1、课 题 第十章 相似三角形10.2 黄金分割课 型 新 授 教学目标与知识点1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。教学重点、难点分析及教法设计【教学重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义； 【教学难点】怎样做一条线段的黄金分割点；思考问题一 次 备 课 三次备课一、复习：前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什
2、么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？二、情境创设：1、P85 欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段 AB、AC 的长度，并求出线段 AB 与 AC 的比值；2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段 AB、AC的长度，并求出线段 AB 与 AC 的比值；3、观察 P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？三、探索活动：活动一、计算 （或 ）的值，引入黄金分割的概念.ACB把矩形 ABCD 的长 AB 与宽 BC 画在同一条直线上，此时点 B 把线段 AC 分成两部
3、分，如果 ，那么线段 AC 被点 B 黄金分割 。 （有一种通俗的说法是：200 年 月 日A CBCBA ABC 2134较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）解：设 ACx，AB1，则由 AC2BCAB 得：x 2（1 x）1，x 2 + x10，x 2 + x+ ，45（x ） 2 ， ，又1，x 0.618 25215BC 与 AC（或 AC 与 AB）的比值约为 0.168，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为 0.618，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么
4、剩余的矩形是黄金矩形吗？活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为 36的等腰ABC；2、分别量出底边 BC 与腰 AB 的长度；3、作B 的平分线，交 AC 于点 D，量出BCD 的底边 CD 的长度；最后，分别求出ABC 与BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到 0.001）问：比值是多少？ 学生：大约是 0.618所以我们把顶角为 36的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1） ；618.0ABC（2）设 BD 是ABC 的底角的平分线，则 BCD 也是黄金三角形，且点 D 是线段 AC 的黄金分割点；（3）如再作C 的平分线，交 BD 于点 E，则 CD
5、E 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点 F、G、H、M、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？解：（1）ACD、BDE、CAE、DAB 、EBC 、AGD、ABN、BCF、BAH、 CMB、CDG、DNC、 DEH、 EDF、EMA；（2）点 F 是线段 CG、CE、DN、BD 的黄金分割点，三、例题讲解：例 1、若线段 AB4cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 AC 的长为多少？变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然
6、得体，若舞台 AB 长为 20 米，试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处是比较得体的位置？AB HFGNM EDCA BCDA BCD EFACBDA BC图 2A BC图 1C BA（结果精确到 0.1 米）解：如图 1，若 AC 是 BC 与 AB 的比例中项：则 AC0.6184cm=2.472 cm；如图 2，若 BC 是 AC 与 AB 的比例中项：则 BC0.6184cm=2.472 cm；AC1.528 cm例 2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37 oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_ oC (精确到 1 oC)。例 3、如图，点 C 是 AB 的黄
7、金分割点， AB4，则 AC2_；（结果保留根号）例 4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于 6,则这个黄金矩形的宽等于_；（结果保留根号）例 5、如图的五角星中，AD=BC，且 C、D 两点都是 AB 的黄金分割点，AB=1，求 CD 的长；解： 点 C、D 是 AB 的黄金分割点，AC=BD0.618AB=0.618，BC10.618=0.382CD0.6180.382=0.236答: CD 的长约为 0.236例 6、科学研究表明，当人的下肢与身高比为 0.618 时，看起来最美，某成年女士身高为 153cm，下
8、肢长为 92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到 0.1cm） ；解：设该女士穿的高跟鞋鞋跟的高度为 xcm，根据黄金分割的概念知：92 + x0.618（153 + x） ，解得：x6.7 四、黄金分割的应用：（1）据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温 36.2 37.2）“人体舒适指数”-36.5 0.61823， “人体舒适指数” 为 2224； （2）二胡的“千斤” 放在琴弦的金分割点处，音色最佳；（3）维纳斯雕像、雅典娜女神象、海姑娘-阿曼达雕塑等肚脐之下的长度与身高之比接近 0.618，芭蕾舞演员的比值只有 0.618，所以要踮起脚尖！（4）植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成 137.50，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为：137.5（360137.5）0.618；（5）自然界的花瓣数目从里到外排列为：2、3、5、8、13、21、34、55、，相邻两个数的比值越来越接近于 0.618；D C B A （6）你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有 0.58 左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加 6-8cm.这时比值就接近 0.618 了,给人以更为优美的艺术形象；
