1、案 中 献 题1、 互不相等的三个正数 x1、x 2、x 3 成等比数列，且三点 P1(logax1,logby1) 、P 2(logax2,logby2)、 P3(logax3,logby3)（a0,a1;b0,b1）共线，则 y1 、y 2 、 y3 这三个数一定（ B ）（A）成等差数列 （B） 成等比数列（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列也不成等比数列2、如图，已知OFQ 的面积为 S，且向量 与 的数量积等于 1.OFQ（1）如果 b0)，点 Q 坐标为(x 1,y1)，则 =(x1-c,y1)，12byax FQOFQ 的面积为 S=1/2 | |y1=3c/4，
2、y 1=3/2， F又 =1，得 x1=c + ，| |= = (c2)。 OFQcO2yx49)1(2c设 f(c)= c + ，则 f/(c)= 1 ，当 c2 时，f /(c) 0，2f(c)在2，+上递增，当 c=2 时,| |最小，此时点 Q 的坐标为(5/2 ,3/2)，由此得 ,又 a2-14925bab2=4，a 2=10,b2=6,故椭圆的方程为 。1602yx3、 （源于课本）长度为 （ ）的线段 的两个端点 、 分别在 轴和 轴上a0ABBxy滑动，点 在线段 上，且 （ 为常数且 ） 。PABP0（）求点 的轨迹方程 ；CoQF（）当 时，过点 作两条互相垂直的直线 和
3、 ， 和 分别与曲线1a(1,0)M1l21l2相交于点 和 （都异于点 ） ，试问： 能不能是等腰三角形？若能，这样的CNQNQ三角形有几个；若不能，请说明理由。解：（）设 、 、 ，则(,)Pxy0(,)A0(,)By，00(1)()xxyy由此及 得220|ABaxya，即 ；221(1)ya221yax（）当 时，曲线 的方程为 。aC2依题意，直线 和 均不可能与坐标轴平行，故不妨设直线 （ ） ，1l2 1:lxmy0直线 ，从而有2:lxym。2222 221 1(1)0|1|ymMNamx 同理，有 。22|MQ若 是等腰三角形，则 ，由此可得N|NQ，即 或 。22(1)()10mm122()10m下面讨论方程 的根的情形（ ）： 3若 ，则 ，方程没有实根；030若 ，则 ，方程有两个相等的实根 ； 1m若 ，则 ，方程有两个相异的正实根，且均不等于 （因为30221()1） 。0综上所述， 能是等腰三角形：当 时，这样的三角形有且仅有一个；MNQ03而当 时，这样的三角形有且仅有三个。3
