1、河北武中宏达教育集团教师课时教案备课人 授课时间课题 1.3.2 球的体积和表面积课标要求 通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割求和化为准确和”.知识目标 能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题.技能目标 培养学生的空间思维能力和空间想象能力。教学目标 情感态度价值观 通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力.重点 引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法.难点 推导体积和面积公式中空间想象能力的形成.教学内容 教学环节与活动设计教学过程及方法（一） 创设情景教师提出问题：球既没有底面
2、，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。（二） 探究新知1球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片” ， “小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割求和化为准确和”的方法来进行。步骤：第一步：分割如图：把半球的垂直于底面的半径作 n 等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球
3、切割成 n 个“小圆片” ， “小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底面。R学生回答1河北武中宏达教育集团教师课时教案问题与情境及教师活动 教学环节与活动设计教学过程及方法如图：得 )1()(1232 niniRnrVii 、 第二步：求和 6)2(113321 nnRvv 半 球第三步：化为准确的和当 n时， 0 （同学们讨论得出）n1所以 332)6(RR 半 球得到定理：半径是的球的体积 34球练习：一种空心钢球的质量是 142g,外径是 5cm,求它的内径(钢的密度是 7.9g/cm3)2球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径 R 的函数,由于球面是不可展的曲面,所
4、以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？半径为 R 的球的表面积为 R 2练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 （答案 50 元）（三） 典例分析课本 P47 例 4 和 P29例 5学生完成2河北武中宏达教育集团教师课时教案教学问题与情境及教师活动 教学环节与活动设计过程及方法（四） 巩固深化、反馈矫正错误！未找到引用源。正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。（答案： ； 3 ：1）:在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为 49cm 2和 400cm 2，求球的表面积。 （答案：2500cm 2）分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径学生独立完成教学小结本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。课后反思3
