1、2013 年高考数学总复习 1.(文)(2011福建文，9)若 (0 ， )，且 sin2cos2 ，则 tan 的值等于( )2 14A. B. C. D.22 33 2 3答案 D解析 sin 2 cos2sin 2cos 2sin 2cos 2 ，14(0， )，cos ，sin ，2 12 32tan .3(理)(2011陕西宝鸡质检)设 ， 均为锐角，且 cos()sin()，则 tan 的值为( )A2 B. C 1 D.333答案 C解析 由已知得 coscossinsin sincoscossin，所以 cos(cossin )sin (cossin )，因为 为锐角，所以 s
2、incos 0，所以 sincos ，即 tan1，故选 C.2(文)设 bc BbcaCcba Dca b答案 B解析 a sin58，b cos28 sin62，c sin60，sin62sin602 2 262 2sin58，bca.12(2011浙江杭州质检)已知 tan( ) ，且 0)，则 f (x)1cos x0，因此函数 f(x)xsinx 在(0 ，)上是增函数，当 0 sin，选项 D 不正确66 32点评 作为选择题可用特殊值找出错误选项 D 即可14.(文)如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆上，CD AB 于点 D，且 AD3DB，设COD ，则 tan2
3、_.答案 13解析 设 OCr，AD3DB ，且ADDB2r ，AD ， OD ，CD3r2 r2r， tan ，32 CDOD 3tan ，tan (负值舍去)，2tan21 tan22 2 33tan 2 . 13(理) _.3tan12 34cos212 2sin12答案 4 3解析 3tan12 34cos212 2sin12 3sin12 3cos122cos24sin12cos12 4 .23sin12 6012sin48 315(文)(2010广东罗湖区调研)已知 a(cos xsinx，sin x)，b(cosxsinx,2cosx) ，设f(x) ab.(1)求函数 f(x)
4、的最 小正周期；(2)当 x 时，求函数 f(x)的最大值及最小值0，2解析 (1)f(x)ab(cos x sinx)(cosxsinx )sin x2cosxcos 2xsin 2x2sinxcosxco s2xsin2x 2(22cos2x 22sin2x) sin .2 (2x 4)f(x)的最小正周期 T.(2)0x ， 2x ，2 4 454当 2x ，即 x 时， f(x)有最大值 ；当 2x ，即 x 时，f(x) 有最小值4 2 8 2 4 54 21.(理)设函数 f(x)cos sin2x.(2x 3)(1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期；(2)设 A、 B、C 为
5、ABC 的三个内角，若 cosB ，f( ) ，且 C 为锐角，求 sinA13 C2 14的值解析 (1)f(x)cos sin 2xcos2 xcos sin2x sin sin2x，(2x 3) 3 3 1 cos2x2 12 32所以函数 f(x)的最大值为 ，最小正周期为 .1 32(2)f( ) sinC ，所以 sinC ，C2 12 32 14 32因为 C 为锐角，所以 C ，3在ABC 中，cosB ，所以 sinB ，13 223所以 sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC .223 12 13 32 22 3616(2010山东理)已知函数 f(x) s
6、in2xsincos 2xcos sin (0)，其图象12 12 (2 )过点 .(6，12)(1)求 的值；(2)将函数 yf(x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数12yg( x)的图象，求函数 g(x)在0 ， 上的最大值和最小值4解析 (1)因为已知函数图象过点 ，所以有(6，12) sin sincos 2 cos sin12 12 (26) 6 12 (2 )(0)，即有 1 sin coscos(0)，32 32所以 sin 1，( 6)所以 ，解得 .6 2 3(2)由(1)知 ，所以 f(x) sin 2xsin 3 12 3cos2xcos sin
7、 (0)3 12 (2 3) sin2x cos2x sin2x sin ，34 12 14 34 121 cos2x2 14 12 (2x 6)所以 g(x) sin ，因为 x ，12 (4x 6) 0，4所以 4x ，6 6，76所以当 4x 时，g(x )取最大值 ；6 2 12当 4x 时，g(x )取最小值 .6 76 141已知 tan 3，则 cos( )2A. B C. D 45 45 415 35答案 B解析 cos cos 2 sin 2 2 2cos22 sin22cos22 sin22 ，故选 B.1 tan221 tan22 1 91 9 452(2011哈尔滨六中
8、一模) 的值为( )sin235 12sin20A. B 12 12C1 D1答案 B解析 sin235 12sin20 2sin235 12sin20 cos702sin20 ，故选 B.sin202sin20 123已知 acosbsinc ，acosbsin c(ab0，k，kZ)，则 cos2 ( ) 2A. B. c2a2 b2 a2c2 b2C. D.b2a2 c2 ac2 b2答案 A解析 在平面直角坐标系中，设 A(cos，sin)，B(cos，sin )，点 A(cos，sin )与点B(cos， sin)是直线 l：axbyc 与单位圆 x2y 21 的两个交点，如图，从而|AB|2( cos cos)2(sinsin )222cos()，又单位圆的圆心(0,0)到直线 l 的距离 d ，由平面几何知识知| OA|2( |AB|)2d 2，即|c|a2 b2 12
