1、2.2 椭圆一、填空题1方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是x225 m y216 m_2椭圆 1( m5)，它的两焦点分别是 F1， F2，且x2a2 y225F1F28，弦 AB 过点 F1，则 ABF2的周长为_4过点(3,2)且与椭圆 1 有相同焦点的椭圆的标准方程是x29 y24_5已知椭圆的焦点是 F1(0，1)、 F2(0,1)， P 是椭圆上一点，并且PF1 PF22 F1F2，则椭圆的标准方程是_6已知椭圆的两个焦点为 F1(1,0)， F2(1,0)，且 2a10，则椭圆的标准方程是_7若 ABC 的两个顶点坐标 A(4,0)， B(4,0)， ABC
2、 的周长为 18，则顶点 C的轨迹方程为_8已知椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1、 F2， P 是椭圆上的一点， Q 是x216 y29PF1的中点，若 OQ1，则 PF1_.9设 F1、 F2是椭圆 1 的两个焦点， P 是椭圆上的点，且x29 y24PF1 PF221，则 PF1F2的面积等于_二、解答题10已知椭圆 x22 y2 a2(a0)的左焦点 F1到直线 y x2 的距离为 2 ，求2椭圆的标准方程11已知圆 C：( x3) 2 y2100 及点 A(3,0)， P 是圆 C 上任意一点，线段PA 的垂直平分线 l 与 PC 相交于点 Q，求点 Q 的轨迹方程12已知 F1、
3、F2是椭圆 1 的两个焦点， P 是椭圆上任意一点x2100 y264(1)若 F1PF2 ，求 F1PF2的面积； 3(2)求 PF1PF2的最大值参考答案1.解析：因为焦点在 y 轴上，所以 16 m25 m，即 m ，又因为92b225 m0，故 m n0，故焦点在 x 轴上，所以 c ，故焦点坐标为( ，0)，( ，0) m n n m n m n m答案：( ，0)，( ，0)n m n m3.解析：因为 F1F28，即即所以 2c8，即 c4，所以 a2251641，即a ，所以 ABF2的周长为 4a4 .41 41答案：4 414.解析：因为 c2945，所以设所求椭圆的标准方
4、程为 1.由点x2a2 y2a2 5(3,2)在椭圆上知 1，所以 a215.9a2 4a2 5所以所求椭圆的标准方程为 1.x215 y210答案： 1x215 y2105.解析：由 PF1 PF22 F1F2224，得 2a4.又 c1，所以 b23.所以椭圆的标准方程是 1.y24 x23答案： 1y24 x236.解析：由椭圆定义知 c1， b .52 1 24椭圆的标准方程为 1.x225 y224答案： 1x225 y2247.解析：顶点 C 到两个定点 A， B 的距离之和为定值 10，且大于两定点间的距离，因此顶点 C 的轨迹为椭圆，并且 2a10，所以 a5,2 c8，所以
5、c4，所以 b2 a2 c29，故顶点 C 的轨迹方程为 1.又 A、 B、 C 三点构成三x225 y29角形，所以 y0.所以顶点 C 的轨迹方程为 1( y0)x225 y29答案： 1( y0)x225 y298.解析：如图所示，连结 PF2，由于 Q 是 PF1的中点，所以 OQ 是 PF1F2的中位线，所以 PF22 OQ2，根据椭圆的定义知， PF1 PF22 a8，所以 PF16.答案：69.解析：由椭圆方程，得 a3， b2， c ， PF1 PF22 a6.又5PF1 PF221， PF14， PF22，由 224 2(2 )2可知 PF1F2是直角三5角形，故 PF1F2
6、的面积为 PF1PF2 244.12 12答案：410.解：原方程可化为 1( a0)， c a，即左焦点 F1x2a2 y2a22 a2 a22 22.由已知得 2 ，解得 a2 或 a6 (舍去)，(22a， 0) | 22a 2|2 2 2 2即 a28. b2 a2 c2844.故所求椭圆的标准方程为 1.x28 y2411.解：如图所示 l 是线段 PA 的垂直平分线， AQ PQ. AQ CQ PQ CQ CP10，且 106.点 Q 的轨迹是以 A、 C 为焦点的椭圆，且 2a10， c3，即 a5， b4.点 Q 的轨迹方程为 1.x225 y21612.解：(1)设 PF1
7、m， PF2 n(m0， n0)根据椭圆的定义得 m n20.在 F1PF2中，由余弦定理得 PF PF 2 PF1PF2cos F1PF2 F1F ，即21 2 2m2 n22 mncos 12 2. 3 m2 n2 mn144，即( m n)23 mn144.20 23 mn144，即 mn .2563又 S F1PF2 PF1PF2sin F1PF212 mnsin ，12 3 S F1PF2 .12 2563 32 64 33(2) a10，根据椭圆的定义得 PF1 PF220. PF1 PF22 ，PF1PF2 PF1PF2 2 2100，当且仅当 PF1 PF210 时，等号成(PF1 PF22 ) (202)立 PF1PF2的最大值是 100.
