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球的表面积及体积公式.doc

体积:将一个底面半径 R 高为 R 的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V2/3R3 。因此一个整球的体积为 4/3R3 球是圆旋转形成的。圆的面积是 S=R2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是 V=4/3R3 表面积:让圆 y(R2x2) 绕 x 轴旋转,得到球体 x2+y2+z2R2。求球的表面积。 以 x 为积分变量,积分限是R ,R。 在R,R 上任取一个子区间x,x+ x,这一段圆弧绕 x 轴得到的球上部分的面积近似为 2yds,ds 是弧长。 所以球的表面积 S2y(1+y2)dx ,整理一下即得到 S4R

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