1、13.1 利用导数判断函数的单调性课时目标 掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间用导数判断函数单调性的法则：(1)如果在( a， b)内， f( x)0，则 f(x)在此区间内是增函数，( a， b)为 f(x)的单调增区间；(2)如果在( a， b)内， f( x)0，且 f(a)0，则在( a， b)内有( )A f(x)0 B f(x)2f(1)B f(0) f(2)2 f(1)C f(0) f(2)f(a)0.2B A 中， ycos x，当 x0 时， y的符号不确定；B 中， ye x xex( x1)e x，当 x0 时
2、， y0，故在(0，)内为增函数；C 中： y3 x21，当 x0 时， y1；D 中， y 1，当 x0 时， y1.1x3A f( x)2cos x，cos x1， f( x)0， f(x)在(，)上是增函数4A f(x) xcos x， f( x)cos x xsin x. f( x) f( x)， f( x)为偶函数，函数图象关于 y 轴对称由 f(0)1 可排除 C、D 选项而 f(1)cos 1sin 11 时， f( x)f(2)当 x0， f(x)是增函数， f(0) 得 0，得 x ，12由 f( x)0， a0，故 f(x)在(0，)上单调递增当 a1 时， f( x)0；
3、(0， a 12a)当 x 时， f( x)0.( a 12a， )故 f(x)在 上单调递增，(0， a 12a)在 上单调递减( a 12a， )综上，当 a0 时， f(x)在(0，)上单调递增；当 a1 时， f(x)在(0，)上单调递减；当1 a0 时， f(x)在 上单调递增，在 上单调递减(0， a 12a) ( a 12a， )13解 (1)由已知，得 f( x)3 x2 a.因为 f(x)在(，)上是单调增函数，所以 f( x)3 x2 a0 在(，)上恒成立，即 a3 x2对 x(，)恒成立因为 3x20，所以只需 a0.又 a0 时， f( x)3 x20， f(x)在实数集 R 上单调递增，所以 a0.(2)假设 f( x)3 x2 a0 在(1,1)上恒成立，则 a3 x2在 x(1,1)时恒成立因为1 x1，所以 3x23，所以只需 a3.当 a3 时，在 x(1,1)上， f( x)3( x21)0，即 f(x)在(1,1)上为减函数，所以 a3.故存在实数 a3，使 f(x)在(1,1)上单调递减高考|试)题库
