1、年 级 九 年 级 课 题 28.2 解直角三角形（1） 课 型 新 授教 学 媒 体 多 媒 体知 识技 能1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 过 程方 法经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。教学目标情 感态 度 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯教 学 重 点 解直角三角形的方法教 学 难 点 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内
2、 容 师 生 行 为 设 计 意 图一、复习引入 1在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）2直角三角形 ABC中， 90， abcAB、 、 、 、 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinc os tan；(2)三边之间关系 22ab(勾股定理)；(3)锐角之间关系 90AB从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.二、自主探究 问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素
3、？结合图形探究，存在哪些情况？ 归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边） ，就可以求出其余的三个元素.存在两种情况：已知两条边，求第三条边和两个锐角；已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角. 教师给出解直角三角形定义：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形 例题评析例 1.在 ABC中， 为直角， ABC、 、 所对的边分别为abc、 、，且 2， 6a，解这个三角形分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小
4、结“已知两边如何解直角三角形”.例 2.在 AB中， 为直角， AB、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，且 20， 35，解这个三角形（精确到 0.1）教师提出问题，引导学生思考，总结.学生尝试归纳出直角三角形的边与角，边与边，角与角之间的关系. 教师给出问题，引导学生画图，结合图形思考，分析，小组讨论，总结出在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素，教师完善汇总，正式给出解直角三角形的定义，学生理解定义，并重点体会解直角三角形的方法.教师逐一给出问题，学生独立思考，口述解题思路，学生比较不通过复习整理直角三角形的相关知识，为下面继续探究解直角三角形知识打下基础，并引出课题通过学
5、生亲自探究，理解什么是解直角三角形，并初步掌握解直角三角形的方法解直角三角形的方法灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完45板 书 设 计分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”.注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底3. 在 ABC中， 为直角， 6AC， B的平分线43D，解此直角三角形.分析：如图,利用勾股定理可以求出
6、 CD 的长，过点D 作 AB 边的垂线，解 RTACD 、RTADE 、RTBDE 即可求出 RTABC 的边 AB、 BC 的长，CAB 、ABC 的度数.4.如图，在 ABC 中，AB5， AC7， B60求 BC 的长分析：作 BC 边上的高 AD，构造直角三角形，分别求出 BD、CD 的长即可.三、课堂训练1.教材 87 页练习2 补充： 在 RtABC 中，C90 0，b=17, B=45 0,求 a, c 与A四、课堂小结 1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素2. 解决问题要结合图形。3.解直角三角形的几种情况：五、作业设
7、计教材 82 页习题 281 第 3 题； 补充 1.在 RtABC 中，根据下列条件解直角三角形：（1）c=20 A=45 0 （2） a=36 B=30 0（3）a=19 c= （4） a=96,b2.在 RtABC 中，C=90 0，cosA= ，B 的平分线 BD=16，求3AB.同方法，选出简便的方法，师生共同完善，教师板书规范的解题过程.教师组织学生进行练习，学生独立完成， ，选学生板书，之后师生评议，达成一致教师组织学生回顾一节课的学习体会，进行自我总结，梳理知识，归纳方法，教师点评并补充、完善成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想.解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力进行系统汇总，总结方法，形成技能，提高学生的学习效率28.2 解直角三角形 解直角三角形定义 例题分析 练习 解直角三角形的两种情况 教 学 反 思46精品资料，你值得拥有！
