1、第三章 函数的应用一、选择题1下列方程在(0，1)内存在实数解的是( )Ax 2x30 B 10xC xln x 0 Dx 2lg x02若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(，0上是减函数，且一个零点是 2，则使得 f(x)0 的 x 的取值范围是( )A(，2 B(，2)(2，)C(2，) D(2，2)3. 若函数 f(x)a xxa(a0 且 a 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是( )Aa|a1 Ba|a2Ca|0a1 Da|1a2 4若函数 f(x)的图象是连续不断的，且 f(0)0，f (1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是( )A函数 f(x)在区间(0，1)
2、内有零点B函数 f(x)在区间(1，2)内有零点C函数 f(x)在区间(0，2)内有零点D函数 f(x)在区间(0，4)内有零点5. 函数 f(x) 的零点个数为( ).0ln23xA0 B1 C2 D36. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).Ay |x1|(0x 2)23By |x1|(0x 2)Cy |x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)7当 x(2，4)时，下列关系正确的是( )Ax 22 x Blog 2 xx 2 Clog 2 x D2 xlog 2 x18某种动物繁殖数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 yalog 2(x1)，设这种动物第 1年有 100 只，则第 7
3、 年它们繁殖到( )A300 只 B400 只 C500 只 D600 只9某商场出售一种商品，每天可卖 1 000 件，每件可获利 4 元据经验，若这种商品每件每降价 0.1 元，则比降价前每天可多卖出 100 件，为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元A2 元 B2.5 元 C1 元 D1.5 元10某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是 0.20 元，卖出的价格是每份 0.30 元，卖不掉的报纸可以以每份 0.05 元的价格退回报社在一个月(30 天计算)里，有 20 天每天卖出量可达 400 份，其余 10 天每天只能卖出 250 份，但每天从报社买进的份数必须相同，
4、为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进( )份晚报A250 B400 C300 D350二、填空题11已知函数 f(x)x 2axa1 的两个零点一个大于 2，一个小于 2，则实数 a 的取值范围是 12用 100 米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长米，宽 米.13在国内投寄平信，将每封信不超过 20 克重付邮资 80 分，超过 20 克重而不超过40 克重付邮资 160 分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重 x(0x40)(克)的函数，其表达式为 14为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)
5、与时间 t(小时)成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 (a 为常数)，如图所示，根据图中t16提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关(第 14 题)系式为 .(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 15已知 f(x) (x1)|x 1|，若关于 x 的方程 f(x)xm 有三个不同的实数解，则实数 m 的取值范围 16设正ABC 边长为 2a，点 M 是边 AB 上自左至右的一个动点，过点 M 的直线
6、l 垂直与 AB，设 AMx，ABC 内位于直线 l 左侧的阴影面积为 y，y 表示成 x 的函数表达式为 三、解答题17某农家旅游公司有客房 300 间，日房租每间为 20 元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？18A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 市 10 台机器，D 市8 台机器已知从 A 市调运一台机器到 C 市的运费为 400 元，到 D 市的运费为 800 元；从B 市调运一台机器到 C 市的运费为
7、300 元，到 D 市的运费为 500 元(1)若要求总运费不超过 9 000 元，共有几种调运方案？(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？19某地西红柿从 2 月 1 号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元/100 kg)与上市时间 t(距 2 月 1 日的天数，单位：天)的数据如下表：时间 t 50 110 250成本 Q 150 108 150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系：Qatb，Qat 2bt c ，Qab t，Q a logb t；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本 Q 最低时的
8、上市天数及最低种植成本20设计一幅宣传画，要求画面面积为 4 840 cm2，画面的宽与高的比为 (1 )，画面的上、下各留 8 cm 空白，左、右各留 5 cm 空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题1C解析：易知 A，B，D 选项对应的函数在区间(0，1)内的函数值恒为负或恒为正，当x 是接近 0 的正数时， xlnx0；当 x 接近 1 时， x lnx0. 所以选 C222D解析：因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数且一个零点是 2，则另一个零点为2，又在(，0上是减函数，则 f(x)0 的 x 的取值范围是(2，2)3A解析：设函数 ya
9、 x(a0，且 a1)和函数 yxa，则函数 f(x)a xxa(a0 且 a1)有两个零点， 就是函数 ya x(a0，且 a1)与函数 yx a 的图象有两个交点，由图象可知当 0a1 时两函数只有一个交点，不符合，当 a1 时，因为函数 ya x(a1)的图象过点(0，1)，而直线 yxa 所过的点(0，a)一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值范围是a|a1. 4D解析：因为 f(0)0，f(1)f(2)f (4)0，则 f(1)，f (2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与 x 轴相交有多种可能例如，所以函数 f(x)必在区间 (0，4)内
10、有零点，正确选项为 D(第 4 题)5. C解析：当 x0 时，令 x22x30 解得 x3；当 x0 时，令2ln x0，得 x100，所以已知函数有两个零点，选 C还可以作出 f(x)的图象，依图判断6. B解析：取特殊值 x1，由图象知 yf (1) ，据此否定 A，D，在取 x0， 由图象32知 yf(0)0，据此否 C，故正确选项是 B.或者勾画选项 B 的函数图象亦可判断7B解析：当 x(2，4)时，x 2(4，16)，2 x(4，16)，log 2 x(1，2)， ，x214 ，显然 C、 D 不正确，但对于选项 A，若 x3 时，x 29 238，故 A 也不正确，只有选项B
11、正确8A解析：由题意知 100alog 2(11)，得 a100，则当 x7 时，y100 log2(71)10033009D解析：设每件降价 0.1x 元，则每件获利(40.1x)元，每天卖出商品件数为(1 000100x)经济效益：y(40.1x )(1 000100x )10x 2300x 4 00010(x 230x 225225)4 00010(x15) 26 250x15 时，y max6 250每件单价降低 1.5 元，可获得最好的经济效益10B解析：若设每天从报社买进 x(250x400，x N )份，则每月共可销售(20x10250 )份，每份可获利润 0.10 元，退回报社
12、 10(x250)份，每份亏损 0.15 元，建立月纯利润函数 f(x)，再求 f(x)的最大值，可得一个月的最大利润设每天从报社买进 x 份报纸，每月获得的总利润为 y 元，则依题意，得y0.10(20x10250)0.1510(x 250)0.5x625，x 250，400 函数 y 在250，400上单调递增， x400 时，y max825(元)即摊主每天从报社买进 400 份时，每月所获得的利润最大，最大利润为 825 元二、填空题11参考答案：(，1)解析：函数 f(x)x 2axa1 的两个零点一个大于 2，一个小于 2，即 f(2)0，可求实数 a 的取值范围是(，1)12参考
13、答案：长宽分别为 25 米解析：设矩形长 x 米，则宽为 (1002x)(50x )米，所以矩形面积 yx (50x)1x 250 x(x 25) 2 625，矩形长宽都为 25 米时，矩形羊圈面积最大13参考答案：f(x ) )( 40 1608x解析：在信件不超过 20 克重时，付邮资 80 分，应视为自变量在 0x20 范围内，函数值是 80 分；在信件超过 20 克重而不超过 40 克重时，付邮资 160 分，应视为自变量在20x40 范围内，函数值是 160 分，遂得分段函数14参考答案：(1) y ； (2)0.6)( 1.016 0.tt解析：(1)据图象 0t0.1 时，正比例
14、函数 yk t 图象过点(0.1，1)，所以，k10，即 y10t；当 t0.1 时，y 与 t 的函数 y (a 为常数 )的图像过点(0.1，1)，即得t161 ，所以 a0.1，即 y a1.06.0t(2)依题意得 0.25，再由 ylg x 是增函数，得(t0.1)lg lg ， 1.06t 164lg 0，即得 t0.10.5，所以，t0.64115参考答案：1m 45解析：由 f(x) (x1)x1 得函数 yf(x)的图象(如图)按题意，直线 yx m 与曲线 y(x1)| x1|有三个不同的公共点，求直线 yxm 在 y 轴上的截距 m 的取值范围由 得 x2x m10 14
15、(m1)54m，由 0，得 m ，易得实数 m 的取值范围是1m45516参考答案：y )( axaxx232302解析：当直线 l 平移过程中，分过 AB 中点前、后两段建立 y 与 x 的函数表达式(1)当 0xa 时，y x x x2；213(2)当 ax2a 时，y 2a a (2ax ) (2ax)13 x22 ax a233所以，y )( axaxx23202三、解答题17参考答案：每间客房日租金提高到 40 元解析：设客房日租金每间提高 2x 元，则每天客房出租数为 30010x，由 x0，且 30010x 0，得 0x 30设客房租金总收入 y 元，y (202x )(3001
16、0x)20(x 10) 2 8 000(0x30)，当 x10 时，y max8 000即当每间客房日租金提高到 2010240 元时，客房租x21，x11x 2，x1y1x 2，yxm(第 15 题)金总收入最高，为每天 8 000 元.18参考答案：设从 B 市调运 x(0x 6)台到 C 市，则总运费y300x500(6x )400(10 x)8008(6x)200x8 600(0x6)(1)若 200x8 6009 000，则 x2所以 x0，1，2，故共有三种调运方案(2)由 y200x8 600(0x6)可知，当 x0 时，总运费最低，最低费用是 8 600元19参考答案：(1)根
17、据表中数据，表述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数 Qatb，Q ab t，Qalog b t 均具有单调性不符，所以，在 a0 的前提下，可选取二次函数 Qat 2bt c 进行描述把表格提供的三对数据代入该解析式得到：解得 a ，b ，c 150250 681 cba2012345所以，西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的函数关系是 Q t2 t 01345(2)当 t 150 天时，西红柿种植成本 Q 最低为2013Q 1502 150 100(元/100 kg)324520参考答案：高为 88 cm，宽为 55 cm解析：设画面高为 x cm，宽为 x cm，x 24 840，设纸张面积为 S，有S(x16)( x 10) x2(16 10)x 160，将 代入上式可得，S10(x )5 00010( )26 760，2840816x8所以， ，即 x88 cm 时，宽为 x55 cm，所用纸张面积最小 .x
