1、【三维设计】2015 高中数学 第三章 函数的应用学案 新人教 A版必修 1_3.1函数与方程31.1 方程的根与函数的零点函数的零点提出问题如图为函数 f(x)在4,4上的图象：问题 1：根据函数的图象，你能否得出方程 f(x)0 的根的个数？提示：方程 f(x)0 的根即为函数 f(x)的图象与 x轴交点的横坐标，由图可知，方程有 3个根，即 x3，1,2.问题 2：你认为方程的根与对应函数的图象有什么关系？提示：方程的根是使函数值等于零的自变量值，也就是函数图象与 x轴交点的横坐标导入新知1函数的零点对于函数 y f(x)，把使 f(x)0 的实数 x叫做函数 y f(x)的零点2方程、
2、函数、图象之间的关系方程 f(x)0 有实根函数 y f(x)的图象与 x轴有交点 函数 y f(x)有零点化解疑难函数零点的本质(1)函数的零点的本质是方程 f(x)0 的实数根，因此，函数的零点不是点，而是一个实数例如函数 f(x) x1，当 f(x) x10 时，仅有一个实数根 x1，所以函数f(x) x1 有一个零点1，由此可见函数 f(x) x1 的零点是一个实数1，而不是一个点(2)函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点函数零点的判断提出问题函数 f(x) x24 x3 图象如图问题 1：函数的零点是什么？提示：1,3.问题 2：判断 f(0)
3、f(2)与 f(2)f(4)的符号提示： f(0)3， f(2)1， f(4)3， f(0)f(2)0， f(1)40，在(2,4)内必有根故选 A.(2) f(6)lg 6 lg 6 0，98 910 f(9)f(10)0， f 0， f 0， f(x)在(0,2)上必定存在零点，又 f(x)2 xlg( x1)2 在(0，)上为增函数，故 f(x)有且只有一个零点法二：在同一坐标系下作出 h(x)22 x和 g(x)lg( x1)的草图由图象知 g(x)lg( x1)的图象和 h(x)22 x的图象有且只有一个交点，即 f(x)2 xlg( x1)2 有且只有一个零点类题通法判断函数零点个
4、数的方法判断函数零点的个数主要有以下几种方法：法一：直接求出函数的零点进行判断；法二：结合函数图象进行判断；法三：借助函数的单调性进行判断若函数 f(x)在区间 a， b上的图象是一条连续不断的曲线，且在区间( a， b)上单调，满足 f(a)f(b)0，f(2)1ln 2ln 0时， f(x)0；当 x1x0，得出错误的答案 B.2零点存在性定理成立的条件有两个：一是函数 y f(x)在区间 a， b上的图象是连续不断的一条曲线；二是 f(a)f(b)0时，令2ln x0，解得 xe 2，所以函数 f(x)Error!有 2个零点随堂即时演练1下列图象表示的函数中没有零点的是( )解析：选
5、A 观察图象可知 A中图象表示的函数没有零点2函数 f(x)e x x2 的零点所在的一个区间是( )A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：选 C 因为函数 f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又 f(2)e 2 40， f(2)e 20，所以f(0)f(1)0，零点在(3,4)上， k3.答案：35求函数 f(x)log 2x x2 的零点的个数解：令 f(x)0，即 log2x x20，即 log2x x2.令 y1log 2x， y2 x2.画出两个函数的大致图象，如图所示有两个不同的交点所以函数 f(x)log 2x x2 有两个零点课时达标检测一、选择题1已知函数
6、 f(x)的图象是连续不断的，有如下的 x， f(x)对应值表x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 136.136 15.552 3.92 10.88 52.488 232.064 11.238由表可知函数 f(x)存在零点的区间有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 D f(2)f(3)0 B a0C a0 D a0C f(x1)0， f(x2)0， f(x2)0解析：选 B 在同一平面直角坐标系中画出函数 y2 x和函数 y的图象，如图所示，由图可知函数 y2 x和函数 y 的图象只有一1x 1 1x 1个交点，即函数 f(x)2 x 只有一个零点 x0，且 x01.11
7、x因为 x1(1， x0)， x2( x0，)，所以由函数图象可知， f(x1)0.二、填空题6函数 f(x)ln x x22 x5 的零点个数为_解析：令 ln x x22 x50 得 ln x x22 x5，画图可得函数 yln x与函数y x22 x5 的图象有 2个交点，即函数 f(x)的零点个数为 2.答案：27若 f(x) x b的零点在区间(0,1)内，则 b的取值范围为_解析： f(x) x b是增函数，又 f(x) x b的零点在区间(0,1)内，Error! Error!10，且 a1)有两个零点，则实数 a的取值范围是_解析：函数 f(x) ax x a(a0，且 a1)
8、有两个零点，就是函数 y ax(a0且 a1)与函数 y x a的图象有两个交点，由图象可知当 01时，因为函数 y ax(a1)的图象过点(0,1)，当直线 y x a与 y轴的交点(0， a)在(0,1)的上方时一定有两个交点所以 a1.答案：(1，)三、解答题9已知函数 f(x)2 x x2，问方程 f(x)0 在区间1,0内是否有解，为什么？解：因为 f(1)2 1 (1) 2 0，而函数 f(x)2 x x2的图象是连续曲线，所以 f(x)在区间1,0内有零点，即方程f(x)0 在区间1,0内有解10已知二次函数 f(x) x22 ax4，在下列条件下，求实数 a的取值范围(1)零点
9、均大于 1；(2)一个零点大于 1，一个零点小于 1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内解：(1)因为方程 x22 ax40 的两根均大于 1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得Error!解得 2 a .52(2)因为方程 x22 ax40 的一个根大于 1，一个根小于 1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得 f(1)52 a .52(3)因为方程 x22 ax40 的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得Error!解得 0，故取区间(3，2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间 中点的值 中点函数近
10、似值(3，2) 2.5 1.25(2.5，2) 2.25 0.062 5(2.25，2) 2.125 0.484 4(2.25，2.125) 2.1875 0.214 8(2.25，2.187 5) 2.218 75 0.077 1由于|2.25(2.187 5)|0.062 50，又函数 f(x)在1,2内是增函数，所以函数在区间1,2内有唯一零点，不妨设为 x0，则 x01,2下面用二分法求解.(a， b)(a， b) 的中点 f(a) f(b) f( )a b2(1,2) 1.5 f(1)0 f(1.5)0(1,1.5) 1.25 f(1)0 f(1.25)0(1,1.25) 1.125
11、 f(1)0 f(1.125)0 f(1.187 5)0， f(0)f(1)0，所以方程 2x33 x30 在(0.5,1)内有解如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：(a， b) 中点 c f(a) f(b) f(a b2 )(0,1) 0.5 f(0)0 f(0.5)0 f(0.75)0(0.5,0.75) 0.625 f(0.5)0 f(0.625)0 f(0.687 5)0x1(2,3)；f(2.5)0x1(2.5,3)；f(2.5)0x1(2.5,2.75)；f(2.5)0x1(2.5,2.625)；f(2.562 5)0x1(2.562 5,2.625)；因为 2.62
12、52.562 50.062 50， f(0.687 5)0，故在区间(0.625,0.75)内也存在零点，但|0.750.625|0.1，所以不符合精确度 0.1的要求，解决本题时极易忽视此条件而导致解题错误2利用二分法求方程的根，在计算到第几步时，区间( an， bn)的长度应小于精确度活学活用用二分法求函数 f(x)3 x x4 的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200 f(1.587 5)0.133 f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003 f(1.556 2)0.029 f(1.550 0)0.060根据此数据，可得方程 3x x40 的一个近似解
13、(精确度 0.1)为_解析：由表中数据可知： f(1.562 5)f(1.556 2)0.而|1.562 51.556 2|0.006 30.1.零点 x0(1.556 2,1.562 5)可取零点为 1.556 2(或 1.562 5)答案：1.556 2 或(1.562 5)随堂即时演练1下列函数不宜用二分法求零点的是( )A f(x) x31 B f(x)ln x3C f(x) x22 x2 D f(x) x24 x12解析：选 C 因为 f(x) x22 x2( x )20，不存在小于 0的函数值，所以2 2不能用二分法求零点2用二分法求函数 f(x) x35 的零点可以取的初始区间是
14、( )A2,1 B1,0C0,1 D1,2解析：选 A f(2)30， f(2) f(1)0，由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点 a，则 f(a)_.解析：显然(1,4)的中点为 2.5，则 f(a) f(2.5)2.5 22.562.25.答案：2.254用二分法求方程 x32 x50 在区间2,3内的实数根时，取区间中点 x02.5，那么下一个有根区间是_解析： f(2)0，下一个有根区间是(2,2.5)答案：(2,2.5)5求方程 x22 x1 的一个近似解(精确度 0.1)解：设 f(x) x22 x1. f(2)10.在区间(2,3)内，方程
15、 x22 x10 有一解，记为 x0.取 2与 3的平均数 2.5， f(2.5)0.250，20x0(2.375,2.5)；f(2.375)0x0(2.375,2.437 5)|2.3752.437 5|0.062 50， f(1.25)0， f(1.25)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容分别为( )A(0,0.5)， f(0.25) B(0.1)， f(0.25)C(0.5,1)， f(0.25) D(0,0.5)， f(0.125)解析：选 A f(0)0， f(0)f(0.5)0，f( )( ) 10， n14，即 n5.3 12n答案：57在 26枚崭
16、新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币解析：将 26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那 13枚金币里面；从这 13枚金币中拿出 1枚，然后将剩下的 12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那 6枚金币里面；将这 6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那 3枚金币里面；从这 3枚金币中任拿出 2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币综上可知
17、，最多称 4次就可以发现这枚假币答案：48某同学在借助计算器求“方程 lg x2 x的近似解(精确到 0.1)”时，设 f(x)lg x x2，算得 f(1)0；在以下过程中，他用“二分法”又取了 4个 x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是 x1.8.那么他再取的 x的 4个值依次是_解析：第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)答案：1.5,1.75,1.875,1.812 5三、解答题9从上海到美国旧金山的海底电缆有 15个接点，现某接点发生故障，需及时修理，为了
18、尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查多少个接点？解：先检查中间的 1个接点，若正常，则可断定故障在其另一侧的 7个接点中；然后检查这一段中间的 1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的 3个接点中；最后只需检查这 3个接点中间的 1个，即可找出故障所在故一般最多只需检查 3个接点10判断函数 f(x)2 x31 的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度 0.1)解： f(0)10，即 f(0)f(1)0. f(0.75)f(0.875)0. f(0.75)f(0.812 5)1)， ylog ax(a1)和 y xn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上随
19、着 x的增大， y ax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y xn(n0)的增长速度，而 ylog ax(a1)的增长速度则会越来越慢因此，总会存在一个 x0，使得当 xx0时，就有 logax1， n0)化解疑难对比指数函数、对数函数和幂函数的增长趋势函数性质 y ax(a1) ylog ax(a1) y xn(n0)在(0，)上的增减性增函数 增函数 增函数增长的速度 先慢后快 先快后慢 相对平稳图象的变化随着 x的增大逐渐加快增大随着 x的增大逐渐减慢增大随 n值的不同而不同考查函数模型的增长差异例 1 四个变量 y1， y2， y3， y4随变量 x变化的数据如下表：x 1
20、 5 10 15 20 25 30y1 2 26 101 226 401 626 901y2 2 32 1024 32768 1.05106 3.36107 1.07109y3 2 10 20 30 40 50 60y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907关于 x呈指数函数变化的变量是_解析 从表格观察函数值 y1， y2， y3， y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于 x呈指数函数变化以爆炸式增长的变量呈指数函数变化从表格中可以看出，四个变量 y1， y2， y3， y4均是从 2开始变化，变量 y1， y2， y3， y4都是越来越大，但
21、是增长速度不同，其中变量 y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量 y2关于 x呈指数函数变化故填 y2.答案 y2类题通法常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型线性函数模型 y kx b(k0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变(2)指数函数模型指数函数模型 y ax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸” (3)对数函数模型对数函数模型 ylog ax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓(4)幂函数模型幂函数 y xn(n0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间活学活用
22、今有一组实验数据如下：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v 1.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )A vlog 2t B vlog t12C v D v2 t2t2 12解析：选 C 从表格中看到此函数为单调增函数，排除 B，增长速度越来越快，排除 A和 D，选 C.指数函数、对数函数与幂函数模型的比较例 2 函数 f(x)2 x和 g(x) x3的图象如图所示设两函数的图象交于点A(x1， y1)， B(x2， y2)，且 x1g(1)， f(2)g(10)，1x2.从图象上可以看出，当 x1x2时
23、， f(x)g(x)， f(2 011)g(2 011)又 g(2 011)g(6)， f(2 011)g(2 011)g(6)f(6)类题通法由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数活学活用函数 f(x)lg x， g(x)0.3 x1 的图象如图所示(1)试根据函数的增长差异指出曲线 C1， C2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对 f(x)， g(x)的大小进行比较)解：(1) C1对应的函数为 g
24、(x)0.3 x1， C2对应的函数为 f(x)lg x.(2)当 xf(x)；当 x1g(x)；当 xx2时， g(x)f(x)；当x x1或 x x2时， f(x) g(x).函数模型的选取例 3 某汽车制造商在 2013年初公告：公司计划 2013年生产目标定为 43万辆已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：年份 2010 2011 2012产量 8(万) 18(万) 30(万)如果我们分别将 2010、2011、2012、2013 定义为第一、二、三、四年现在你有两个函数模型：二次函数模型 f(x) ax2 bx c(a0)，指数函数模型 g(x) abx c(a0， b0， b1)
25、，哪个模型能更好地反映该公司年销量 y与年份 x的关系？解 建立年销量 y与年份 x的函数，可知函数必过点(1,8)，(2,18)，(3,30)(1)构造二次函数模型 f(x) ax2 bx c(a0)，将点坐标代入，可得Error! 解得 a1， b7， c0，则 f(x) x27 x，故 f(4)44，与计划误差为 1.(2)构造指数函数模型 g(x) abx c(a0， b0， b1)，将点坐标代入，可得Error!解得 a ， b ，1253 65c42，则 g(x) x42，故 g(4) 44244.4，与计划误差为1253 (65) 1253 (65)1.4.由(1)(2)可得，
26、f(x) x27 x模型能更好地反映该公司年销量 y与年份 x的关系类题通法不同函数模型的选取标准不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律：(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；(4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律因此，需抓住题中蕴含的数学信息，恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题活学活用某学校为了实现 100万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到 5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金 y随生源利润
27、 x的增加而增加，但奖金总数不超过 3万元，同时奖金不超过利润的 20%.现有三个奖励模型：y0.2 x， ylog 5x， y1.02 x，其中哪个模型符合该校的要求？解：借助工具作出函数 y3， y0.2 x， ylog 5x， y1.02 x的图象(图略)观察图象可知，在区间5,100上， y0.2 x， y1.02 x的图象都有一部分在直线 y3 的上方，只有 ylog 5x的图象始终在 y3 和 y0.2 x的下方，这说明只有按模型 ylog 5x进行奖励才符合学校的要求12.搞 错 函 数 的 变 化 规 律 而 致 误典例 下列函数中随 x的增大而增大且速度最快的是( )A y
28、ex B y100ln x1100C y x100 D y1002 x解析 指数爆炸式形如指数函数又 e2， ex比 1002x增大速度快1100答案 A易错防范1影响指数型函数增长速度的量是指数函数的底数，而并非其系数，本题易发生误认为 100 ，所以 1002x比 ex增大速度快的错误结论1100 11002函数 y abx c(b0，且 b1， a0)图象的增长特点是随着自变量 x的增大，函数值增大的速度越来越快(底数 b1， a0)，常形象地称为指数爆炸活学活用四人赛跑，假设他们跑过的路程 fi(x)(其中 i1,2,3,4)和时间 x(x1)的函数关系分别是 f1(x) x2， f2
29、(x)4 x， f3(x)log 2x， f4(x)2 x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )A f1(x) x2 B f2(x)4 xC f3(x)log 2x D f4(x)2 x解析：选 D 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是 f4(x)2 x，故选 D.随堂即时演练1下列函数中，随着 x的增大，增长速度最快的是( )A y50 B y1 000 xC y2 x1 D y ln x11 000解析：选 C 指数函数模型增长速度最快，故选 C.2三个变量 y1， y2， y3，随着变量 x的变化情况如下表：x 1 3 5 7
30、 9 11y1 5 135 625 1 715 3 645 6 655y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4则关于 x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( )A y1， y2， y3 B y2， y1， y3C y3， y2， y1 D y1， y3， y2解析：选 C 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量 y3随 x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长， y2随 x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间， y
31、1随x的变化符合此规律，故选 C.3若 a1， n0，那么当 x足够大时， ax， xn，log ax的大小关系是_解析： a1， n0，函数 y1 ax， y2 xn， y3log ax都是增函数由指数函数、对数函数、幂函数的变化规律可知，当 x足够大时， axxnlog .xa答案： axxnlogax4函数 y x2与函数 y xln x在区间(1，)上增长较快的一个是_解析：当 x变大时， x比 ln x增长要快， x2要比 xln x增长的要快答案： y x25某地发生地震，各地纷纷捐款捐物，甲、乙、丙三个公司分别派代表到慈善总会捐款给灾区甲公司的代表说：“在 10天内，我们公司每天
32、捐款 5万元给灾区 ”乙公司的代表说：“在 10天内，我们公司第 1天捐款 1万元，以后每天比前一天多捐款 1万元 ”丙公司的代表说：“在 10天内，我们公司第 1天捐款 0.1万元，以后每天捐款都比前一天翻一番 ”你觉得哪个公司最慷慨？解：三个公司在 10天内捐款情况如下表所示：捐款数量(万元)公司时间 甲公司 乙公司 丙公司第 1天 5 1 0.1第 2天 5 2 0.2第 3天 5 3 0.4第 4天 5 4 0.8第 5天 5 5 1.6第 6天 5 6 3.2第 7天 5 7 6.4第 8天 5 8 12.8第 9天 5 9 25.6第 10天 5 10 51.2总计 50 55 1
33、02.3由上表可以看出，丙公司捐款最多为 102.3万元，即丙公司最慷慨课时达标检测一、选择题1下面对函数 f(x)log x、 g(x) x，与 h(x) x 在区间(0，)上的衰减情12 (12) 12况说法正确的是( )A f(x)衰减速度越来越慢， g(x)衰减速度越来越快， h(x)衰减速度越来越慢B f(x)衰减速度越来越快， g(x)衰减速度越来越慢， h(x)衰减速度越来越快C f(x)衰减速度越来越慢， g(x)衰减速度越来越慢， h(x)衰减速度越来越慢D f(x)衰减速度越来越快， g(x)衰减速度越来越快， h(x)衰减速度越来越快解析：选 C 观察函数 f(x)log
34、 x、 g(x) x与 h(x) x 在区间12 (12) 12(0，)上的图象如图可知：函数 f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数 g(x)的图象在区间(0，)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数 h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢故选 C.2 y12 x， y2 x2， y3log 2x，当 2y2y3 B y2y1y3C y1y3y2 D y2y3y1解析：选 B 在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依
35、次对应的函数为 y2 x2， y12 x， y3log 2x，故 y2y1y3.3有一组实验数据如下表所示：t 1 2 3 4 5s 1.5 5.9 13.4 24.1 37下列所给函数模型较适合的是( )A ylog ax(a1)B y ax b(a1)C y ax2 b(a0)D ylog ax b(a1)解析：选 C 通过所给数据可知 s随 t增大，其增长速度越来越快，而 A，D 中的函数增长速度越来越慢，而 B中的函数增长速度保持不变，故选 C.4若 x(0,1)，则下列结论正确的是( )A2 xx lg x B2 xlg xx12 12C x 2xlg x Dlg xx 2x12 1
36、2解析：选 A 结合 y2 x， y x 及 ylg x的图象易知，当 x(0,1)时，2 xx lg x.12 125某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%，要增长到原来的 x倍，需经过y年，则函数 y f(x)的图象大致为( )解析：选 D 设该林区的森林原有蓄积量为 a，由题意可得 ax a(10.104) y，故ylog 1.104x(x1)，函数为对数函数，所以函数 y f(x)的图象大致为 D中图象，故选 D.二、填空题6以下是三个变量 y1， y2， y3随变量 x变化的函数值表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 y1 2 4 8 16 32 64 128 256
37、y2 1 4 9 16 25 36 49 64 y3 0 1 1.585 2 2.322 2.585 2.807 3 其中，关于 x呈指数函数变化的函数是_解析：从表格可以看出，三个变量 y1， y2， y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量 y1的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量 y1呈指数函数变化，故填y1.答案： y17某工厂 8年来某种产品的总产量 C与时间 t(年)的函数关系如图所示以下四种说法：前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变其中说法正确的序号是_解析：由 t0,3的图象联想到幂函数 y
38、x (0h(x)g(x)；当 1g(x)h(x)；当 ef(x)h(x)；当 ah(x)f(x)；当 bg(x)f(x)；当 cf(x)g(x)；当 xd时， f(x)h(x)g(x)10某工厂今年 1月、2 月、3 月生产某种产品分别为 1万件、1.2 万件、1.3 万件为了估计以后每个月的产量，以这 3个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量 y与月份 x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数 y abx c(a， b， c为常数)已知 4月份该产品的产量为 1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好并说明理由解：设两个函数：y1 f(x) px2 qx r(p0)，y2
39、g(x) abx c.依题意，Error!解得Error! y1 f(x)0.05 x20.35 x0.7， f(4)1.3(万件)依题意，Error!解得Error! y2 g(x)0.80.5 x1.4. g(4)0.80.5 41.41.35(万件)经比较， g(4)1.35 万件比 f(4)1.3 万件更接近于 4月份的产量 1.37万件选 y2 g(x)0.80.5 x1.4 作为模拟函数较好32.2 函数模型的应用实例常见函数模型及应用导入新知1常见的函数模型(1)正比例函数模型： f(x) kx(k为常数， k0)；(2)反比例函数模型： f(x) (k为常数， k0)；kx(3)一次函数模型： f(x) kx b(k， b为常数， k0)；(4)二次函数模型： f(x) ax2 bx c(a， b， c为常数， a0)；(5)指数函数模型： f(x) axx c(a， b， c为常数， a0， b0， b1)；(6)对数函数模型： f(x) mlogax n(m， n， a为常数， m0， a0， a1)；(7)幂函数模型： f(x) axn b(a， b， n为常数， a0， n1)2建立函数模型解决问题的框图表示化解疑难求解函数应用题的程序
