1、, 学生用书单独成册)A.基础达标1若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A. B. EF OF OE EF OF OE C. D EF OF OE EF OF OE 解析：选 B.根据向量的减法的定义可得 .EF OF OE 2下列式子不正确的是( )Aa0aBabbaC. 0AB BA D. AC DC AB BD 解析：选 C.根据向量加法的三角形法则， A 正确；向量加法满足交换律， B 正确；因为 与 是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以 C 不正确；根据向量加AB BA 法的多边形法则，D 正确3在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，则 等于( )A
2、D AC A. BCB BC C. DCD DC 解析：选 C.在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，则由两个向量的减法的几何意义可得 .AD AC CD 4.如图，在任意四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，则 ( )EF EF A. B. AB AB DC C. D DC AD BC 解析：选 B.因为 ， ，又 与 互为相反向量，EF EA AB BF EF ED DC CF EA ED 与 互为相反向量，所以 0， 0.所以 BF CF EA ED BF CF EF EF ED DC CF EA ( ) ( ) .AB BF ED EA DC AB BF CF A
3、B DC 5若| |8， | |5，则| |的取值范围是( )AB AC BC A3，8 B(3，8)C3，13 D(3，13)解析：选 C.当 与 不共线时，有 (如图所示)，AB AC BC AC AB 由三角形三边的不等关系可知85| |85，BC 即 3| |13，BC 当 与 共线反向时， | |13；AB AC BC 当 与 共线同向时， | |3，AB AC BC 所以 3| |13.BC 6如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 交于 O 点，则 _BA BC OA OD DA 解析： BA BC OA OD DA ( )( )BA BC OA OD DA .CA
4、 DA DA CA 答案： CA 7化简：(1)( )( )_AD BM BC MC (2)( )( )_PQ MO QO QM 解析：(1)( )( ) ( ) AD BM BC MC AD MB BC CM AD MB BC CM AD .MC CM AD (2)( )( ) ( ) .PQ MO QO QM PQ QO QM MO PO QO PO OQ PQ 答案：(1) (2)AD PQ 8四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，则| |_ AB AD 解析：| | | .AB AD DB 12 12 2答案： 29.如图，已知 a， b， c， d， e， f ，试用 a，b，c
5、，d，e，fOA OB OC OD OE OF 表示以下向量：(1) ；(2) ；(3) .AC AD DF FE ED 解：(1) ca.AC OC OA (2) ad.AD AO OD OA OD (3) 0.DF FE ED DO OF FO OE EO OD 10如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1， a， b， c，试作出下AB BC AC 列向量，并分别求出其长度(1)abc；(2) abc.解：(1)由已知得 ab ，AB BC AC 又 c，所以延长 AC 到 E，使| | |.AC CE AC 则 abc ，且| |2 .AE AE 2所以|a bc| 2 .2(2
6、)作 ，连接 CF.BF AC 则 ，DB BF DF 而 a ab，DB AB AD BC 所以 abc 且| |2.DB BF DF DF 所以|a bc| 2.B.能力提升1给出下列各式： ；AB CA BC ；AB CD BD AC ；AD OD OA .NQ MP QP MN 对这些式子进行化简，则其化简结果为 0 的式子的个数是( )A4 B3C2 D1解析：选 A. 0；AB CA BC AC CA ( ) 0；AB CD BD AC AB BD AC CD AD AD 0；AD OD OA AD DO OA AO OA 0.NQ MP QP MN NQ QP MN MP NP
7、PN 2平面内有四边形 ABCD 和点 O，若 ，则四边形 ABCD 的形状是( )OA OC OB OD A梯形 B平行四边形C矩形 D菱形解析：选 B.因为 ，OA OC OB OD 所以 ，OA OB OD OC 即 ，又 A，B ，C ，D 四点不共线，BA CD 所以| | |，且 BACD ，BA CD 故四边形 ABCD 为平行四边形3若菱形 ABCD 的边长为 2，则| |_AB CB CD 解析：因为菱形 ABCD 的边长为 2，所以| | | | |2.AB CB CD AB BC CD AC CD AD 答案：24如图，在正六边形 ABCDEF 中，与 相等的向量有_OA
8、 OC CD ； ； ； ； ； ； .CF AD BE DE FE CD CE BC CA CD AB AE 解析：因为四边形 ACDF 是平行四边形，所以 ，OA OC CD CA CD CF ，DE FE CD CD DE EF CF ，CE BC BC CE BE ，CA CD DA 因为四边形 ABDE 是平行四边形，所以 ，AB AE AD 综上知与 相等的向量是.OA OC CD 答案：5在五边形 ABCDE 中，设 m， n ， p， q， r，求作向量AB BC CD DE EA mpnq r.解：因为 mpnqr(mn) (pqr)( )( )AB BC CD DE EA
9、.AC CA AC AC 延长 AC 到 M，使| | |，则 ，CM AC CM AC 所以 .AC AC AC CM AM 所以向量 为所求作的向量，如图所示AM 6(选做题) 如图，已知点 O 是ABC 的外心，H 为垂心，BD 为外接圆的直径求证：(1) ；AH DC (2) .OH OA OB OC 证明：(1)由题意，可得 AH BC，DCBC，所以 AHDC.又 DAAB，CHAB ，所以 DACH ，所以四边形 AHCD 为平行四边形所以 .AH DC (2)在OAH 中， ，而 ，OH OA AH AH DC 所以 .OH OA DC 又在ODC 中， ，而 ，DC DO OC DO OB 所以 .DC OB OC 所以 .OH OA OB OC
