1、第1.6 节 行列式按行（列）展开,一、内容分布 1. 子式和代数余子式 2. 行列式的依行依列展开定理 二、教学目的： 1.掌握和理解子式和代数余子式的定义 2.熟练掌握利用行列式的依行依列展开定理计算及证明行列式的技巧。 三、重点难点： 利用行列式的依行依列展开定理熟练计算及证明行列式,例如,一、余子式与代数余子式,叫做元素 的代数余子式,例如,例1 求出行列式,解,行列式按一行（列）展开定理,n阶行列式,等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即,证,(i)D的第一行只有元素a110，其余元素均为零,即,而 A11=(-1)1+1M11=M11 ,故D= a11A1
2、1 ;,(ii)当D的第i行只有元素aij0时，即,将D中第i行依次与前i-1行对调,调换i-1次后位于第1行D中第j列依次与前j-1列对调,调换j-1次后位于第1列,经(i-1)+(j-1)= i+j-2次对调后, aij 位于第1行、第1列,即,由 (i),由(ii),(iii) 一般地,推论 n阶行列式,的任意一行（列）的各元素与另一行（列）对应的代数余子式的乘积之和为零，即,证,考虑辅助行列式,0=,例2 计算行列式,解,法1,法2,选取“0”多 的行或列,例3 计算行列式,解,计算时，性质与按行（列）展开定理结合使用.,例4 计算n阶行列式,解,解,例5 证明范得蒙行列式（Vandermonde),证,用数学归纳法,假设对n-1阶范德蒙行列式结论成立，以下考虑 n 阶情形.,例6 已知4阶行列式,解,法1,法2,利用行列式的按列展开定理，简化计算.,思考练习 （按行展开定理）,计算行列式,思考练习（按行展开定理详解1）,思考练习（按行展开定理详解2）,
