1、课时跟踪检测(二十三) 几类不同增长的函数模型一、选择题1下面对函数 f(x)log x、 g(x) x，与 h(x) x 在区间(0，)上的衰减12(12) 12情况说法正确的是( )A f(x)衰减速度越来越慢， g(x)衰减速度越来越快， h(x)衰减速度越来越慢B f(x)衰减速度越来越快， g(x)衰减速度越来越慢， h(x)衰减速度越来越快C f(x)衰减速度越来越慢， g(x)衰减速度越来越慢， h(x)衰减速度越来越慢D f(x)衰减速度越来越快， g(x)衰 减速度越来越快， h(x)衰减速度越来越快2 y12 x， y2 x2， y3log 2x，当 2y2y3 B y2y
2、1y3C y1y3y2 D y2y3y13有一组实验数据如下表所示：t 1 2 3 4 5s 1.5 5.9 13.4 24.1 37下列所给函数模型较适合的是( )A ylog ax(a1) B y ax b(a1)C y ax2 b(a0) D ylog ax b(a1)4若 x(0,1)，则下列结论正确的是( )A2 xx lg x B2 xlg xx1 12C x 2xlg x Dlg xx 2x5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%，要增长到原来的 x 倍，需经过y 年，则函数 y f(x)的图象大致为( )二、填空题6以下是三个变量 y1， y2， y3随变量 x 变
3、化的函数值表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 y1 2 4 8 16 32 64 128 256 y2 1 4 9 16 25 36 49 64 y3 0 1 1.585 2 2.322 2.585 2.807 3 其中，关于 x 呈指数函数变化的函数是_7.某工厂 8 年来某种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系如图所示以下四种说法：前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变其中说法正确的序号是_8表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有
4、人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发 3 h，晚到 1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发 1.5 h 后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发 1.5 h 后与骑自行车者速度一样其中，正确信息的序号是_三、解答题9函数 f(x)1.1 x， g(x)ln x1， h(x) x 的图象如图所示，试分别指出各曲线12对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以 1， a， b， c， d， e 为分界点)10某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件为了估计以后每个月的产量，以这 3
5、个月的产品数量为依据，用一个 函数来模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关 系模拟函数可以选用二次函数或函数 y abx c(a， b， c为常数)已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好并说明理由答 案课时跟踪检测(二 十三)1选 C 观察函数 f(x)log x、 g(x) x与 h(x) x 在区 间12(12) 12(0，)上的图象如图可知：函数 f(x)的 图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数 g(x)的图象在区间(0，)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数 h(x)的图象在
6、区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢故选 C.2选 B 在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为 y2 x2， y12 x， y3log 2x，故 y2y1y3.3选 C 通过所给数据可知 s 随 t 增大，其增长速度越来越快，而 A，D 中 的 函数增长速度越来越慢，而 B 中的函数增长速度保持不变，故选 C.4选 A 结合 y2 x， y x 及 ylg x 的图象易知，当 x(0,1)时，2 xx lg x.12 125选 D 设该林区的森林原有蓄积量为 a，由题意可得 ax a(10
7、.104) y，故ylog 1.104x(x1)，函数为对数函数，所以函数 y f(x)的图象大致为 D 中图象，故选 D.6解析：从表格可以看出，三个变量 y1， y2， y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量 y1的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可 知变量 y1呈指数函数变化，故填 y1.答案： y17解析：由 t0,3的图象联想到幂函数 y x (0h(x)g(x)；当 1g(x)h(x)；当 ef(x)h(x)；当 ah(x)f(x)；当 bg(x)f(x)；当 cf(x)g(x)；当 xd 时， f(x)h(x)g(x)10解：设两个函数：y1 f(x) px2 qx r(p0)，y2 g(x) abx c.依题意，Error!解得Error! y1 f(x)0.05 x20.35 x0.7， f(4)1.3(万件)依题意，Error!解得Error! y2 g(x)0.80.5 x1.4. g(4)0.80.5 41.41.35(万件)经比较， g(4)1.35 万件比 f(4)1.3 万件更接近于 4 月份的产量 1.37 万件选 y2 g(x)0.80.5 x1.4 作为模拟函数较好
