1、14全称量词与存在量词,学习导航学习目标重点难点重点：含有一个量词的命题的否定难点：全称命题和特称命题真假性的判断,1.全称量词和存在量词,所有的,任意一个,一切,每一个,存在一个,至少有一个,有些,某一个,全称量词,存在量词,xM，p(x),x0M，p(x0),想一想不含量词的命题一定不是全称命题或特称命题吗？提示：不对，如“三角形的内角和等于180”是全称命题,做一做1.将下列命题用量词符号“”或“”表示(1)实数的平方是非负数；(2)对于某些实数x，有2x10.解：(1)xR，x20.(2)xR，2x10.,2.全称命题的否定与特称命题的否定全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M
2、， p(x0)特称命题p：x0M，p(x0),它的否定 p：xM， p(x),做一做,判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)有的向量方向不定；(2)对任意角，都有sin2cos21；(3)有一个函数，既是奇函数又是偶函数；,(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直【解】(1)含有存在量词“有的”，故是特称命题(2)含有全称量词“任意”，故是全称命题(3)含有存在量词“有一个”,故为特称命题(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形,故为全称命题,【名师点评】判定一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题(2)
3、若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质,变式训练1.用全称量词或存在量词表示下列语句：(1)有理数都能写成分数形式；(2)方程x22x80有实数解；(3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0.解：(1)任意一个有理数都能写成分数形式； (2)存在实数x，使方程x22x80成立；(3)存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0.,【名师点评】(1)全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx
4、0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)(2)特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中,找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题,变式训练,(本题满分9分)写出下列命题的否定,并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实根；(2)p：存在实数a,b，使得|a1|b2|0；(3)p：xR，3x0.,【思路点拨】全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题【解】(1)p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根因为该方程的判别式m240恒成立，故 p为假命题(3分)名师微博你想到了吗？,(2) p
5、：对于任意的实数a，b，有|a1|b2|0.当a1，b2时，|a1|b2|0.故 p为假命题(6分)(3) p：x0R，3x00. p为假命题(9分),【名师点评】写一个命题的否定的步骤：首先判定该命题是“全称命题”还是“特称命题”，并确定相应的量词；其次根据含一个量词的命题的否定的定义写出相应的命题.,变式训练,1.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对f(x)的定义域内的任意两个自变量的值x1,x2，当x10.,2.分别写出含有一个量词的命题的否定，并判断这些命题的真假：(1)所有矩形的对角线都相等；(2)有些实数的绝对值不是正数,解：(1)“所有矩形的对角线都相等”是全
6、称命题，它是真命题命题的否定为“有的矩形的对角线不相等”,这是特称命题，且是假命题(2)“有些实数的绝对值不是正数”是特称命题,它是真命题命题的否定为“任意实数的绝对值都是正数”,这是全称命题，且是假命题,方法技巧1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，但可以根据命题涉及的意义去判断,2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题,失误防范含有一个量词的命题的否定要注意：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
