1、vA图 1DCB高一物理同步辅导教材（第 16 讲）本章内容：第五章“曲线运动”一、曲线运动、运动的合成和分解学习指导1、 1、 曲线运动的三个基本要点：(1)曲线运动的速度方向时刻在改变，是一个变速运动。(2)曲线运动轨迹上某一点（或某一时刻）的瞬时速度的方向，就在曲线这一点的切线方向上。(3)做曲线运动要有一定的条件：物体所受合外力与它的速度夹成一定的角度。2、理解曲线运动速度方向的思想方法“无限分割逐渐逼近” 。如图 1、质点做曲线运动在时间t 内从 A 到 B，这段时间内的位移即为割线 AB，平均速度的方向就是割线 AB 的方向。如果t取得越小，平均速度的方向依次变为割线 AC、AD的
2、方向（注意已逐渐逼近 A 处切线的方向） 。当t 0 时,这极短时间内的平均速度即为 A 点的瞬时速度 VA,它的方向便在过 A的切线方向上。2、 2、 对运动的合成和分解，要知道以下几点：(1)它是一个实际问题(如船渡河 )，又是一种研究复杂运动的基本方法将复杂运动分解为两个方向上的，规律能为我们掌握的运动，从而使我们通过运动合成得到复杂运动的情况。(2)运动合成在实际问题中体现为位移、速度、加速度等物理量的合成，因为这三个都是矢量，故合成的运算都服从矢量运算法则，运动合成、分解通常都用到平行四边形定则。(3)运动的合成要注意同一性和同时性：只有同一物体的两个分运动才能合成；只有同时进行的两
3、个运动才能合成，分运动和合运动同时发生，同时结束。(4)互成角度的两个匀速直线运动的合运动也是匀速直线运动，其他情况则要具体分析：仅当两个分运动的合速度和合加速度在同一直线上时，合运动才是直线运动。三、典型例题yxvO图 230图ABv0图 4例 1光滑平面上一运动质点以速度 v 通过原点 O，v 与 x 轴夹成 角( 如图 2)，与此同时对质点加上沿 x 轴正方向的恒力 Fx 和沿 y 轴正方向的恒力 Fy，则（ ）A、因为有 Fx，质点一定做曲线运动B、如果 FyFx，质点向 y 轴一侧做曲线运动C、如果 Fy=Fxtan,质点做直线运动D、如果 FxFycot,质点向 x 轴一侧做曲线运
4、动（思路）质点所受合外力与速度夹成角度时，质点作曲线运动，若所受合外力始终与速度同方向则作直线运动。例 2汽车以 3m/s 的速度向东开行，雨点以 4m/s 的速度下落，求车中乘客所看到的雨点下落速度的大小和方向。（思路）题目问的是雨点相对于运动着的汽车乘客的运动情况，则要思考：1、在乘客看来，雨点在进行着哪两个分运动？2、如何由这两个分运动得到合运动的情况？例 3河的宽度是 200m，水流的速度是 1m/s，有一小船划水得到的速度是 2m/s，问：1、如果要使小船渡河所走的轨迹最短，小船应向什么方向划行？2、如果使小船渡河的时间最短，这最短时间多大？（思路）1、船渡河轨迹最短对应于船体运动轨
5、迹垂直河岸，即船的合运动轨迹垂直河岸，已知一个分运动速度的大小和方向，另一个分运动速度的大小，还有合运动速度的方向，如何通过画平行四边形得到待求量？2、显然，船在垂直河岸方向上有最大分速度时，渡河时间最短，那么，如何渡河才使垂直河岸有最大分速度？例 4河水的流动速度是 4m/s，一条不船要沿着图 3 中虚线所示的直线从 A 到达 B，但要求船划水的速度最小，则应使船的划速与下游河岸夹成多大的角度？这个最小的划速有多大？（思路）1、先作出本题一般情况下速度合成的平行四边形图线，可设船的划速与AB 线的夹角为 。2、通过正弦定理寻找待求的划速与已知的水速间的函数关系。3、思考在 取何值时，划速取最
6、小值？*例 5如图 4，轮船以恒定的水平速度 v0 沿水平向远离河岸方向运动，通过跨越滑轮的钢丝绳拉动岸上水平轨道上的重物，当牵引绳与水平面夹角为 的瞬间，岸上重物移动的速度多大？（思路）1、作一个船从 A 到 B 的图示，看看比滑轮以下那段绳从什么位置到什么位置？2、进一步思考由于船的水平运动对绳产生了怎样的两个效果？3、将船速 v0 按以上两个效果的方向分解，即可得到绳子被牵拉的速度，这也就是重物的运动速度。四、巩固练习1、下列说法中，正确的是（ ）A、曲线运动一定是变速运动B、变速运动一定是曲线运动C、曲线运动中加速度的方向与速度的方向不在一条直线上D、加速度的方向与速度的方向不在一条直
7、线上时，物体做曲线运动2、下列关于运动合成与分解的说法中正确的是（ ）A、两个直线运动的合运动一定是直线运动B、两个互成角度的变速直线运动的合运动一定是曲线运动C、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动D、两个互成角度的匀变速直线运动的合运动有可能是直线运动3、小船在静水中的速度是 4m/s，在水流速度为 3m/s、宽为 60m 的河中渡河时：(1)若小船的船头正对着岸过河时，它将在何处抵岸？过河的时间为多少？(2)如果小船要正对着岸抵岸，行驶时船头应指向什么方向？过河的时间又是多少？（设河中的水流速度到处一样）4、汽艇在静水中的速度是 10km/h，渡河时向着垂直于河岸的方向匀
8、速行驶。已知水的流速为 3km/h，河宽 500m，汽艇需多长时间驶到对岸？汽艇在河水中实际运动的距离是多大？如果河水流速是 2km/h 或 4km/h，汽艇渡河时间又分别为多少？5、某人以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水匀速流动时，关于他过河所需时间、发生的位移与水速的关系，正确的是（ ）A、水速小时，位移小，时间短B、水速大时，位移大，时间短C、水速大时，位移大，时间不变D、位移、时间与水速无关6、降落伞在空气中运动所受的阻力与速率成正比、同一跳伞运动员最后匀速下落的速度是一定的。已知某跳伞运动员在无风天气从高空跳伞，到接近地面匀速降落时的速度为 v1.试求在水平风速为 v2 时，该跳伞
9、运动员从高空跳伞着地的速度为多大。图 5Gv09m2m/sA图 6 BCv船图 7(a)ABCV12 BV(b)A21图 9P 图 87、图 5 为工厂中使用行车搬运重物的示意图，如果行车以v1=0.4m/s 的速度匀速向右移动，重物 G 则以 v=0.5m/s 的速度匀速向右上方运动。那么，行车电动机正以多大的速度收缩钢丝绳吊起重物？8、以速度 v 匀速航行的舰艇准备射击与舰身垂直方向水面上的某一固定目标，炮弹发射速度为 v0（看做水平方向上的匀速运动） ，则发射方向与舰身的夹角为多大？9、如图 6 所示，玻璃板生产线上宽 9m 的成型玻璃板以 2m/s的速度连续下断向前行进。在切割工序 A
10、 处金钢钻的走刀速度是10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金钢钻头实际运行的轨道是怎样的？每切割 1 次的时间为多长？10、如图 7，船从 A 处出发，横渡一条河，如果船头保持与河岸垂直的方向匀速航行，那么出发后经 10min 到达对岸 C 处，C 位于 A的正对岸 B 处下游 100m。如果保持船速不变，船头与 AB 连线成 角匀速航行，那么经过 12.5min 到达 B 处。求：(1) 船在静水中的速度；(2)河宽。11、如图 8，汽车沿水平地面运动到 P 点，牵拉坑中重物的钢绳与水平方向夹角为 。若此时重物运动的瞬时速度为 v，则汽车对应的瞬时速度为多大？五、参考答案1、
11、1、 解：选 A、C、D2、解：选 C、D3、解：(1)渡河情况如图 9(a)，船到达正对岸 B 下游的 C 处4vtg12BC=dtg=603=45m,渡河时间 svdt154601;(2)此时渡河情景如图 9(b)V图 10221图 v OA图 12P0v2图 13 sin= 43v12 =4835，即船头指向与上游河岸夹角为4125， smv/65.23221 svdt7.265.0。 4、解： hdt0.51 hkv/4.1322 mts50.4 hvd.1（不变）5、解：设人渡河时间、位移、人的划速、水速分别为 t、s、v 1、v 2，在这种情景中)(1为 河 宽dvt，与水流速 v
12、2 无关；s=vt,而 21， v2 越大时，v 越大，则 s 越大正确的选项是 C6、解：着地速度如图 10 中 v21v7、解：重物向右上方的运动是合运动，由行车带动的向右移动和钢绳牵拉的向上运动合成如图 11 smvv /3.04.50222 8、解：舰艇在 A 发炮打中题要求的目标 P 的情景如图 12炮弹发射方向如图中 v0 方向，设与舰身夹角是 ，易知cos= 0v,则 0arcos9、解：设金钢钻头实际运行速度如图 13 中 v1，若钻头不动，由于玻璃板运动，钻头相对玻璃的速度如图 13 中 v2，同时有以上两个分运动的v(b)a221BC1图 4合 vPo图 15Fyx图 16
13、V结果，金钢铅对玻璃合运动速度为 v,vv 2,因而割下玻璃均成矩形。设 v1 与玻璃板前行方向夹角为 ，则02cos1=7828。 svdt 92.0412110、解：(1)第一次情景如图 14(a)，第二次如图情景14(b)21vBCtmin;/10令河宽为 H，则 ,21vtt 450.12tv在(b)中，v 2=v12-v22，(0.8v 1)2=v12-v22, v22=0.36v12,v2=0.6v1,v 1=16.7m/min;(2)H=v1t1167m11、解：如图 15，汽车前行运动产生两个效果：使绳沿 OP 方向延伸和使绳绕滑轮悬处 O 转动，故将汽车速度 v合 正交分解为
14、 v 和 v，v 正是重物被提拉的速度。易知 v=v 合 cos， v 合 =v/cos六、附录例 1若 Fy=Fxtan，则 Fx 和 Fy 的合力 F 与 v 在一直线上（图 16） ，此条件满足时物体作直线运动。若 FxFycst，则 Fx、F y 的合力 F 与 x 轴的夹角 ，则物体向 x轴一侧作曲线运动。正确选项为 C、D（讲评）从质点所受合外力 F 与其合速度 v 之间的夹角情况（或质点合加速度 a 与其合速度 v 之间的夹角情况）入手，判断质点是否作直线运动，是解同类型问题的要点。V12东图 7V21图 8v 1212(a)b图 91H VBACO2图 021B3A图例 2解：
15、设雨点在空中不动，乘客看到它有向西 3m/s 速度，雨点实际又有向下 4m/s 速度，兼而有之时乘客看到的雨点速度如图 17中 v。 ,/521smv37,421vtg（讲评）初学本节最容易犯错误是将题中所给两个速度矢量 v1 和 v2 照图 18 作出平行四边形，以对角线表示的 v 作为答案。殊不知图 18 中 v1 是乘客的运动，v 2 是雨点的运动，以不同两个物体的速度为邻边作出的平行四边形，其对角线毫无物理意义，不能表示真正的合运动。例 3的解：1、小船合运动垂直河岸时，航行轨迹最短如图 19(a)60,2cos1v小船应向与上游河岸夹角成 60的方向划行；2、小船船头直指对岸划行时，
16、 （图 19(b)）,渡河时间最短svHt1021（讲评）在河宽 H，船速 v1 一定时，由运动合成同时性原则可知，在一般情况中，渡河时间 1OBAt（图 20） sinOB t=H/v 1sin显然，当 =90时，渡河时间最小为 1minvHt，此时，船头直指对岸划行，运动情景即图 19（b）例 4的解：题意指出船合速度方向即 AB 方向，合速度与分速度关系如图 21由正弦定理得： sinvi3021， sinv21CAB图 2 V10图 3 ABDC图 24当 =90时,v 1 取最小值， smv/2in，v 1 与合运动速度 v 垂直，与下游河岸夹成 120角。（讲评）从本例及上例中，可
17、以看到，在渡河问题的处理中，遇有极值问题时，常常要用到如下方法：1、先按题意要求作出一般情况下渡河的情景，画出船的划速、由水带动的船速及船合运动速度之间的平行四边行图形。2、取平行四边形中一只斜三角形，由正弦定理找未知量与已知量之间的函数关系。3、利用正弦函数（或余弦函数有极大值）的特点，求解物理量取极值时的条件及极值的大小。 例 5解：设当船从 AB（图 22） ，绳从 CACB，可见船的运动产生两个效果：(1)使绳沿绳的方向拉伸；(2) 使绳绕 C 点作了一个转动。所以，任一时刻船的速度都应沿绳的方向及垂直绳的方向分解如图 23 所示，则 v1=v0cosv1 即为绳牵拉重物移动的速度。（讲评）本类型题属牵连运动中的速度分解问题，要求较高。解题基本原则是：1、我们看到的运动（如本题中船的运动）是真实运动。2、考虑这个真实运动通过牵连产生怎样两个方向的效果。3、将将真实运动按实际效果的方向（即分速度的方向）进行分解。从得到的平行四边形中寻找几何关系求得问题的解。也可以通过运动合成观点处理：设想研究对象有微小位移 AB（图 24） ，这个运动可看成从 AD 及从 D B 两个分运动合成。当t 0 时。 D B 的分运动就是沿绳拉伸方向（从 C A 方向）进行的，A D 的分运动就是垂直于 CA 方向进行的，于是合运动与两个分运动方向间的关系弄清，通过平行四边形定则就可得到结果了。
