1、课时演练促提升A 组1.已知命题 p:xR,cos x1, 则( )A. p:xR ,cos x1 B. p:xR,cos x1C. p:xR,cos x1 D. p:xR ,cos x1答案:C2.下列命题中的假命题是( )A.xR,lg x=0 B.xR,tan x=1C.xR,x 30 D.xR,2 x0解析:对于 C,当 x=-1 时,x 3=-10.若 p 为真命题,则实数 a 的取值范围是( )A.a-1 B.a0 对 xR 恒成立,所以必有 =4+4am”为真命题,则 m 的取值范围是 . 解析:设 f(x)=sin x+cos x,x,则由已知得 m0 时,应满足 =4-4a2
2、0.所以 00,函数 f(x)=ax2+bx+c,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )A.xR,f(x)f(x 0) B.xR ,f(x)f(x 0)C.xR,f( x)f(x 0) D.xR,f(x) f (x0)解析:当 a0 时,函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象为开口向上的抛物线,若 x0 满足关于 x 的方程2ax+b=0,则 x0=-为抛物线顶点的横坐标,f(x)min=f(x0),故对于 xR,f(x )f(x 0)成立,从而选项 A,B,D 为真命题,选项 C 为假命题.答案:C3.若命题 r(x):sin x+cos xm
3、,s(x):x2+mx+10,如果对 xR,r(x )为假命题且 s(x)为真命题,则实数 m 的取值范围是 . 解析:因为 sin x+cos x=sin -,所以如果对 xR ,r(x)为假命题,即对xR,不等式 sin x+cos xm 不恒成立 ,则 m;又对xR,s(x)为真命题,即对xR,不等式 x2+mx+10 恒成立,所以 =m2-40,是一个真命题.5.若命题“对任意实数 x,2xm(x2+1)”是真命题,求实数 m 的取值范围 .解:由题意知,不等式 2xm(x2+1)恒成立,即不等式 mx2-2x+m0 不成立,若 p 假 q 真,求实数 a 的取值范围.解:因为命题 p:xR,x 2+(a-1)x+10 是假命题,所以命题 p:x0R,+(a-1)x 0+10,即(a-1) 24,故 a-12,即 a3.因为命题 q:x0R,a-2ax 0-30 不成立,所以命题 q:xR,ax 2-2ax-30 成立,当 a=0 时,-30 成立;当 a0 时,必须 =(-2a)2+12a0,即 a2+3a0,解得-3a0,故-3a0.综上所述,-3a-1.所以实数 a 的取值范围是-3,-1)
