1、必修一好题源第三章函数的应用一、函数与方程【教材原题】课本 88 页例题 1例 1 求函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点个数解：用计算器或计算机作出 x,f(x)的对应值表与图像如下:x 1 2 3 4 5 6 7来源:学科网 ZXXK 8 9f(x) 4 1.306 9 1.098 6 3.386 3 5.609 4 7.791 8 9.945 9 12.079 4 14.197 2由上表和图可知，f(2)0, 则 f(2)f(3)0，f(3)0，f(5)0，所以函数 f(x) 2xx 32 在(0,1)上递增，且 f(0)10 210，所以有 1 个零点【答案】B4.(2013德州调
2、研 )已知函数 f(x)x 2xa 在区间(0,1)上有 零点，则实数 a的取值范围是_【解析】 函数 f(x)x 2xa 在(0,1)上递增由已知条件 f(0)f(1)0，即 a(a2)0，解得2a0.【答案】 (2,0)5.(2012上海高考 )方程 4x2 x+130 的解是_【解析】 法一：原方程 4x2 x+130 可化为(2 x)222 x30，来源:学_科_网即(2 x3)( 2 x1)0，由于 2x0，xR，2x30，即 xlog 23.法二:令 t2 x，则 t0，原方程可化为 t22t30，解得 t3 或 t1(舍去)，即 2x3，xlog 23.【答案】 log 23对比
3、分析：1.考查知识点：书本题与 2012长沙 模拟、2013湛江模拟、 2012天津高考、2013德州调研、2012 上海高考考查函数的零点、方程的根的问题；书本题与2012天津高考考查零点个数问题；2012长沙模拟、2013湛江模拟考查利用函数零点的存在性定理和数形结合法判断零点所在区间；2013德州调研考查知零点求参数；2012上海高考考查函数的零点与方程根的联系2考查的方式: 书本题是解答题; 2012长沙模拟、2012天津高考考题是以选择题形式出现；2013湛江模拟、2013德州调研、2012上海高考是填空题3命题的思路：书本题与 2012天津高考考查零点个数的判断方法；2012长沙模
4、拟、2013 湛江模拟考查考查学生对确定函数零点所在区间的方法的掌握情况；2012上海高考、2013德州调研考查学生解方程的能力4进一步挖掘的价值：从近几年高考试题看，函数的零点、方程的根的问题是高考的热点，主要考查学生转化与化归及函数与方程的思想二、函数模型及其应用1.一次函数与二次函数模型【教材原题】课本 104 页例 5例 5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元，每桶水的进价是 5 元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知销售单价每增加 1 元，日均销售量就减少 40桶 来源:Z取两点
5、(70,7.90),(160,47.25), 代入 y=abx 得：7016.9425.ab用计算器得：a2, b1.02这样就得到函数模型：y =21.02x(2)将 x=175 代入 y=21.02x，得 y=21.02175用计算器得：y 63.98由于 7863.981.221.2,所以这个男生偏胖来源:学科网 ZXXK【高考题或模拟题】(2013广州模拟 )一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来14的 .22(1)求每年砍伐面积
6、的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？【解】 (1)设每年降低的百分比为 x(0x 1),则a(1x) 10 a，即(1x) 10 .解得 .12 12 10()2(2)设经过 m 年剩余面积为原来的 ，则 a(1x )m ，即 ，2a1102()m ，解得 m5.故到今年为止，已砍伐了 5 年m10 12(3)设从今年开始，以后砍了 n 年，则 n 年后剩余面积为 a(1x) n.22令 a(1x) n a，即(1x) n ， ，解得 n15.22 14 24 3102(),n1032故今后最多还能砍伐 15 年对比分析：1.考查知识点：书本题与 2
7、013广州模拟考查的知识点是函数模型及其应用；书本题考查建立指数函数模型的方法；2013 广州模拟考查指数函数模型的应用，与增长率、不等式相结合进行考查2考查的方式: 书本题与 2013 广州模拟都是解答题3命题的思路：书本题与 2013 广州模拟考查学生建模能力，考查学生对指数函数模型建立，及对实际问题的处理能力4进一步挖掘的价值：从近两年高考试题看，对指数函数模型应用问题的考查，指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示；题型选择、填空、解答题都有，难度中等偏上，常与基本不等式、最值等知识交汇，考查学生分析问题、解
8、决问题的能力3.分段函数模型【教材原题】课本 102 页例 3例 3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km 与时间 t h 的函数解析式，并作出相应的图象908070605040302010vt解(1)阴影部分的面积为 5018901756130阴影部分的面积表示汽车在这 5 小时内行驶的路程为 360km(2)根据图形可得： 5024,01,8(1)293,7465(4)29,5,ttstttt这个函数的
9、图像如下图所示：【高考题或模拟题】(2011湖北高考 )提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米 /小时)是车流密度 x(单位：辆/千米) 的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/ 小时，研究表明：当 20x200时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数(1)当 0x200时，求函数 v(x)的表达式；(2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某测观点的车辆数，单位：辆/小时) f(x)xv (x)可以达到最大，并求出最
10、大值(精确到 1 辆/小时)分析 (1)利用待定系数法求解，同时注意函数 v(x)是分段函数；(2)在求解当 20x200时，f(x )的最大值时，可巧妙使用均值等式，从而起到减少运算时间的功效解析 (1)由题意：当 0x20时，v (x)60；当 20x200时 ，设 v(x)ax b，来源:学+科+网 Z+X+X+K再由已知得Error! 解得Error!故函数 v(x)的表达式为v(x)Error!(2)依题意并由(1) 可得f(x)Error!当 0x20时，f(x )为增函数，故当 x20 时，其最大值为 60201200；当 20x200时，f(x ) x(200x) 2 ，13
11、13x+200 x2 10 0003当且仅当 x 200x ，即 x100 时，等号成立所以，当 x 100 时，f (x)在区间20,200上取得最大值 .10 0003综上，当 x 100 时，f (x)在区间0,200上取得最大值 3 333，10 0003即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3 333辆/小时对比分析：1.考查知识点：书本题与 2011 湖北高考考查的知识点是分段函数模型；书本题考查根据实际问题求分段函数解析式，由解析式做分段函数的图像；2011湖北高考考查待定系数法求分段函数的解析式及分段函数最值的求解2考查的方式:书本题、2011 湖北高考都是解答题3命题的思路：书本题与 2011 湖北高考考查学生建模能力，作图能力，对细节处理能力（要注意分段函数各段变量的取值范围，特别是端点值），考查学生分析问题、解决问题的能力4进一步挖掘的价值：从近两年高考试题看，对分段函数模型应用问题的考查，更多地以社会生活实际和生产实际为背景来命制题目，其创意新颖而不失公平性，设问角度独特，常利用函数、方程、不等式等有关知识为解题工 具，解题方法灵活能很好的考查学生的阅读理解能力和分析问题解决问题的能力，仍是今后高考的一个重要考向题型选择、填空、解答题都有
