1、二次函数应用一、基础练习：1已知函数 y=ax2bxc（a0）的图象，如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A0 ab1 B0 ab2 C1 ab22 D ab=1图 图2抛物线 y=ax2bxc（c0）如图所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是 ；（2）当 x= 时，y=3；（3）根据图象回答：当 x 时，y03已知抛物线 y=x 2（62k）x2k1 与 y 轴的交点位于（0，5）上方，则 k 的取值范围是 4若抛物线 y=ax2b 不经过第三、四象限，则抛物线 y=ax2bxc（ ）A开口向上，对称轴 是 y 轴 B开口向下，对称轴是 y 轴C开口向上，对称轴平行于 y 轴 D开口向下
2、，对称轴平行于 y 轴5二次函数 y=x 2bxc 图象的最高点是（1，3） ，则 b、c 的值是（ ）Ab=2，c=4 Bb=2，c=4 Cb= 2，c=4 Db=2，c=46二次函数 y= ax2bxc（a0）的图象如图所示，下列结论：c0；b0；4a2bc0；（ac） 2b 2其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7两个数的和为 8，则这两个数的积最大可以为 ，若设其中一个数为 x，积为y，则 y 与 x 的函数表达式为 8一根长为 100m 的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为9若两个数的差为 3，若其中较大的数为 x，则它们的积 y 与 x
3、的函数表达式为，它有最 值，即当 x= 时，y= 10边长为 12cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长为 x 的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积 y（cm 2）与 x（cm）之间 的函数表达式为 11等边三角形的边长 2x 与面积 y 之间的函数表达式为 12抛物线 y=x2kx2k 通过一个定点，这个定点的坐标为 13已知抛物线 y=x2xb 2经过点（a，1/4）和（a，y 1） ，则 y1的值是 14如图，图是棱长为 a 的小正方体，、是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层第 n 层，第 n 层的小正方体的个数记为 S，解答下列问题：（1）按
4、照要求填表：n 1 2 3 4 s 1 3 6 （2）写出当 n=10 时，S= （3）根据上表中的数据，把 S 作为纵坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式15.已知函数 y=x2bx1 的图象 经过点（3，2） （1）求这个函数的表达式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当 x0 时，求使 y2 的 x 的取值范围16. 一次函数 y=2x3，与二次函数 y=ax2bxc 的图象交于 A（m，5）和 B（3，n）两点，且当 x=3 时，抛物线取得最值为 9（1）求二次函数的表
5、达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x 为何值时，一次函数与二次函数的值都随 x 的增大而增大（4）当 x 为何值时，一次函数值大于二次函数值？17. 行驶中的汽车 ，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离” 为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过 130km/h） ，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 60 70刹车距离（m） 0 11 24 39 56 75 96 119（1）以车速为 x 轴，刹车距离为 y 轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示
6、的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为 264m，问在事故发生时 ，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由18. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示 （1）写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式 P=f（t） ，写出图中表示的种植成本与时间函数表达式 Q=g（t） ；（2）认定市场 售价减去种植成本为纯收益，问何时上
7、市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/10 2kg，时间单位：天）19. 美好而难 忘的初中生活即将结束了，在一次难忘 同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把该班人数 n 与握手次数 s 间的关系用下面的模型来 表示（1）若把 n 作为点的横坐标，s 作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应 5 个点，并用平滑的曲线连接起来（2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式（3）根据（2）中的表达式，求该班 56 名同学间共握了多少次手？20某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈 利的过程图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系） 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 S（万元）与时间 t（月）之间的函数表达式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？
