1、1专题 02 指对幂函数图像及性质一、基础过关题1. (2018 全国卷 II)已知 是定义域为 的奇函数，满足 若，则 （ ）A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知【解析】式的函数定义域内求解2已知 a4 0.2， b0.4 0.2， c0.4 0.8，则( )A abc B acbC cab D bca【答案】 A【解析】 由 0.20.40.8，即bc.又 a4 0.2401， b0
2、.4 0.2b.综上， abc.3函数 f(x)2 |x1| 的图象是( )2【答案】 B【解析】 | x1|0， f(x)1，排除 C、D.又 x1 时，| f(x)|min1，排除 A.故选 B.4函数 f(x)ln( x21)的图象大致是( )【答案】 A【解析】 函数 f(x)ln( x21)是偶函数，排除 C；当 x0 时， f(x)0，排除 B、D，故选 A.5幂函数 24my (mZ)的图象如图所示，则 m 的值为( )A0 B1 C2 D3【答案】 C6(2016烟台模拟)已知幂函数 12fx，若 f(a1)f(a1)的2实数 a 的取值范围【答案】 (1) 函数 21()fx
3、 (mN *)的定义域为0，)，且该函数在0，)上为增函数(2) 实数 a 的取值范围为1， )32【解析】(1)因为 m2 m m(m1)( mN *)，而 m 与 m1 中必有一个为偶数，所以 m2 m 为偶数，4所以函数 21()mfx (mN *)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数二、能力提高题1若直线 y2 a 与函数 y| ax1|( a0 且 a1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是_【答案】 (0， )12【解析】 (数形结合法)由图象可知 00， a1)在区间( ， )内恒有 f(x) 0，则 f(x)的32 12单调递增区间为( )A(0，) B(2，)C
4、(1，) D( ，)125【答案】 A【解析】 令 M x2 x，当 x( ，)时， M(1，)， f(x)0，所以 a1，所以32 12函数 ylog aM 为增函数，又 M( x )2 ，因此 M 的单调递增区间为( ，)34 916 34又 x2 x0，所以 x0 或 x0，则实数 a 的取值范围是 12 23【答案】 ( ，1)134.已知函数 f(x) 3(1 x2)14x 2x 1(1)若 ，求函数 f(x)的值域；32(2)若函数 f(x)的最小值是 1，求实数 的值【答案】 (1) 函数 f(x)的值域为 ， 34 3716(2) 实数 的值为 .2【解析】( 1) f(x)
5、3( )2x2 ( )x3(1 x2)14x 2x 1 12 12设 t( )x，得 g(t) t22 t 3( t2)12 14当 时， g(t) t23 t3( t )2 ( t2)32 32 34146所以 g(t)max g( ) ， g(t)min g( ) .14 3716 32 34所以 f(x)max ， f(x)min ，3716 34故函数 f(x)的值域为 ， 34 37165.(2017厦门月考)已知函数 f(x)ln .x 1x 1(1)求函数 f(x)的定义域，并判断函数 f(x)的奇偶性；(2)对于 x2,6， f(x)ln ln 恒成立，求实数 m 的取值范围x
6、 1x 1 m x 1 7 x【答案】 (1) f(x)ln 是奇函数x 1x 1(2) 实数 m 的取值范围是：00，解得 x1，x 1x 1函数 f(x)的定义域为(，1)(1，)，当 x(，1)(1，)时，f( x)ln ln ln( )1 ln f(x)， x 1 x 1 x 1x 1 x 1x 1 x 1x 1 f(x)ln 是奇函数x 1x 1(2)由于 x2,6时， f(x)ln ln 恒成立，x 1x 1 m x 1 7 x7 0，x 1x 1 m x 1 7 x x2,6，0 m(x1)(7 x)在 x2,6上恒成立令 g(x)( x1)(7 x)( x3) 216， x2,6，由二次函数的性质可知， x2,3时函数 g(x)单调递增，x3,6时函数 g(x)单调递减，即 x2,6时， g (x)min g(6)7，0 m7.
