1、2011-2012 学年高一数学必修 1（人教版）同步练习第二章第二节对数函数一. 教学内容：对数运算、对数函数 二. 重点、难点：1. 对数运算 0,1,0NMba（1） xNlog（2） a（3） l（4） Naog（5） Naalogl)(l （6）Ma（7） xallog（8） bbaog/（9）yaxll（10） 1ogba2. 对数函数 l， 0且 定义域 （ ,0）值域 R单调性 )1,(a ),1(a奇偶性 非奇非偶过定点 （1，0）图象 xyalog与xya1l关于 轴对称【典型例题】例 1 求值（1）7log3)9(；（2）4log20lll 15151515；（3） 83
2、)( 6626；（4） 81log6l329 ；（5） )2log(l)5log)(l( 594 ；（6） 250l 。解：（1）原式 49173)3( 2log7log27log2 23（2）原式 15（3）原式 8l)l(ll 666623log86（4）原式 5)3log4()l(23（5）原式 81)l(62（6）原式 0(l5lg21例 2 若 zyx,满足)(logl)(logl 313212 yx0)(logl515z，试比较zyx、的大小关系。解： 0)(logl212 )(og21x1lx6128同理 6139y6z zy例 3 若 21loglbaa nablog，则 )(
3、log21)(21nabn 。解：由已知 ， )()(11nnb l2a例 4 图中四条对数函数 xyalog图象，底数 a为 10,534这四个值，则相对应的 C1，C 2，C 3-，C 4的值依次为（ ）A. 10,534B. 53,104,C. 10,534D. 53,10,4答案：A例 5 求下列函数定义域（1） )lg(xy（2） 432（3）1lo2解：（1） lg0lgx 1lx ),0(x（2） 4 ),4(),(（3） 1 2例 6 求下列函数的增区间（1） log2xy（2）)8(1解：（1） ty2log 1x ),1(),( )(xf在（ ,）（2）t21l82 ),4
4、()2,( )(fy在 ),例 7 研究函数 )1(log2xxf的定义域、值域、奇偶性、单调性。解：（1） 21 02x 定义域为 R（2） Rx ),0( Ry为值域（3） )1(log)(1)(log)(222 xxxf (2f 奇函数（4） ),0(x时， xxy 1log)1(log22t12t2l )(fy在 ),0上 奇函数 )(xfy为 R 上 例 8 已知 ),0(x， a且 1，试比较 )1(logxa与 )1(logxa的大小关系。解：（1） ,时， l)(logxa0)()(l 2xaa（2） ,时， 1log1la )1(log)(lxxaa0log2xa综上所述，
5、)(l)(l xaa例 9 函数 34log2kfy（1）若定义域为 R，求 的取值范围。（2）若值域为 R，求 的取值范围。解：（1） 0k时， 3log2y Rx4062k )43,0k（2） 12k),3【模拟试题】 （答题时间：30 分钟）1. 求值：（1）2log5)(；（2） 8l.0l14；（3） )2log3(l)6(og232 ；（4） 6lg2l)6(lg3l2g62。2. 正实数 yx,满足 zyx4（1）求证： z1（2）比较 6,3的大小关系3. 已知 alog， b2l5试用 a,表示 90log34. ),(dx， xd，2lxd， )(xcd，试比较 cba,大
6、小关系。5. 若 12b，则babal,og的大小关系是 。6. mn，试比较 nml与 l2的大小关系。7. 研究函数 )1()(xafy（ 0且 1）的定义域及单调性。【试题答案】1. （1） 85log)2log(3（2）原式1l（3） 2)log3(l)l)( 232 （4） 166glg2. （1）令 01kzyx 6lg4l3lgk2)6(kxzl12lky 成立（2）4lg344lg30816 llg4lg64kkzy0632 zyx33. 5log132ba5log3l1230log9l 2230 baba214. xad xbd ),0(lxd cb5. llaa)21,(l1labb)1,2(ogb)2,(loga baabaloglog6. mnnm22log1lll 0)l1(l22m7. （1） ),0(a 0ax 定义域为 0, tyalogxt )(fy（2） , 1x 定义域为 ),(tyalog )xfy高*考试 题$库
