1、 2.3.2 平面 向量的坐标运算一、课题： 2.3.2 平面向量的坐标运算二、教学目标：1掌握两向量平行时坐标表 示的充要条件；2能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。三、教学重、难点：1向量平行的充要条件的坐标表示；2应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题。四、教学过程：（一）复习：1已知 ， ，求 ， 的坐标；(3,)a(0,1)b24ab32已知点 ， 及 ， ， ，求点 、 、1A5BACBDA12EBCD的E坐标。归纳：（1）设点 ， ，则 ；1(,)xy2(,)21(,)xy（2） ， ，则 ，ab 2ab， ；12,1,)3向量 与非零向量 平行的充要条件是
2、： .(,0R（二）新课讲解：1向量平行的坐标表示：设 ， ， （ ） ，且 ，1(,)axy2(,)bxy0b/ab则 ， .,0R122,(,)(,)xyy ， .2112归纳：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式： ；/ab(0)(,0)ab 且设 ，1xy（ ）2,xy1221,R例 1 已知 ， ，且 ，求 (4,)a(6,)b/aby解： ， /0y3例 2 已知 ， ， ，求证 、 、 三点共线(,1)A(,3)B(2,5)CABC证明： ， ，14 (21),5()3,6又 ， . 直线 、直 线 有公共 点 ，640/A A ， ， 三点共线。例 3 已 知 ， ，若 与
3、 平行，求 (2,3)a(,2)bkabkk解： =k1(,32)(2,3)1,)(2,3)akbkk ， ， .(1) 0271k例 4 已知 ， ， ， ，则以 ， 为基底，求,4,6,5cpabcab.p解：令 ，则 .cab(,)(2,4)(1,3)， ，(6,5)2,35 ， .1721712pabab例 5 已知点 ， ， ， ，向量 与 平行吗？直线(,)A(,3)B(,5)C(,)DABCD平AB行与直线 吗？来源:CD解： ， = ，(1),(1)2,4 (21,7)(,2又 ， ；240/又 ， ， ，,5,6,4AB60 与 不平行，AB 、 、 不共 线， 与 不重合，CCD所以，直线 与 平行。来源:五、小结：1熟 悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；2会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平 行；来源:来源:3明白判断两直线平行与两向量平行的异同。来源:六、作业： 补充：1已知 ， ， ，且 ， ，求点(,4)A(3,1)B(,4)C3MCA2NB， 的坐标及向量 的坐标；MNN2已知 ， ， ，试用 ， 表示 ；0,a,b2,cbca3设 ， ， ，且 ，求角 (sin)(os)3(0)/
