1、12016-2017 学年高中数学 第 2 章 变化率与导数 4 导数的四则运算法则课后演练提升 北师大版选修 2-2一、选择题1设 f(x) xln x，若 f( x0)2，则 x0( )Ae 2 BeC. Dln 2ln 22解析： 由已知有 f( x)ln x x ln x1，1x所以 f( x0)2ln x012 x0e.答案： B2函数 y( x1) 2(x1)在 x1 处的导数等于( )A1 B2C3 D4解析： y( x1) 2(x1)( x1) 2( x1)( x1) 2(x1)2( x1)( x1)( x1) 23 x22 x1 y| x1 4.答案： D3曲线 f(x) x
2、5上一点 M 处的切线与直线 y x3 垂直，则该切线方程为( )15A x y10 B x y50C5 x5 y40 D不确定解析： 设 M(x0， y0)，则Error!Error! 或Error!即切点 M 或(1，15) ( 1， 15)所求切线方程为 y x115即 5x5 y40.答案： C4已知点 P 在曲线 y 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范4ex 1围是( )2A. B.0， 4) 4， 2)C. D.( 2， 34 34， )解析： 设曲线在点 P 处的切线斜率为 k，则 k y ，因为 4ex 1 ex 2 4ex 1ex 2ex0，所以由均值不等式
3、得 k ，又 k0，1 k0，即1tan 42ex1ex 2 0，所以 .34答案： D二、填空题5已知 f(x) x22 xf(1)，则 f(1)_.解析： f( x)2 x2 f(1) f(1)22 f(1)， f(1)2.答案： 26若曲线 y x32 x a 与直线 y x1 相切，则常数 a_.解析： 由 y3 x221 得切点为(1,2)和(1,0)当 x1 时有 a12， a3当 x1 时有 1 a0， a1答案： 3 或1三、解答题7求下列函数的导数：(1)f(x)( x2)( x3)；(2) f(x) ；1x 1x2(3)f(x) ；(4) f(x)lg x3 x.sin x
4、1 sin x解析： (1)因为 f(x)( x2)( x3) x2 x6，所以 f( x)2 x1；(2)因为 f(x) ，1x 1x2所以 f( x) ；1x2 2x3 2x3 1x2 2 xx3(3)因为 f(x) ，sin x1 sin x3所以 f( x) ；cos x 1 sin x sin xcos x 1 sin x 2 cos x 1 sin x 2(4)因为 f(x)lg x3 x，所以 f( x) 3 xln 3.1xln 108已知曲线方程 y x2，求过点 B(3,5)且与曲线相切的直线方程解析： 设 P(x0， y0)为切点，则切线斜率 k f( x0)2 x0，故
5、切线方程为 y y02 x0(x x0)， P(x0， y0)在曲线上， y0 x ，20切线方程为： y x 2 x0(x x0)20又(3,5)在切线上，将(3,5)代入上式得：5 x 2 x0(3 x0)，20解得 x01 或 x05，切点坐标为(1,1)或(5,25)，故所求切线方程为y121( x1)或 y2525( x5)，即 2x y10 或 10x y250.9设函数 y ax3 bx2 cx d 的图象与 y 轴的交点为点 P，且曲线在点 P 处的切线方程为 12x y40.若函数在点(2,0)处有水平切线，试确定函数的解析式解析： y ax3 bx2 cx d 的图象与 y 轴的交点为 P， P 的坐标为 P(0， d)又曲线在点 P 处的切线方程为 y12 x4，点 P 坐标适合方程，从而 d4.又切线斜率 k12，故在 x0 处的导数 y| x0 12，而 y3 ax22 bx c， y| x0 c，从而 c12.又函数在点(2,0)处有水平切线， y| x2 0， y|x2 0.即 12a4 b120,8 a4 b200，解得 a2， b9.所求函数解析式为 y2 x39 x212 x4.
