC
13、AADShV（12 分）20解：（） 0()Pxy设 ， ， 代 入 椭 圆 的 方 程 有 ：201xyab，整理得：2200bya，又10kxa，20ykx，所以2011ykxa，21ba联 立 两 个 方 程 有 ， 2ce解 得 ：（5 分）（）由（）知 2，又 1，所以椭圆 C 的方程为2xy.设直线 l 的方程为： 1m， 代入椭圆的方程有： 2()10my，设 12()()MxyN， ， ， ，1122y由 韦 达 定 理 ： ， ， 2221211281|()4|OMN mSDy所 以，令21()mt，则有 2mt，代入上式有22121|OMNStt ，当且仅当 1t， 即 0时等号成立，所以 ON 的面积的最大值为2（12 分）21解：（）设切点坐标为 0()xy， ，则有20000ln1yxk， ，解得： 2k，
