1、2.2.2 椭圆的几何性质一、填空题1若椭圆 1 的离心率 e ，则 k的值为_x2k 2 y24 132已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是_3已知椭圆的焦点在 x轴上，长、短半轴之和为 10，焦距为 4 ，则该椭圆的标准方5程为_4设椭圆的两个焦点分别为 F1、 F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P.若 F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_5以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为_6已知两椭圆 1 与 1(0b0)焦距的
2、一半为 c，直线 y2 x与椭圆的一个交点的横坐标x2a2 y2b2恰为 c，则该椭圆的离心率为_9已知点( m， n)在椭圆 8x23 y224 上，则 2m4 的取值范围是_二、解答题10如图，椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1、 F2，一条直线 l经过 F1与椭圆交x216 y29于 A、 B两点(1)求 ABF2的周长；(2)若直线 l的倾斜角为 45，求 ABF2的面积11已知椭圆 4x2 y21 及直线 y x m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数 m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程12.如图，点 A、 B分别是椭圆 1 长轴的左、右顶点，点 F是椭圆的右焦
3、点，点 Px236 y220在椭圆上，且位于 x轴上方， PA PF.(1)求 P点坐标；(2)设 M是椭圆长轴 AB上的一点， M到直线 AP的距离等于 MB，求椭圆上的点到点 M的距离 d的最小值答案1解析：当焦点在 x轴上时， a ， b2， c ， e ，解得k 2 k 2ca k 2k 2 13k ；当焦点在 y轴上时， a2， b ， c ， e ，解得 k .所52 k 2 2 k ca 2 k2 13 149以 k的值为 或 .52 149答案： 或52 1492解析：由两个焦点三等分长轴知 32c2 a，即 a3 c.由 a9 得 c3，所以b2 a2 c272，所以椭圆的标
4、准方程是 1.x281 y272答案： 1x281 y2723解析：由题意知 a b10， c2 ，又因为 c2 a2 b2，所以 a6， b4，所以该5椭圆的标准方程为 1.x236 y216答案： 1x236 y2164解析：由题意知， PF2 F1F22 c，PF1 PF22 c，2 2 PF2 PF12 c( 1)2 a，2 e 1.ca 12 1 2答案： 125解析：如图，设椭圆的方程为 1( ab0)，焦距的一半为 c.由题意知x2a2 y2b2 F1AF290， AF2F160. AF2 c， AF12 csin60 c.3 AF1 AF22 a( 1) c.3 e 1.ca
5、23 1 3答案： 136解析： c 25916， c14，21 c (25 k)(9 k)16， c24.2 c1 c2，2 c12 c2，有相同的焦距答案：焦距7解析：椭圆 C： 1， c2， F1(2,0)， F2(2,0)，其短轴的端点为x28 y24B(0,2)， A(0，2)， F1BF2 F1AF290.又短轴端点与 F1、 F2连线所成的角是椭圆上动点 P与 F1、 F2连线所成角中的最大角，满足 PF1 PF2的点有 2个答案：28解析：由题设可得 2c ，即 b22 ac， c22 ac a20，即 e22 e10，又b2a00，32 x ， y . P点坐标是( ， )32 532 32 532(2)直线 AP的方程是 x y60.3设 M(m,0)(6 m6)，则 M到直线 AP的距离是 .|m 6|2又 MB6 m， 6 m.|m 6|26 m6， m2.椭圆上的点( x， y)到点 M的距离d x 2 2 y2 x 2 2 20 59x2 .由于6 x6，49 x 92 2 15当 x 时， d取最小值为 .92 15
