1、立体几何初步,第一章,1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征,第一章,第2课时 棱锥和棱台,观察下面的几何体，你可能会判定它们是一些棱锥为什么你会判定它们是棱锥呢？,1.棱锥 (1)棱锥是_ _，这样的一些面所围成的几何体 棱锥中，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的_；各侧面的公共顶点叫做棱锥的_；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的_；多边形的面叫做棱锥的_；顶点到底面的距离叫做棱锥的_,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形,侧面,顶点,侧棱,底面,高,(2)棱锥按底面是三角形、四边形、五边形、分别叫做_、_、_、. (3)棱锥的底面是_，_，则这样的棱锥叫做正棱锥 正棱锥各侧面都是全
2、等的等腰三角形，这些三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的_,三棱锥,四棱锥,五棱锥,正多边形,它的顶点又在过底面正多边形中心与底面垂直的直线上,斜高,2棱台 (1)棱锥被平行于底面的平面所截，底面与截面间的部分叫做_ 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_和_，其他各面叫做棱台的_；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的_ (2)由正棱锥截得的棱台叫做_，正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的_ (3)棱台可用表示上、下底面的字母来命名,棱台,下底面,上底面,侧面,高,正棱台,斜高,1.五棱锥由多少个面围成( ) A5 B7 C6 D不一定 答案 C 解析 五
3、棱锥由一个底面和五个侧面共6个面围成,2给出下列三个命题，其中正确的有( ) 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 A0个 B1个 C2个 D3个 答案 A 解析 中，平面不一定平行于棱锥底面，故错；中，侧棱延长后不一定交于一点，故错,3棱台不具备的性质是( ) A两底面相似 B侧面都是梯形 C侧棱都相等 D侧棱延长后都相交于一点 答案 C 解析 正棱台的侧棱都相等，非正棱台的侧棱不一定相等,4下列命题中正确的是_ 底面是正多边形的棱锥为正棱锥； 各侧棱都相等的棱锥为正
4、棱锥； 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥； 底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥是正棱锥 答案 解析 不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心；不能保证底面为正多边形；不能保证这些全等的等腰三角形的腰长都作为侧棱长，故也不正确只有正确,5一个正四棱台上、下底面的边长分别是a、b，高是h，则经过相对两侧棱的截面面积是_,棱锥中的计算,点评 掌握正棱锥中两类直角三角形(高、斜高和底面的相应边心距即斜高在底面上的射影组成直角三角形；高、侧棱和侧棱在底面上的射影即底面多边形外接圆的半径，也组成直角三角形)是解决正棱锥问题的关键,一个正四棱台的高是17 cm，上、下底面边长
5、分别为4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高 分析 本题主要考查正棱台中基本量的计算，求解的关键是把已知和所求放入合适的直角梯形中求解,棱台中的计算,点评 本题的计算是借助正棱台的几个直角梯形而求解的在三棱台OBEO1B1E1的三个侧面中，包含了原正棱台的所有基本量，是求解棱台问题的重要平台,已知正六棱台ABCDEFA1B1C1D1E1F1的上、下底面边长分别为2、8，侧棱长等于9，求这个棱台的高和斜高 解析 如图，设两底面中心为O1、O，AB、A1B1的中点分别为G、G1，则O1A1AO、O1G1GO为直角梯形,错解 是棱台 辨析 错解原因是对几何体的主观判断，但实际上两个几何体均不满足棱台的定义 正解 对于图(1)虽然截面A1B1C1D1平行于底面ABCD，但各侧棱延长后不交于一点，原几何体不是棱锥图(2)虽然原几何体是锥体，但截面不与底面平行，故不是棱台,已知三棱台ABC ABC的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底的截面将侧棱分为12两部分，求截面的面积 分析 因为三棱台是由三棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得到的，可采用还原为三棱锥的思路来解决问题,“还台为锥”的思想,
