1、第三次备课内容： 教材分析 一、 教材分析：本章设计考虑了对学生学习方法的知道，以及思维能力的培养，一方面，为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索、发现和证明有机地结合起来；另一方面，引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力。二、学情分析：（1）分析学生的学习起点，可能遇到的困难和问题及其依据（2）确定促进学生有效学习，解决困难的思路和策略。三、教学目标设计： 知识目标：1. 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数
2、学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；2. 探索发现猜想证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式 ，体会证明的必要性；3. 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有 30 角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。4. （1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立5. （1）证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理（2）经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力丰富对几
3、何图形的认识。（3）通过小组活动，学会与人合作， 并能与他人交 流思维的过6. (1)会证明角平分线的性质定理及其逆定理（2）进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言 转化为符号语言、图形语言的能力 （3）经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。 能力目标：1、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.2、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 情感
4、目标：.培养学生研究数学的科学精神，养成严谨的学习态度。.在学习过程中培养学生学习数学的兴趣,使学生享受成功的乐趣，激发学生的求知欲。重点：经历“探索发现一一猜想证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论难点：难点是垂直平分线、角平分线的性质定理在实际问题中的运用。1.1 等腰三角形（一）一、问题引入：1. 请你用自己的语言说一说证明的基本步骤 2. 列举我们已知道的公理：.（1）公理：同位角 ，两直线平行.（2）公理：两直线 ，同位角 . （3）公理： 的两个三角形全等.（4）公理： 的两个三角形全等. （5）公理： 的两个三角形全等.（6）公理：全等三角形的对应边 ，对
5、应角 .注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.二、基础训练：1. 利用已有的公理和定理证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.”2. 议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？三、例题展示：在ABC 中，AD 是角平分线,DEAB, DFAC，试猜想 EF 与 AD 之间有什么关系?并证明你的猜想.四、课堂检测：1. 如图，已知： AB CD，AB=CD，若要使ABECDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使ABECDF 的是（ ）A.A=B ; B . BF=CE ; C. AEDF; D. AE=D
6、F.2. 如果等腰三角形的一个内角等于 500则其余两角的度数为 .3.（1）如果等腰三角形的一条边长为 3，另一 边长为 5，则它的周长为 .（2）等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的腰长为 .4. ABC 中， AB=AC, 且 BD=BC=AD，求A 的度数.5. 如图，已知 D.E 在ABC 的边 BC 上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE 中考真题：已知：如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE, DGCE,G 是垂足，求证：（1）G 是 CE 中点.（2）B=2BCE.1.1 等腰三角形（二）一、问题引入：活动内容：在回忆上节课
7、等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?答：第二环节：自主探究活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。结论：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等并对这些命题给予多样的证明。如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BD、CE 是ABC 的角平分线求证：BD=CE证法 1：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角)4231E D
8、CBA1= ABC，2= ABC，12 121=2在BDC 和CEB 中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等) 证法 2：证明 ：AB=AC，ABC=ACB又3=4在ABC 和ACE 中，3=4，AB=AC，A=AABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等)第三环节：经典例题 变式练习活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：在课本图 14 的等腰三角形 ABC 中，(1)如果ABD= ABC，ACE= ACB 呢?由此，你能得到一个什么结论
9、?13 14(2)如果 AD= AC，AE= AB，那么 BD=CE 吗?如果 AD= AC，AE= AB 呢?由此你得到什么结12 12 13 13论?第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于 60.已知：如图，ABC 中，AB=BC=AC求证：A=B=C=60.证明：在 ABC 中，AB=AC，B=C(等边对等角)同理：C=A，A=B=C（等量代换）又A+B+C180（三角形内角和定理） ，A=B=C60结论： 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于 60。第五环节：
10、随堂练习 及时巩固 活动内容：在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习。1.如图,已知ABC 和BDE 都是等边三角形.求证:AE=CD1.1 等腰三角形（三）一、问题引入：1. 在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线.中线.高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、 等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明.已知：求证：证明：得出定理： .问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流.二、基础训练；1. 请同学们阅读 P6 的问题（1）.（2），由此得到什么结论？2. 我们知道等腰三角形的两个底角相等，反
11、过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到EDCBA什么结论？得出定理： ；简称： .3. 请同学们阅读课本“想一想”，这一结论 成立吗？你能证明吗？若不会证明，请看课本小明是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称为什么方法？三、例题展示：如图，ABC 中，D.E 分别是 AC.AB 上的点，BD 与 CE相交于点 O，给出下列四个条件EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD;OB=OC,上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明.四、课堂检测：1. 已知：如图，在ABC 中，则图中等腰直角三角形共有（ ）A.3 个 B.4 个 C.5
12、 个 D.6 个2. 已知：如图，在ABC 中， AB=AC, BAC=120 0, D.E 是 BC 上两点，且 AD=BD，AE=CE，猜想ADE 是 三角形.3. 如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交与点 O，若 AB=12，AC=18，BC=24，则ABC 的周长为（ ）A.30 B.36 C.39 D.424. 在ABC 中，AB=AC, A=36 0,BD.CE 是三角形的平分线且交于点 O，则图中共有 个等腰三角形.5. 如图：下午 14：00 时，一条船从处出发，以 28 海里/小时的速度，向正北航行，第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题16：00 时，轮
13、船到达 B 处,从 A 处测得灯塔 C 在北偏西 280,从 B 处测得灯塔 C 在北偏西560,求 B 处到灯塔 C 的距离.6.中考真题：同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例.1.1 等腰三角形（四）一、问题引入：1. 已知ABC 中，AB=AC=5cm，请增加一个条件 使它变为等边三角形.2. 有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论.得出定理：有一个角是 的 三角形是等边三角形.二、基础训练：做一做：用两个含 300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.根据操作，思考：在直角三角形中
14、，30 0角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明.得出定理：在直角三角形中，30 0角所对直角边等于斜边的 .三、例题展示：1. 等腰三角形的底边为 150，腰长为 2a，求腰上的高.2. 判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半.（ ）（2）有一个角是 600的三角形是等边三角形.（ ）3. 证明三个角都相等的三角形是等边三角形.四、课堂检测1. 等腰三角形的底边等于 150，腰长为 20，则这个三角形腰上的高是 .2. 在 RtABC 中，ACB=90 0，A =30 0，CDAB，BD=1，则 AB= .3. 在ABC 中，AB=AC,BAC=120 0,D 是 BC 的中点， DEAC,则 AE:EC= .4. 如图，在 RtABC 中，C=90 0,沿 B 点的一条直线 BE 折叠ABC，使点 C 恰好落在AB 的中点 D 处，则A= .5. 在 RtABC 中，C=30 0，ADBC，你能看出 BD 与 BC 的大小关系吗？中考真题：已知：如图，ABC 中，BDAC，DEAC，点 D 是 AB 的中点，A=30 0，DE=1.8，求 AB 的长.
