1、直线方程的概念与直线的斜率一、目标要求1.了解直线方程的概念；2.正确理解直 线倾斜角和斜率的概念，理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率；3.理解公式的推到过程，掌握过两点的直线的斜率公式；4.通过斜率概念的建立和斜率公式的 推导，帮助学生 进一步 理解数形结合思想二、课前预习直线的斜率 直线的倾斜角共同点 斜率和倾斜角都反应了直线的倾斜程度不同点 从代数角度描述 从几何角度描述相互关系 坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，除倾斜角为90的直线外，其它直线都有斜率来源:学科网变换关系 （1）当斜率 时，直线平行于 轴或与 轴重合，此时，直线的倾斜角0kx为 0；（2）当
2、斜率 时，直线的倾斜角为锐角，此时， 值增大，直线的倾斜k角也随着增大；（3）当斜率 时，直线的倾斜角为钝角，此时， 值增大，直线的倾斜k角也随着增大；（4）当斜率 不存在时，直线的倾斜角为 90，即垂直于 轴的直线的倾斜x角等于 90 1.一条直线的斜率为 3，且过点 ，它的直线方 程的一次函数是（ ）(2,5)A B C D25yx1yx32yx53yx2.经过下面选项中的两点的直线不存在斜率 的是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与(4,),1(0,3),(,1)(,)(2,)25三、典型例题例 1（直线方程的概念）给出下列四个命题：来源:学科网 ZXXK一条 直线必是某个一次函数的图象
3、一次函数 的图象必是一条不过原点的直线ykxb若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则此方程叫做这条直线的方程以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做此方程的直线其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3跟踪练习：1.把满足下列条件的直线的方程写成一次函数的形式，并在同一坐标系中画出各条 直线：（1）斜率 ，且经过点 ；（2）斜率 ，且经过点 k(,0)2k(1,)例 2（直线的斜率与倾斜角及其关系）下列四个命题： 一条直线向上的方向与 轴正向所成x的角，叫做这条直线的倾斜角；直线 的倾斜角要么是锐角，要么是钝角；已知直线l经过 ， 两点，则直线 的斜率 ；若直线
4、的方程是l1,Pxy2,xy21ykxl，则直线 的斜率 其中正确命题的个数是（ ）0abclakbA3 B2 C1 D0例 3（直线斜率（或范围）的求解）已知直线 经过两点 ， ，求直l(2,1)A(,)BmR线的斜率来源:学。科。网来源:Z_xx_k.Com跟踪练习 2：（1）若直线 过点 和原点，则直线 的斜率为 l(,)mn0l（2）过点 ， 的直线的斜率为 1，那么 的值为（ ）(,)P,4QmA1 B4 C1 或 3 D1 或 4例 4（利用斜率的几何特征求最值（或范围） ）已知实数 ， 满足xy，试求 的最大值和最小值2(1)yxx2yx例 5（三点共线问题）如果三点 ， ， 在 同一条直线上，求 的值(1,5)A(,2)Ba(,1)Ca四、当堂检测：1.已知一条直线过点 与点 ，则这条直线的倾斜角是（ ）(3,2)(1,)A0 B45 C60 D902.已知三点 ， ， 共线，则 的值为（ ）(,)(,)p(,0)pA B C D6666
