1、1下列语句不是全称命题的是( )A模相等的向量是相等向量B共线向量所在直线共线C在平面向量中，有些向量是共线向量D每一个向量都有大小解析：选 C.根据全称命题的定义以及所含的量词可知， A、B、D 为全称命题 C，为特称命题2下列命题是特称命题的是( )A偶函数的图象关于 y 轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于 3解析：选 D.由特称命题的定义以及含有的量词可知 A、B、C 是全称命题，D 是特称命题3下列命题是真命题的是( )AxR，(x )202Bx Q ，x 20Cx 0Z,3x 0812Dx 0R,3x 46x 020解析：选 D.A 中当 x
2、 时不等式不成立，故不是真命题2B 中当 x0 时，不等式不成立，故不是真命题C 中 x0 Z，故也不是真命题8123D 中 3x 6x 040 中 (6) 21240，方程有解，故是真命题204 “xR，使 3x2”的否定是( )AxR，使 3x1”的否定是( )A对任意实数 x，都有 x1B不存在实数 x，使 x1C对任意实数 x，都有 x1D存在实数 x，使 x1解析：选 C.特称命题的否定是全称命题，故选 C.6命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述为_答案：x 007用符号语言写出命题“aR ，a x0”的否定为_解析：全称命题的否定写成特称命题答案：a 0
3、R，a 0x08命题“xR ，x 2ax10，即 a2.答案：(，2)(2 ，)9判断下列命题的真假(1)xR，都有 x2x1 .12(2)， ，使 cos() cos cos .(3)x，yN，都有 xyN .(4)x 0，y 0Z，使得 x0 y03.2解：(1)真命题x 2x112x 2x12(x )2 0.12 14 14x 2x1 恒成立12(2)真命题例如 ， ，符合题意4 2(3)假命题例如 x1，y5，xy 4N.(4)真命题例如 x00，y 03 符合题意10分别写出下列含有一个量词的命题的否定，并判断它们的真假：(1)所有矩形的对角线都相等；(2)有些实数的绝对值不是正数解
4、：(1)“所有矩形的对角线都相等”是全称命题，它是真命题命题的否定为“有的矩形的对角线不相等” ，这是特称命题，且是假命题(2)“有些实数的绝对值不是正数”是特称命题，它是真命题命题的否定为“任意实数的绝对值都是正数” ，这是全称命题，且是假命题1(2012高考辽宁卷)已知命题 p：x 1，x 2R，(f(x 2)f(x 1)(x2x 1)0，则綈 p 是( )Ax 1，x 2R，(f(x 2)f(x 1)(x2x 1)0Bx 1，x 2R，(f(x 2)f(x 1)(x2x 1)0Cx 1，x 2R，(f(x 2)f(x 1)(x2x 1)0)，x1,2 ，x 0 1,2，使 f(x0)g(
5、x 1)，则a 的取值范围是_解析：由于函数 g(x)在定义域 1,2内是任意取值的，且必存在 x0 1,2使得 g(x1)f(x 0)，因此问题等价于函数 g(x)的值域是函数 f(x)值域的子集函数 f(x)的值域是1,3 ，函数 g(x)的值域是2a,22a ，则有 2a1 且 22a3，即 a ，又 a0，故 a 的取值范围是(0， 12 12答案：(0， 123写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：一切分数都是有理数；(2)q：直线 l 垂直于平面 ，则对任意 l，ll ；(3)r：若 an 2n10，则存在 nN ，使 Sn0，求实数 x 的取值范围解：设 f(a)x 2(a1)x 2a，则有 f(a)(2x)ax 2x，a1,1，a1,1 时，y f(a)0 恒成立，则(1)当 x2 时，f(a)20 显然成立；(2)当 x2 时，由 f(a)0 在 a1,1 上恒成立，得Error!即Error!解之得 x 或 x 或 x .2 2
