1、, 学生用书单独成册)A.基础达标1下列说法正确的个数是( )零向量没有方向；单位向量的方向任意；长度为 1 cm 的向量是一个单位向量；与一个非零向量共线的单位向量有两个A0 B1C2 D4解析：选 B.零向量的方向任意，不是没有方向，故 不正确；单位向量一旦确定，其方向也是确定的，故不正确；单位向量长度为 1 个单位长度，而 1 cm 不一定等于 1 个单位长度，故不正确；与一个非零向量共线的单位向量有两个，它们方向相反，故正确2如图，D，E，F 分别是 ABC 边 AB，BC，CA 的中点，有下列 4 个结论： ， ； ；AD FE AF DE DF CB | | | |； .CF DE
2、 FD BE 其中正确的为( )A BC D解析：选 B.因为 D，E，F 分别为ABC 边 AB，BC ，CA 的中点，所以 EF綊ABAD ，AF 綊 DE，DFCB ，DE 綊 CF，故正确123已知 A 与 a 共线的向量 ，B 与 a 长度相等的向量，C与 a 长度相等，方向相反的向量，其中 a 为非零向量，则下列命题中错误的是( )AC A BA B aCC B DAB a解析：选 B.因为 AB 中还含有与 a 方向相反的向量，故 B 错4下列说法正确的是( ) A若|a |b|，则 abB若|a| b|，则 abC若 ab，则 a 与 b 共线D若 ab，则 a 一定不与 b
3、共线解析：选 C.A 中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然|a|b|，但 a 与 b 的方向不确定，不能说 ab，A 不正确；同理 B 错误；D 中，ab，a 可与 b 共线故选 C.5把平面内所有长度不小于 1 且不大于 2 的向量的起点平移到同一点 O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为( )A4 BC2 D3解析：选 D.图形是半径为 1 和 2 的同心圆对应的圆环，故 S 圆环 (2 21 2)3.6已知 A，B ，C 是不共线的三点，向量 m 与向量 是平行向量，与 是共线向量，AB BC 则 m_解析：因为 A，B，C 不共线，所以 与 不共线又因为 m 与 ，
4、 都共线，所AB BC AB BC 以 m0.答案：07若| | |且 ，则四边形 ABCD 的形状是_ AB AD BA CD 解析：在四边形 ABCD 中， ，则 ABCD 为平行四边形，又| | |，所以四BA CD AB AD 边形是菱形答案：菱形8.如图所示，在梯形 ABCD 中，若 E，F 分别为腰 AB，DC 的三等分点，且| |2， | |5，则| |_AD BC EF 解析：过 D 作 DHAB，分别交 EF，BC 于点 G，H，因为| |2，所以 | | |2，AD EG BH 又| | 5，所以| |3，BC HC 又 E，F 分别为腰 AB，DC 的三等分点，所以 G
5、为 DH 的三等分点，所以 ，GF HC 且| | | |，GF 13HC 所以| |1，所以 | | | |213.GF EF EG GF 答案：39在平面上有一个四边形 ABCD，E，F，G ，H 分别是 AB，BC ，CD，DA 的中点，求证： .EF HG 证明：如图，连接 AC，在 ABC 中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，所以| | | |，且 与 的方向相同EF 12AC EF AC 同理可得| | | |，且 与 方向相同，HG 12AC HG AC 所以| | |且 与 方向相同，所以 .EF HG EF HG EF HG 10如图所示，43 的矩形(每个小方格都是单位
6、正方形) ，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与 相等的向量共有几个？AB (2)与 方向相同且模为 3 的向量共有几个？AB 2解：(1)与向量 相等的向量共有 5 个(不包括 本身) 如图AB AB (2)与向量 方向相同且模为 3 的向量共有 2 个，如图AB 2B.能力提升1.如图，在菱形 ABCD 中，DAB120，则以下说法错误的是( )A与 相等的向量只有一个 (不含 )AB AB B与 的模相等的向量有 9 个(不含 )AB AB C. 的模恰为 模的 倍BD DA 3D. 与 不共线CB DA 解析：选 D.两向量相等要求长度 (模)相等，方向相同两向量共线
7、只要求方向相同或相反D 中 ， 所在直线平行，向量方向相同，故共线CB DA 2给出下列说法：若 a 是单位向量，b 也是单位向量，则 a 与 b 的方向相同或相反；若向量 是单位向量，则向量 也是单位向量；AB BA 两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同其中正确说法的个数为( )A0 B1C2 D3解析：选 C.由单位向量的定义知，凡长度为 1 个单位长度的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故不正确；因为| | |，所以当 是单位向量时， 也是单位AB BA AB BA 向量，故正确；据相等向量的概念知，是正确的3若 A 地位于 B 地正西方向 5 km 处，C 地位于 A 地正北
8、方向 5 km 处，则 C 地相对于 B 地的位移是_解析：据题意画出图形如图所示，由图可知| |5 km，且ABC45，BC 2故 C 地相对于 B 地的位移是西北方向 5 km.2答案：西北方向 5 km24给出下列四个条件：ab；|a| |b|；a 与 b 方向相反； | a|0 或|b| 0，其中能使 ab 成立的条件是_解析：因为 a 与 b 为相等向量，所以 ab，即能够使 a b 成立；由于|a| |b|并没有确定 a 与 b 的方向，即不能够使 a b 成立；因为 a 与 b 方向相反时，a b，即能够使a b 成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a| 0 或|b| 0 时，
9、a b 能够成立故能使a b 成立的条件是.答案：5.如图，在四边形 ABCD 中，M，N 分别是 BC，AD 的中点，且 ，求证： AB DC CN .MA 证明：因为 ，AB DC 所以| | |，且 ，AB DC AB DC 所以四边形 ABCD 为平行四边形，所以 .AD BC 因为 M，N 分别是 BC，AD 的中点，所以| | | |，| | | |，AN 12AD MC 12BC 所以| | |.AN MC 又因为 ，AN MC 所以四边形 AMCN 是平行四边形，所以 ，| | |，CN MA CN MA 且 ， 方向相同，CN MA 所以 .CN MA 6(选做题) 如图是中国象棋的半个棋盘， “马走日”是中国象棋的走法， “马”可以从A 跳到 A1 或 A2，用向量 、 表示“马”走了一步试在图中画出“马”在 B、C 处分AA1 AA2 别走了一步的所有情况解：如图所示，在 B 处有 3 种走法；在 C 处有 8 种走法
