1、基于路网可达性的城市交通离散网络设计模型及算法基于路网可达性的城市交通离散网络设计模型及算法邓克涛 63基于路网可达性的城市交通离散网络设计模型及算法邓克涛(铁道警官高等专科学校铁路与公安基础教研部郑州)摘要根据城市交通路网分区理论,把分成的子区看成一个节点,考虑所有节点的可达性,以此度量整个路网的可达性,设计了基于路网可达性最大为目标的城市交通离散网络设计模型.采用粒子群算法,并给出一个简单的算例,算例表明,合理的添加路段,能使城市路网可达性达到最大.关键词可达性;城市交通;离散网络设计;粒子群算法中图分类号:U412 文献标志码:ADOI:10.3963/j.ISSN16744861.20
2、12.O1.014O 引言城市交通网络设计问题在一定的投资约束条件下,通过在现有的城市交通网络中增加新的路段或更新,改善已有路段的通行能力,从而使整个交通网络某种系统性能指标达到最优.网络设计问题(networkdesignproblem,NDP)可分为 2类:对已有路段改造以增加其通行能力,称作连续网络设计问题(continuousNDP,CNDP),这里的连续是指路段通行能力的增加量是连续的;添加新路段,被称作离散网络设计问题(discretionNDP,DNDP).高自友等以城市交通网络设计问题中的双层规划模型,方法及应用等方面做过大量的研究 E1-3;许良 ,高自友从路网可靠性研究城市
3、交通网络设计问题,从路网连通性可靠性,行程时间可靠性和路网容量可靠性 3 方面来考虑交通网络设计问题6_8.路网评价指标包括路网可靠性,路网可达性等,而基于路网可达性的城市交通网络设计问题国内学者很少有人涉及到,基于此,本文从路网可达性,设计了一个双层规划模型,研究了城市交通网络设计问题.1 可达性涵义本文研究可达性的目的主要是通过考察路网中单个结点的可达性来进一步确定整个路网的可达性,以便研究路网在空间布局和路线的等级配置及其分布上的合理性,保证新修建的路段使路网可达性达到最大.因而研究的思路是从单个结点扩展到整个道路网.与此相对应,结点可达性的定义大体上有 2 种:将结点可达性定义为在规划
4、区域内从该点出发抵达其他各点的平均行程距离或行程时间;首先定义理想路网,并定义结点的什贝尔指数为某结点到路网中其他所有结点的最短距离之和,在此基础上将可达性定义为结点相对于实际路网的什贝尔指数与相对于理想路网的什贝尔指数之比值.根据以上对可达性的理解,本文可以简单认为可达性是指一个地方到达另一个地方的容易程度,可以用旅行距离,旅行时间或感知距离来衡量.2 城市交通路网分区理论城市交通网络是城市交通的动脉,按道路在城市中的地位,作用,交通性质,交通速度及交通流量等指标,可将道路分为高速干道,主干道,次于道及支路 4 类.为了研究问题的方便,对城市交通路网进行如下三级分区.以道路等级为依据的一级分
5、区,以城市整体布局和功能分区的二级分区,以子区为基础的三级分区.其中,二级分区和三级分区是针对普通道路区进行的,见图 1.具体做法如下.1)依据道路等级原则进行一级分区,将整个城市交通网络分为 3 大区域:高速干道区,普通道路区,交汇区.2)对于普通道路区,依据区域功能原则进行收稿日期:201 卜 O609 修回日期:2011-093O第一作者简介:邓克涛(1982),硕士.研究方向:警用铁道技术及交通安全研究.Email:64 交通信息与安全 2012 年 1 期第 30 卷总 166 期二级分区,将普通道路区分为:居民区,工业区,商业区等;对于高速干道区和交汇区,主要依据入口匝道的位置和它
6、们之间的距离进行子区的进一步划分.3)最后 ,对普通道路区在第 2 步的基础上结合交通控制子区,根据实际交叉口的位置和交叉口之间的距离进行进步的划分子区.城市道路网络高速于道区 ll 普通道路区 ll 交汇区l 随叁垦 I囱囱崮囱囱图 1 城市交通分区体系结构Fig.1Urbantransportationdivisionarchitecture3 数学模型3.1 可达性模型3.1_1 节点可达性一考虑时间阻抗函数的节点的可达性根据城市交通路网分区理论,把考虑的城市交通路网分成个分区.这里,交通分区用其质心表示,在交通网路中,它是个节点.考察路网中单个结点的可达性来进一步确定整个路网的可达性.
7、假定节点 i 与节点 J 之间共有 m 条路径,z表示 2 点之间实际距离,km,则节点 i 到节点.的最大可达性忌为 2 点之间最短路径距离与 2 点之间所有路径距离之和的比值,k 可表示为:曼一gij(shortest)1,2,;Vi,J(1)z式中:学为节点 i 与节点 J 之间第 s 条路径距离;学为节点 i 与节点 J 之间所有条路径的总距离;s=1,2, ,/Tt;i,一 1,2,.当 2 点之间的实际距离 l 取最小值时,即 2 点之间距离为z 是取最小,此时节点 i 到节点 J 具有最大可达性.考虑路网所有节点到节点 i 可达性 K,进行简单的求和,则 K 可表示为K 一愚=
8、ito|芋 t,ls 一 1,2,m;Vi,J(2)3.1.2 考虑时间阻抗函数的节点的可达性在实际情况中,可达性往往以时间最小为衡量指标,此时虽然路径最小,但是在交通主体选择最短路径导致交通拥挤时,很有可能使得车速降低,时间延续加长,导致可达性降低.为此引入了道路阻抗函数,更加全面的衡量路网所有节点到节点 i 可达性 K.将时间概念体现到模型中,则式(2)可改进为如下 ,得到考虑时间阻抗函数的节点 i 的可达性 K:K 一点一s 一 1,2,m,Vi,(3)式中:K 为考虑时间阻抗函数的节点 i 的可达性,h,t 为节点 i 到节点 J 之间的最短出行时间,h.路网阻抗函数采用美国道路局开发
9、的 BPR 函数,形式为ta(0)f_1+a(芑)V 口 EA(4)式中:t(O)为路段 n 零交通量行走时间 ,h;Co 为路段 a 的通过能力 ,辆/d;aEA;a,J9 为待定参数,建议取 0t 一 0.15,一 4.0,也可由实际数据用回归分析取得.对于参数和 t.(0)可由路段 a 的实测数据分析得到.则 t 可表示为t= t.(z),VaEA(5)式中:A.为节点 i 到节点之间的最短出行时间的走行路段集合.3.1_3 路网可达性把考虑的城市交通路网分成 n 个分区,交通分区用其质心表示,在交通网路中,认为它是个节点.则交通网络中有个节点,整个网络的可达性 A 认为是所有节点的可达
10、性之和,则 A 表示为A 一K 一kt4 一i=1萋(爹.EAC1S 一 1,2,Vi,J,VaEA(6)3.1.4 考虑节点重要度的路网可达性为了使路网可达性计量模型能够考虑节点之间的相对重要度,也就是分区之间对流量吸引不同,将节点的可达性以其重要度为权重,将路网中所有节点的可达性的加权求和值作为路网的可达性,可表示为:基于路网可达性的城市交通离散网络设计模型及算法邓克涛 65KA 一兰一礁爹JIS 一 1,2,m,Vi,J,VaA(7)式中:A 为考虑节点重要度的路网可达性;为节点 i 的重要度.3.2 基于路网可达性的城市交通离散网络设计进行城市交通网络设计的目的就是通过建设新的路段或改
11、善已有路段的能力,从而满足日益增长的交通需求量.现实中有时只提高部分路段的能力或许并不能满足网络的要求,需要新建路段才能显着缓解交通拥挤,提高路网的可达性,本文提出以路网可达性最大为上层目标函数,由于路网中的节点重要度反映路网各节点功能强弱的特征量或特征参数,是描述节点在交通网络中所处地位,重要程度相对大小的一个量化指标,其计算主要根据反映和度量节点社会经济活动的指标来确定,实际中是很难确定的,所以本文不予考虑,但并不影响路网可达性,基于此,本文设计了如下数学模型.定义符号和参数如下:i,J 为节点,i,J 一 1,2,;为从节点 i 到节点的路径条数;为从节点 i 到节点的第 s 条路径距离
12、,s 一 1,2,m;口为路段,路段 n 的下标用 1,2,+1,+叫表示 ,aA,AA1UA2. 其中:A 为已经存在的路段集合,A 一a,a,a);A. 为备选的计划新建的路段集合,A 一n,a+,a 计;Al,为节点 i 到节点 J 之间的最短出行时间的走行路段集合为计划修建路段 n 的修建费用;B 为用于修建路段的预算投资总额;为 OD 对间路径 P 上的流量;q 为 OD 对的基本出行.定义逻辑参数如下:.为路径一路段关系参数,如果 OD 对之间的路径 p 通过普通路段 a,则取值为 1,否则为 0.定义决策变量和从变量如下:为路段 a 是否修建的 O 一 1 变量,当路段 a 修建
13、时 Ua 一 1,否则Ua-0;ll 一(“l,乱+2,+) 为该决策变量的向量表示;为路段流量向量,一(,z.,卅?Xv+w);chor)为从节点 i 到节点最小距离,它是 U 的函数;.(z.,Ua)为路段阻抗函数.3.2.1 上层规划模型minAt(,|1)一镌爹.s.t. BVn A2(8)=:=0 或 1,VaA2(9)约束条件(8)为拟修建道路不超过预算投资;约束条件式(9)为决策变量取值限制.3.2.2 下层规划模型minF=:=.( 叫,“)aEAs.t.f 一%V,P(1o)P0,V,P(11)z 一,V/j,nA(12)P约束条件式(10) (12) 为路网流量守恒条件.4
14、 求解算法城市交通离散网络设计问题实际上是一个非线性整数规划问题,模型的上层网络规划者在满足预算投资约束及其它约束条件下使路网在添加若干路段后使路网的可达性达到最大.下层规划中假定 OD 需求量固定,并且用户的路径选择行为符合用户平衡分配(userequilibrium,UE) 原则.基于此,上层规划采用粒子群算法,下层规划用 Frank-Wolfe 算法,算法基本思想和算法设计如下.4.1 粒子群算法基本思想粒子群算法表示如下,设 x 一(,z)为粒子 i 的当前位置;V 一(, ,)为粒子 i 的当前飞行速度;P 一(pP,P) 为迄今为止粒子 i 所经历的最好位置,也就是粒子 i所经历过
15、的具有最好适应值的位置,称为个体最好位置.对于最小化问题,目标函数值越小,对应的适应值越好.如何找到一个合适的表达式,使粒子与解对应,是实现算法的关键问题之一.本文构造一个W 维的空间来表达叫条待修建的路段的网络设计问题.设每个路段 a 对应是否修建的 01 变量,aA,现在就是要把这种形式的可行解与66 交通信息与安全 2012 年 l 期第 3O 卷总 166 期粒子对应起来.例如,设原有路段 4 条,待修建的路段有 6条,则 lI 一(1,0,1,0,0,1) 为原问题的一个可行解,它表示第 1 条路段,第 3 条路段,第 6 条路段要修建,其他备选路段不修建.则 ll 对应的粒子X 一
16、(1,0,1,0,0,1).1)初始化粒子群.每个粒子位置向量 x 的每一维坐标 X“随机取0,1之间的整数 .每个速度向量 V 的每一维坐标 d 随机取一if(1-X,) 之间的整数 .将每个 xl 转换成 H,对每个 U 用求解非线性规划的 Frankwolfe 算法求下层问题的最优解.将上层目标函数作为评价函数评价所有粒子.将初始评价值作为个体历史最优解 Pl,并寻找群体内最优解 P.2)重复以下步骤,直到满足终止条件.对每个粒子,按迭代式(15),(16) 计算,X.其中 V,xl 向下取整,当 Vi,超过其范围时按边界取值.每个 x 转换成 U,对每个 U 用 Frankwolfe
17、算法求下层问题的最优解.将上层目标函数作为评价函数评价所有粒子.若某个粒子的当前评价值优于其历史最优评价值,则记当前为该历史最优评价值,同时记忆当前位置为粒子历史最优位置 Pi.寻找当前群体内最优解 P.5 算例分析如图 2 所示的简单路网图,虚线表示待选添加的路段,均为双向行驶路段,共有 4 条.图 2 简单路网图Fig.2Simplenetworkfigwre模型所需参数数据见表 1,其中 A 一a,a.,alo),A2 一口口 12aa14,B 一 1000 万元.表 1 基本参数数据表Tab.1Thebasicparametersofthedatatable路段7891oIIi2131
18、4055400根据以上数据和对实际中某些参数的估算和预测,通过粒子群算法得到如下结果,见表 2,应该修建路段 l1 和路段 14,可使得该城市路网可达性达到最大.裹 2 不同候选组合中路网可达性数值比较Tab.2NumericalcomparisonfordifferentcombinationsofcandidatesforRoadNetworkAccessibility,路网可达性行驶时间达到最优解计算时间A/min 迭代次数/min6 结束语改善路网可达性对城市交通发挥其功能有着重要的作用,从上面简单的实例中可见,合理的修建路段确实能够提高路网的可达性.以下几个问题还需要进一步研究.1)
19、实际中 ,由于预算投资的限制,仅能对已有路段改造以增加其通行能力,即路段通过能力假想是连续增加的,基于路网可达性的城市交通连续网络设计问题有待进一步研究.如果投资允许的情况下,同时进行新建路和对已有的路段进行改造,如何来设计新的模型.2)确定添加哪些新的路段和对哪些已有路段进行改造以提高其通行能力,如何定量的考虑路段规模,即从车道的数量来改造和修建.一一IC42Oi;i1O1111O1O,11O11O1OO,l11O1OOO0,lO0lll基于路网可达性的城市交通离散网络设计模型及算法克涛 673)节点的重要度反映路网各节点功能强弱的特征量或特征参数,是描述节点在交通网络中所处地位,重要程度相
20、对大小的一个量化指标,文章忽略了.4)依据城市交通分区理论,把考虑的城市区域分成若干子区,如果子区地域面积很大的时候,很容易忽略子区内的交通出行,从而度量节点的可达性容易出现较大误差.5)下层规划模型中假定 OD 需求量是固定的,在一个城市网络中,如果城市规模不够大,可以这样认为,但是实际中,规模大的城市进行城市交通网络设计更加有必要,所以 OD 需求量固定与实际差距大,使用弹性需求 UE 模型和 SUE 模型能更切合实际.参考文献1高自友,张好智 ,孙会君.城市交通网络设计问题中的双层规划模型,方法及应用J.交通运输系统工程与信息,2004,4(1):3544.宋一凡,高自友.基于弹性需求的
21、连续平衡网络设计问题的双层规划模型及求解算法口.公路交通科技,1999,16(4):5356.赵彤,高自友.城市交通网络设计问题中的双层规划模型J.土木工程,2003,36(1):6-10.许良,高自友.基于路段能力可靠性的城市交通网络设计问题J.中国公路,2006,19(2):869O.许良,高自友.基于连通可靠性的城市道路交通离散网络设计问题J.燕山大学,2007,31(2):159-163.许良,高自友.基于出行时间可靠性的城市交通网络设计J.系统仿真,2008,20(2):494498.盖春英,裴玉龙.公路网络可达性研究J.公路交通科技.2006,23(6):104107.陈洁,陆峰,
22、程昌秀.可达性度量方法及应用研究进展评述J.地理科学进展,2007,26(5):10011O.ModelandAlgorithmforUrbanTransp0rtati0nDiscreteNetworkDesignBasedonRoadNetworkAccessibilityDENGKetao(BasisTeachingandResearchDepartment,RailwayandPoliceRailwayPoliceCollege,Zhengzhou,China)Abstract:Basedonthedivisiontheoryofurbantransportationnetwork,th
23、ispaperdividedurbannetworkintosubdistrictasanode,andconsideredtheaccessibilityofallthenodestomeasuretheaccessibilityoftheentireroadnetwork.Amodelforurbantransportationdiscretenetworkwasdesignedtomaximizetheroadnetworkaccessibility.Moreover,aparticleswarmoptimizationalgorithmwasproposed.Asimplenumericalexamplewaspresented.Thenumericalresultsshowthatreasonableaddedsegmentofroadwillmaximizetheurbanroadnetworkaccessibility.Keywords:accessibility;urbantransportation;discretenetworkdesign;particleswarmoptimizationalgorithm1J1J1J1J1 一
