1、1.4 数据的数字特征一、 教学背景分析在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。 （由于义务教育阶段大纲中对统计部分的要求与标准的要求相差较大，若是承接现行大纲的话，建议先补充标准中第三学段相应部分的内容。 ）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。二、教学目标1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提
2、高学生的运算能力。三、教学重、难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。四、设计思路（1） 、教法构想本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。 （2）学法指导学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合。五、教学实施导入新课 提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成。工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经
3、营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周 300 元。你在学徒期每周 75 元，不过很快就可以加工资了。 ”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周 100 元，平均工资怎么可能是一周 300 元呢？”小名说：“小亮啊，不要激动，平均工资是 300 元，你看，这是一张工资表。 ”工资表如下：这到底是怎么了？（学生思考交流）教师点出课题：数据的数字特征推进新课 、新知探究提出问题1、 什么叫平均数？有什么意义？2、 什么叫中位数？有什么意义？3、 什么叫众数？有什么意义？4、
4、什么叫极差？有什么意义？5、 什么叫方差？有什么意义？6、 什么叫标准差？有什么意义？讨论结果：1、 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。数据的平均数为 。平均数对数据有“取齐”的作12,nx 12nxx用，代表该组数据的平均水平。2、 一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势。3、 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。一组数据中的众数可能不人 员 小明 小明弟 亲戚 领工 工人周工资 2400 1000 250 200 100人 数 1 1 6 5 10合 计 2400 1000 150
5、0 1000 1000止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势。4、 一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况。5、 方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用 表示，通常用公式2s来计算。反映了数据的离散程度。2221()()()nsxxxn方差越大，数据的离散程度越大。方差越小数据的离散程度越小。6、 标准差等于方差的正的平方根，即 ，与方差的作用相同，描述一组数2s据围绕平均数的波动程度的大小。、应用示例例 1 某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500员工/人 1 2 4
6、6 12 8 20 5 2（1） 分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。（2） 公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：（1）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为 1373 元，中位数为 800 元，众数为 700 元。（2） 公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数；而税务官希望取中位数，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数，因为每月拿 700 元的员工最多。点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这
7、个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用。变式训练1、 下表是某班 40 名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表：分数 0 1 2 3 4 5 人数 4 7 10 x 8 y请参照这个表解答下列问题：（1） 用含 x，y 的式子表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分 ；f（2） 若该班这次竞赛的平均分为 分，求 的值。2.5,xy解：（1） ；35940f(2)依题意，有 解得351xy74xy例 2 甲、乙两台机床同时生产直径是 40mm 的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取 10 件进行测量，
8、结果如下表所示甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的 10 件产品直径的标准差。 解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这 10 件产品直径的平均值 。40()xm乙甲我们分别计算它们直径的标准差： 222(40)(39.840)(39.840)/1.6()s m甲 7乙由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为 0.161mm，比乙机床的标准
9、差 0.077mm 大，说明乙机床生产的零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些。点评：对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度。、知能训练1、 下列说法正确的是（D ）A.甲、乙两班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样。B.期末考试数学成绩的方差甲班比乙班小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好。C.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好。D.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好。2、 （2007 海南高考，理 11）甲、乙、丙三名射
10、箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表： 甲的成绩：环数 7 8 9 10频数 5 5 5 5乙的成绩：环数 7 8 9 10频数 6 4 4 6丙的成绩：环数 7 8 9 10频数 4 6 6 4分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的标准差，则有（C）123s、 、A. B. C. D.s312s13s231s3、某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 -3 、拓展提升甲、乙两种玉米苗各抽 10 株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）甲 25 41 40 37 22 14 19
11、39 21 42乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？解：（1） ， ，即乙种玉米的苗长得高。30()xcm甲 31()xc乙 x乙甲（2）2224.,8.ss乙甲 乙甲即甲种玉米的苗长得齐。、课堂小结本节课通过具体实例探讨和学习了平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用，让学生体会所学内容与现实世界的密切联系。、作业课本 3031 页 习题 14 1、2。六、板书设计4 数据的数字特征 3、应用示例 4、知能训练 1、问题提出 例 1 5、拓展提升 2、数字特征的定义 例 2与意义 变式训练 6、小 结七、设计体会统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习。因此在本节教学设计中所采用的数据和问题情境尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系。另外，在教学活动中，还要特别加强小组活动的组织与教学，并在活动的过程中引导学生逐步体会统计的作用和基本思想。
