1、4.1 二次函数的图像教学目的：理解二次函数的图像中 a,b,c,h,k 的作用；领会二次函数图像移动的方法教学重点：二次函数的图像中 a,b,c,h,k 的作用教学难点：领会二次函数图像移动的方法教学方法：逐层推进教学过程：一复习引入说出 下列函数的开口方向、对 称轴、顶点(1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k 二问题探索探索问题 1：和 的图像之间有什么关系？2yx2(0)a实践探究 1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; ; ; 2yx221yx观察发现 1:. 二次函数 y=ax2(a0)的图像可由的 y=x2
2、 图像各点纵坐标变为原来的 a 倍得到.a 决定了图像的开口方 向: ao 开口向上，a0 开口向下.3. a 决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小: |a|越小图像开口就越大巩固性训练一：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3) ,(1).; ; ; 21()4fx21()fx21()3fx2()3fx探索问题 2：和 的图像之间有什么关系？来源:(0)ya2(),(0)yahka实践探究 2： 在同一坐标系中做出下列函数的图像：； ； x2(1)x2(1)3yx观察发现 2：二次函数 y=a(x+h)2+k (a0),a 决定 了二次函数图像的开口大小及方向；
3、而且“a 正开口向上，a 负开口向下” ；a越大开口越小；h 决定了二次函数图像的左右平移，而且“h 正左移，h 负 右移” ；k 决定了二次函数图像的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移” 。来源:数理化网巩固性训练二：.将二次函数 y=3x2 的图像平行移动,顶点移到（，） ，则它的解析式为Y=3(x+3) 2+2 。2.二次函数 y=f(x)与 y=g(x)的图像开口大小相同， 开口方向也相同，已知函数 g(x)来源：高考资源网高考资源网()=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则 f(x)的表达式为 Y=(x-3) 2+2 。探索问题 3：，和 的图像之间有什么关系？来源:2(
4、0)yax2(0)yaxbc观察发现 3：一般的，二次函数 ， 通过配方就可以得到它的恒等a形式： 。 从而知道，由 的图像经过2(),()yxhk2(0)yax平移就可以得到 。0abxc发展性训练来源:1. 由 y=3(x+2)2+4 的图像经过怎样的平移变换，可以得到 y=3x2 的图像.右移 2 单位，下移 4 单位2. 把函数 y=x2-2x 的图像向右平移个单位，再向下平移个单位所得图像对应的函数解析式为 ： Y =(x-2) 2-2(x-2)-3 = x2- 6x+5 = (x-3)2-4 。三课堂小结：.a,h,k 对二次函数 y =a(x+h)2+k 图像的影响。. y = x 2 与 y =a(x+h)2+k 的图像变换规律。四课后作业：来源:
