1、椭圆一、填空题1若椭圆 1 的离心率 e ，则 k 的值为_x2k 2 y24 13解析：当焦点在 x 轴上时，a ，b2，c ， e ，解得k 2 k 2ca k 2k 2 13k ；当焦点在 y 轴上时，a 2，b ，c ， e ，解得 k .所52 k 2 2 k ca 2 k2 13 149以 k 的值为 或 .52 149答案： 或52 1492已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是_解析：由两个焦点三等分长轴知 32c2a，即 a3c.由 a9 得 c3，所以b2a 2c 272 ，所以椭圆的标准方程是 1.x281
2、 y272答案： 1x281 y2723已知椭圆的焦点在 x 轴上，长、短半轴之和为 10，焦距为 4 ，则该椭圆的标准方5程为_解析：由题意知 ab10，c2 ，又因为 c2a 2b 2，所以 a6，b4，所以该椭5圆的标准方程为 1.x236 y216答案： 1x236 y2164设椭圆的两个焦点分别为 F1、F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P.若F1F2P 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_解析：由题意知，PF 2F 1F22c ，PF1 PF22 c，2 2PF 2PF 12c ( 1) 2a，2e 1.ca 12 1 2答案： 125以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，
3、交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为_解析：如图，设椭圆的方程为 1(a b0)，焦距的一半为 c.由题意知x2a2 y2b2F 1AF290，AF 2F160.AF 2c，AF 12csin60 c.3AF 1AF 22a( 1)c .3e 1.ca 23 1 3答案： 136已知两椭圆 1 与 1(0b0)焦距的一半为 c，直线 y2x 与椭圆的一个交点的横坐标x2a2 y2b2恰为 c，则该椭圆的离心率为_解析：由题设可得 2c ，即 b22ac，c 22aca 20，即 e22e10，又b2a00，32x ，y .P 点坐标是( ， )32 532 32 532(2)直线 AP 的方程是 x y60.3设 M(m,0)(6m6)，则 M 到直线 AP 的距离是 .|m 6|2又 MB6m， 6m.|m 6|26m6，m2.椭圆上的点(x，y)到点 M 的距离d x 22 y2x 22 20 59x2 .由于6x6，49x 922 15当 x 时，d 取最小值为 .92 15
