三角恒等变换复习课件

1、二倍角公式:,sin2=2sincos,(S2 ).,cos2=cos2-sin2,(C2 ).,(T2 ).,因为sin2+cos2=1,所以公式(C2 )可以变形为,cos2=2cos2 - 1,或,cos2=1 - 2sin2,(C2 ).,注意： T2公式成立的条件,引申：公式变形：,升幂降角公式,降幂升角公式,升幂,降幂,例4：化简: 2sinx(sinx+cosx).,化 为一个角的三角函数形式,令,2.辅助角公式,2.辅助角公式 asin x+bcos x= sin(x+)， 其中sin = ,cos = .,例5:求函数y=sinx+ cosx的周期,最大值和最小值.,例6.已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x. (1)求它的递减区间; (2)求它的最大值和最小值.,例7.(1)求函数y=3sinx+4cosx的最。

2、必修4第三章三角恒等变换教材分析,理工附中 郗玲玲,三角函数为什么放在必修4?三角函数的学习是学生高中第二次认识 “函数” .第一次认识是（必修1）二次函数和幂、指、对函数的学习，第三次认识是（选修2-1）函数的导数的学习.,三角函数的研究方法融几何（单位圆与三角函数线）与代数（图象）于一身，是数形结合的一个很好的体现.,三角恒等变换的本质是三角函数性质外延拓展.,对于三角函数会有怎样的性质？,教材的作用和地位,教材的作用和地位,恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简.,三角恒等变换是高中学习恒等变换的重。

3、三角恒等变换 学法导航 高考资源网 1 三角函数的化简与求值 证明的难点在于众多三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择 要认真分析所给式子的整体结构 分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础 是恰当寻找解题思维起点的关键所在高考资源网 1 化简 要求使三角函数式成为最简 项数尽量少 名称尽量少 次数尽量底 分母尽量不含三角函数 根号内尽量不含三角函数 能求值的求出值来 2 求值 要注意。

4、 1三角恒等变换【考情分析】三角函数是历年高考重点考察内容之一，三角恒等变换的考查，经常以选择与填空题的形式出现，还常在解答题中与其它知识结合起来考查，其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考查的重点在考查三角知识的同时，又考查用函数思想、数形结合思想解决问题的能力。【知识梳理】1两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()sin_cos_ cos_sin_，cos()cos _cos_sin_sin_，tan() .tan tan 1tan tan 2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22s in_cos_，cos 2cos 2sin 22cos 21 12sin 2，tan 2 .2tan 1 tan23有关公式的逆用、变形(1。

5、三角函数1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos( )cos cos sin sin ，(C ( )cos( )cos cos sin sin ，(C ( )sin( )sin cos cos sin ，(S ( )sin( )sin cos cos sin ，(S ( )tan( ) ，(T ( )tan tan 1 tan tan tan( ) .(T( )tan tan 1 tan tan 2二倍角公式sin 2 2sin cos ；cos 2 cos 2 sin 2 2cos 2 112sin 2 ；tan 2 .2tan 1 tan23降幂公式：cos 2 ，sin 2 .1 cos 22 1 cos 224辅助角公式： asin x bcos x s。

6、三角恒等变换（二）,一、知识梳理 1、倍角公式：,2、降幂公式：,3、辅助角公式,辅助角 如何确定？,练1、求函数 的周期和最大值,例1、求函数 的周期和最大值,例2已知函数 （）求函数 的最小正周期； （）求函数在区间上 的最小值和最大值,练2：课堂练习3,课堂练习： 1、(2009年广东卷文)函数是 A最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 2、已知 为锐角且 则3、函数 的最大值 是 4、已知：（1）求此函数的最小正周期 （2）求此函数的单调递增区间,选A,课堂小结：,2、一个方法：。

7、32 简单的三角恒等变换(一),1“变脸是运用在川剧艺术中塑造人物形象的一种特技，也是表达人物内心思想感情的一种浪漫主义手段相传变脸是古代人类为了生存，把自己脸部用不同的方式勾画出不同的形态以吓唬入侵的野兽川剧把变脸搬上舞台，用绝妙的技巧使它成为一门独特的艺术我们经常会惊叹舞台上演员的技巧，只是轻轻的转身，甚至是头部稍微的晃动，另外一张新面孔就呈现在你的面前”,半角公式,答案： B,答案： C,答案： 3,可用半角公式求值或用倍角的正、余弦表示半角的正切,题后感悟 已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路。

8、2013 年高考数学总复习 1.(文)(2011福建文，9)若 (0 ， )，且 sin2cos2 ，则 tan 的值等于( )2 14A. B. C. D.22 33 2 3答案 D解析 sin 2 cos2sin 2cos 2sin 2cos 2 ，14(0， )，cos ，sin ，2 12 32tan .3(理)(2011陕西宝鸡质检)设 ， 均为锐角，且 cos()sin()，则 tan 的值为( )A2 B. C 1 D.333答案 C解析 由已知得 coscossinsin sincoscossin，所以 cos(cossin )sin (cossin )，因为 为锐角，所以 sincos 0，所以 sincos ，即 tan1，故选 C.2(文)设 bc BbcaCcba Dca。

9、1三角恒等变换专题复习一课标要求：1经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；（还可以用两点间距离公式推导出两角差的余弦公式）2能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。二命题走向从近几年的高考考察的方向来看，这部分的高考题以选择、解答题出现的机会较多，有时候也以填空题的形式出现，它们经常与三角函数的性质、解三。

10、,三角恒等变换复习,基本思想：,理解三角函数中的4个“三”：,（1）从知识层面看：三角函数公式系统的三条主线同角关系式、诱导公式、变换公式（和、差、倍角）.,（2）从问题层面看：三角变换三大问题求值、化简、证明.,（3）从方法层面看：“三个统一”解决三角函数问题时要从“统一角度、统一函数名、统一运算结构”方面 思考,（4）从算法层面看：使用公式的三重境顺用、逆用、变用.,1、两角和与差的三角函数公式：,基本公式：,2、辅助角公式,说明：利用辅助角公式可以将形如 的函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函。

11、三角函数与三角恒等变换期末复习,任意角的概念,角的度量方法 （角度制与弧度制）,弧长公式与 扇形面积公式,任意角的 三角函数,同角公式,诱导公式,两角和与差的三角函数,二倍角的三角函数,三角函数式的恒等变形 （化简、求值、证明）,三角函数的 图形和性质,正弦型函数的图象,已知三角函数值，求角,知识网络结构,一、弧长公式与扇形面积公式,1、弧长公式：,2、扇形面积公式：,二、任意角的三角函数定义,角度制与弧度制互换,三、同角三角函数的基本关系式,终边相同的同名 三角函数值相等,诱导公式,两角和与差的三角函数,注：公式的逆用 及变。

12、第三章 三角恒等变换,知 识 回 顾,引入,向量的数量积及坐标运算,C(),S(),T(),知识体系,补充,和差化积、积化和差、万能公式、半角公式,典型例题及练习,根据要使用的公式，求出相应的三角函数值，带入公式求值。还能根据三角函数值求出角所在的象限、角度。,根据公式化多个三角函数的积差为一个三角函数,3. 化简与证明(其实通常是已知结果，让 我们书写中间过程，所以要注意书写， 注意观察题目),书P99 例4，5 P103 例2，4 P108 例3，4,4特殊题解分析 (综合前面所学知识，解题方法等),诱导公式,向量数量积,解方程组（换元）,。

13、,三角恒等变换 二轮专题复习课,实验中学高三数学教研室 王丽,学习目标：,1、两角和与差的三角函数公式：,基本公式：,2、 二倍角公式:,变形,变形,（ 降幂公式 ）,变形,3、半角公式：,=,注：在半角公式中，根号前的正负号，由角 所在的象限确定.,=,4、辅助角公式：,说明：利用辅助角公式可以将形如 的函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。,这个公式有什么作用？,考题体验：,1、A 2、D 3、 4、,典型例题：,考向一：求角问题,变式1：,变式1：,典型例题：,考向二：求值问题,变式。

14、,三角恒等变换复习,基本思想：,理解三角函数中的4个“三”：,（1）从知识层面看：三角函数公式系统的三条主线同角关系式、诱导公式、变换公式（和、差、倍角）.,（2）从问题层面看：三角变换三大问题求值、化简、证明.,（3）从方法层面看：“三个统一”解决三角函数问题时要从“统一角度、统一函数名、统一运算结构”方面 思考,（4）从算法层面看：使用公式的三重境顺用、逆用、变用.,1、两角和与差的三角函数公式：,基本公式：,2、辅助角公式,说明：利用辅助角公式可以将形如 的函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函。