1、“【名师一号】2014-2015 学年高中数学 第三章 概率双基限时练 21（含解析）北师大版必修 3 “一、选择题1从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A “至少有一个黑球”与“都是黑球”B “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D “至少有一个黑球”与“都是红球”答案 C2若 P(A B)1，则互斥事件 A 与 B 的关系是( )A A 与 B 之间没有关系B A 与 B 是对立事件C A、 B 不是对立事件D以上都不对解析 A 与 B 为互斥事件， P(A B)1 可化为 P(A) P(B)1， A 与 B
2、是对立事件答案 B3从某班学生中任取 1 人，若该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0.2，该同学的身高在160,170的概率为 0.4，则该同学的身高超过 170 cm 的概率为( )A0.6 B0.8C0.4 D0.2解析 P10.20.40.4.答案 C4从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于 4.8g 的概率为 0.3，质量不小于4.85g 的概率是 0.32，那么质量在4.8,4.85)范围内的概率是( )A0.62 B0.38C0.7 D0.68解析 质量在4.8,4.85)的概率 P10.30.320.38.答案 B5在 5 张卡片上分别写着数字 1,2,3,4,5，然
3、后把它们混合，再任意排成一行，则得到的五位数不能被 5 整除的概率是( )A0.8 B0.6C0.4 D0.2解析 末位数字是 5 的 5 位数能被 5 整除，其概率为 ，故末位数不能被 5 整除的概率15P1 0.8.15 45答案 A6从装有 3 个红球，2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( )A. B.110 310C. D.35 910解析 从 5 个球中任取 3 个球全是红球的概率 P ，则至少有一个白球的概率110P1 .110 910答案 D二、填空题7口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.
4、42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黑球的概率是_解析 P10.420.280.3.答案 0.38袋中有大小、形状相同的红、黑球各 1 个，现在有放回地随机摸取 3 次，每次摸取1 个球，若摸到红球得 2 分，摸到黑球得 1 分，则这 3 次摸球所得总分小于 5 分的概率为_解析 3 次摸球所得总分等于 5 分的概率 P1 ，所得总分等于 6 分的概率 P2 ，故38 18所得总分低于 5 分的概率 P1 P1 P2 .12答案 129有 10 个大小相同的球，上面标有 1,2,3，10，现任取两个球，则两个球序号不相邻的概率为_解析 两球序号相邻的概率为 P1 ，故两个球序号不相邻的概
5、率为945 15P1 P11 .15 45答案 45三、解答题10某射手在一次射击训练中，射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 7 环的概率；(2)不够 7 环的概率解 (1)记“射中 10 环”为事件 A，记“射中 7 环”为事件 B，由于在一次射击中， A与 B 不可能同时发生，故 A 与 B 是互斥事件， “射中 10 环或 7 环”的事件为 A B，故P(A B) P(A) P(B)0.210.280.49.(2)记“不够 7 环”为事件 E，则事件 为“射中 7 环或 8 环或 9
6、环或 10 环” 由(1)E 可知“射中 7 环” 、 “射中 8 环” 、 “射中 9 环” 、 “射中 10 环”是彼此互斥事件， P( )E 0.210.230.250.280.97，从而不够 7 环的概率 P(E)1 P( )E 10.970.03.11从 4 名男生和 2 名女生中任选 2 人参加演讲比赛求：(1)所选 2 人都是男生的概率；(2)所选 2 人恰有一名女生的概率；(3)所选 2 人至少有一名女生的概率解 从 6 人中选 2 人参加演讲比赛，共有 15 种情形其中 2 名都是男生的有 6 种情形，恰有一名女生的有 8 种情形，设从 6 人中选 2 人都是男生为事件 A，
7、恰有一女生为事件 B.由题意得(1) P(A) ，615 25(2)P(B) ，815(3)解法 1：至少有一名女生包含两种情形：“有一名女生，一名男生” “两名女生” ，记事件 C 为有两名女生，显然 B、 C 互斥 P(B C) P(B) P(C) .815 115 915 35解法 2：至少有一名女生与 2 名都是男生为对立事件设至少有一名女生为事件 D，则 P(D)1 P(A)1 .25 3512一个袋中装有四个形状大小完全相同的球球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取得的球的编号之和不大于 4 的概率(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中搅
8、匀然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm2 的概率解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3和 4，共计 6 个从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个所以所求的概率P .26 13(2)先从袋中随机取一球记下编号 m 放回搅匀后，再从袋中随机取一个球记下编号n，其一切可能结果( m， n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4
9、,4)，共计 16 个又满足条件 n m2 的有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共计 3 个，所以满足条件 n m2 的事件的概率为 P1 ，316故满足条件 nm2 的事件的概率为 1 P11 .316 1316思 维 探 究13某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率解 (1)设“该队员中属于一支球队”为事件 A，则事件 A 的概率为 P(A) .5 4 320 35(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件 B，则事件 B 的概率为 P(B)1 .220 910
