体积：将一个底面半径 R 高为 R 的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V2/3R3 。因此一个整球的体积为 4/3R3 球是圆旋转形成的。圆的面积是 S=R2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是 V=4/3R3 表面积：让圆 y(R2x2) 绕 x 轴旋转，得到球体 x2+y2+z2R2。求球的表面积。 以 x 为积分变量，积分限是R ，R。 在R，R 上任取一个子区间x，x+ x，这一段圆弧绕 x 轴得到的球上部分的面积近似为 2yds，ds 是弧长。 所以球的表面积 S2y(1+y2)dx ，整理一下即得到 S4R
