1、5 幂 函 数教学目标1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。教学难点幂函数图像和性质的发现过程教学重点幂函数的性质及运用教学过程来源:一、教学导入数学和日常生活是密不可分的，观察下列问题中的函数个有什么共同特征？（1）如果李斯在超市买了每支 1 元的水笔 n（支） ，那么他应支付 p=n 元。这里 p 是 n的函数。（ 2）如果正方形的边长 a，那么正方形的面积为 S=a2 ，这里 S 是 a 的函数。（3）如果立方体的
2、边长 a，那么立方体的体积为 V=a3 ，这里 V 是 a 的函数。 （4）如果正方形的面积为 S，那么这个正方形的边长为 a =S ，这里 a 是 S 的函数。 21（5）如果壮壮 t（s）内骑车行进了 1（km ） ，那么他骑车的平均速度为 v=t-1 （ skm） ，这里 v 是 t 的函数。由学生讨论，总结，即可得出：p=n，S=a 2 ，V=a 3 ，a=S ，v=t -1 都是自变量的若21干次幂的形式。这节课，我们将来共同学习另一种函数幂函数（老师板书课题）二、讲授新课1、定义：一般地，函数 y=xa 叫做幂函数，其中 x 是自变量，a 是实常数。判断一个函数是否是幂函数？注意：
3、是否为幂的形式；自变量是幂的底数， 指数可以是任意实数。例 1、 （1）y=x a 与 y=ax 一样吗？来源:（2）在函数 y=x+2，y=1，y=x 2+x，y=2x 2+3，y= 中，哪几个函数是幂函数？41x（3）已知幂函数 y=f（x）的图像过点（2， ） ，试求出这个函数的解析式。82、对于幂函数 y=xa ，讨论当 a=1，2，3， ，-1 时的函数 性质 1表格如下：y=x y=x2 y=x3y=x 21y=x-1定义域 来源:来源：高考资源网高考资源网()值 域奇偶性 来源:单调性定 点下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的 图像，其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的
4、图像。 （要给学生留出充分时间去研究函数性质）通过观察图像与表格（1）函数 y=x，y=x 2 ，y=x 3 ，y=x 和 y=x-1 的图像都通过（1，1） ； 21（2）函数 y=x ，y=x 3 ，y=x -1 是奇函数，函数 y=x2 是偶函数；（3）在第一象限内，函数 y=x，y=x 2 ，y=x 3 和 y=x 是增函数，函数 y=x-1 是减函数；（4）在第一象限内，函数 y=x-1 的图像向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。例 2、求下 列函数的定义域，并判断函数的奇偶性（1）f（x）=-2x 5 （2）g（x）=x 4+2 （3）f（x）=-x+ x （4）g（x）=5x+ x 31 523、拓展题证明幂函数 f（x）= x 3 在 R 上是增函数 三、课外作业来源:教学 后记本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难，所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式，让学生自己去探究，把主动权交给学生。
