1、22.2,等差数列的性质,【学习目标】,1进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式2掌握等差数列的等差中项的概念，并能灵活运用,1等差中项,等差中项,由三个数a，A，b组成等差数列，A叫做a与b的_，,即 2A_或 A_.,ab,练习1：在等差数列an中，若 a350，a530，则a7_.,10,2等差数列的性质,(1)anam(,)d.,nm,(2)若an是等差数列，且 klmn(k，l，m，nN*)，,则_,akalaman,(3) 若an 是等差数列，且 m n 2k(k ，m ，n N*) ，则,_,aman2ak,B,练习 3：(2014 年广东清远一模)如果在等差数列an中，有,
2、a1a36，那么 a2(,),B,A2,B3,C4,D6,练习2：如果数列an是等差数列，则() Aa1a8a4a5 Da1a8a4a5,【问题探究】若等差数列an的第 n 项与第 m 项分别为 an，am，请写出公差 d 与这两项的关系式,题型 1 等差中项的应用,【例 1】 已知 a，b，c 成等差数列，求证：bc，ca，,a b 也成等差数列,三项成等差数列的问题往往借助等差中项去证明，即 a，A，b 成等差数列2Aab.,【变式与拓展】1已知等差数列an的前 3 项依次为 a1，a1，2a3，,),则此数列的通项 an 为(A2n5C2n1,B2n3D2n1,2数列an为等差数列，a2
3、 与 a6 的等差中项为 5，a3 与 a7,的等差中项为 7，则数列的通项 an 为_.,2n3,B,题型 2,等差数列性质的基本应用,【例 2】 已知在等差数列an中，a5a6a715，a5a6a745，求数列an的通项公式思维突破：可以考虑先利用等差数列的性质消元，再求解方程组,解：a5a6a715，3a615，a65.,当a51，a79时，d4.通项公式ana5(n5)d1(n5)44n19；当a59，a71时，d4.通项公式an9(n5)(4)4n29.,【变式与拓展】3(2013 年重庆)若 2，a，b，c，9 成等差数列，则 ca,_.,4已知单调递增的等差数列an的前3项之和为
4、21，前3项之积为231，求数列an的通项公式,题型 3 等差数列性质的综合应用,【例3】 在等差数列an中，(1)已知a2a3a23a2448，求a13；(2)已知a2a3a4a534，a2a552，求公差d.,解：(1)根据已知条件a2a3a23a2448，得4a1348.a1312.(2)由a2a3a4a534，,【变式与拓展】5(2014 年河北邯郸二模改编)在等差数列an中，3(a3,a5)2(a7a10a13)24，则 a3a11(,),B,A6,B4,C8,D12,6已知数列an是等差数列，若a1a5a9a13a17117，求a3a15的值,解：a1a17a5a13，a1a5a9
5、a13a17(a1a17)(a5a13)a9a9117.a3a152a92117234.,【例 4】 一梯子上窄下宽，最高一级宽 40 cm，最低一级宽 80 cm，中间还有 9 级，各级的宽度构成等差数列，求中间各级的宽度,易错分析：易将梯子的级数弄错，要注意梯子共有 11 级，,40 cm 是第 1 级，80 cm 的是第 11 级,解：用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得a140，a1180，n11.由通项公式，得a11a110d，即804010d.解得d4.,因此a244，a348，a452，a556，a660，a764，a868，a972，a1076.,方法规律小结,1在做等差数列题时，注意利用结论：若 mnpq，则 amanapaq，提高解题速度因这个结论源于通项公式，故直接用通项公式也可做出来，但所用时间相差甚远2解题中注意充分利用等差数列的性质，结合已知条件，,观察已知与求解间的联系，寻找适当的方法,3注意一个数列的变式为等差数列的应用，如一个数列的倒数、一个数列加一个数组成一个等差数列、一个数列开方等,
